Đường phân giác góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E.. Tính độ dài các đoạn thẳngBD, DC và DE.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT THANH LIÊM
TRƯỜNG THCS LIÊM PHONG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2012 – 2013
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI:
Bài 1: (1 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a(x2 + 1) – x(a2 + 1)
Bài 2: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
:
Bài 3: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi nZ ta luôn có: n3-13n ⋮ 6
Bài 4: (1 điểm) Tính tổng: S =
2 2.3 3.4 99.100
Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 + 2x + 3
Bài 6: (1,5 điểm) Giải phương trình sau:
4
Bài 7: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, AC = 28cm Đường phân giác góc A cắt
BC tại D, đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E
a Tính độ dài các đoạn thẳngBD, DC và DE
b Tính diện tích tam giácABD và tam giác ACD
Bài 8 (1,5 điểm) Cho ABC có các đường phân giác AD, BE và CF Chứng minh rằng:
DB EC FA
DC EA FB
-
Trang 2-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 8
Bài 1 a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 – a2x + a – x = ax(x – a) – (x – a) = (x – a)(ax – 1) 1,0 Bài 2 + Điều kiện xác định: (x 0;y 0;x y;x y)
+
0,5 1,0 Bài 3
Chứng minh :
(n 1) n n n 1 n n 1
9 A 10
0,5 0,5 Bài 4
S =
2 2.3 3.4 99.100 =
2 2 3 3 4 99 100
=
1 99 1
100 100
0,5
0,5 Bài 5 A = x2 + 2x + 3 = A = x2 + 2x + 1 + 2 = (x + 1)2 + 2 0 2 2
A = 2 x = - 1 Giá trị nhỏ nhất của A là 2 tại x = - 1
0,5 0,5
4
4
4
x x x
x
x
0,5 0,5
0,5 Bài 7 a Áp dụng định lý Pytago ta được BC = 35cm
Tính được: BD = 15cm, DC = 20cm, DE = 12cm
b
2
.21.28 294( )
ABC
2
.294 126( )
ABD
ABD ABC
2
294 126 168( )
ACD ABC ABD
S S S cm
0,5 0,5
0,5 Bài 8 Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
DB AB
DC AC;
EC BC
EA BA;
FA CA
FB CB
Nhân hai vế ta được:
DB EC FA
DC EA FB
1,0 0,5