đề cương ôn thi hk1 môn toán lớp 11 chuyên

a 0.5 điểm Cách 1Áp dụng định lý giao tuyến: Xét 3 mặt phẳng AMND, MNFE, ADFE cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt MN, AD, EF.. Nhưng do MN và AD song song với nhau nên chúng cũng song

Trang 1

Tài liệu lấy từ: http://myschool.vn Liên hệ: info@myschool.vn

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM

ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11

NĂM HỌC 2009 – 2010 THỜI GIAN LÀM BÀI 120 PHÚT

Câu 1 (2 điểm) Giải phương trình cot tan 4sin 2 2

sin 2

x

Câu 2 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A ;1 2, B1 0; , C3 4; .

a) (0.5 điểm) Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của điểm A,B, C qua phép tịnh tiến theo

vectơ u ,1 2.

Hãy tìm toạ độ trọng tâm G ' của tam giác A' B' C'

b) (1 điểm) Gọi P,Q, R tương ứng là ảnh của các điểm A,B, C qua phép vị tự tâm I0 1; ,

tỷ số k2. Tìm toạ độ các điểm P,Q, R

Câu 3 a) (1 điểm) Tính hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton của 8 13 5

n

x x

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AD Gọi M , N , E lần lượt là trung

điểm của các đoạn thẳng AB,CD, SA

a) (0.5 điểm) Dựng thiết diện hình chóp S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng MNE 

b) (1 điểm) Chứng minh rằng SC song song với mặt phẳng MNE Gọi  F là giao điểm

mặt phẳngMNE với SD, đường thẳng  AF có song song với mặt phẳng SBC hay không? 

c) (1.5 điểm) Cho M , N là hia điểm cố định lần lượt nẳm trên các cạnh AB,CD sao cho

MN song song với AD và E , F là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh SA, SD sao cho EF

song song với AD. Gọi I là giao điểm của ME và NF thì I di động trên đường nào?

Câu 5 (1 điểm) Tìm m để phương trình cos 2x4sinxm  có nghiệm thoả mãn 01 0

2

x .

 

Ghi chú: Học sinh các lớp 11A1; 11A2; 11S; 11N-T; 11V; 11Đ; 11P1; 11P2 không phải làm

Câu 5 Khi đó biểu điểm các câu 3a) là 1.5 điểm, câu 3b) là 2 điểm Các câu còn lại giữ nguyên

Trang 2

2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11

Câu 1 (2 điểm) Điều kiện sin 2 0

6

2 43

Hướng dẫn chấm: Nếu đi tính A'; B';C' sau đó mới suy ra tọa độ G ' thì bị trừ 0.25 điểm

Chú ý: Nếu học sinh coi đề là C3 4;  thì vẫn cho điểm tối đa nếu làm đúng

222

Trang 3

3

Vậy tổng có 12 6 220 số

Câu 4 a) (0.5 điểm) Cách 1(Áp dụng định lý giao tuyến): Xét 3 mặt phẳng (AMND), (MNFE),

(ADFE) cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt MN, AD, EF Nhưng do MN và AD song song với nhau nên chúng cũng song song với EF

Cách 2 (Áp dụng hệ quả của định lý giao tuyến): Hai mặt phẳng (MNFE) và (ADFE) lần lượt chứa 2 đường thẳng MN và AD song song nên giao tuyến của chúng là EF cũng song song với

2 đường thẳng này

b) (0.5 điểm) * Chứng minh SC song song với (MNE):

Cách 1: Dễ chứng minh F là trung điểm của SD nên NF song song với SC Suy ra điều phải

chứng minh

Cách 2: Dễ thấy hai mặt phẳng (SBC) và (MNFE) song song với nhau nên suy ra điều phải

chứng minh

* Chứng tỏ AF không song song với (SBC):

Cách 1: Chứng tỏ AF cắt đường thẳng Sx (qua S và song song với BC)

Cách 2: Phản chứng giả sử AF song song với (SBC) Mặt khác AD cũng song song với (SBC) Do vậy 2 mặt phẳng (SBC) và (SAD) song song với nhau Vô lý vì chúng có điểm chung S Vậy AF không song song với (SBC)

c) (1.5 điểm) Gọi J là giao điểm của AB và CD Suy ra J, S, I thẳng hàng (vì chúng cùng nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt (SAB) và (SCD)) Suy ra I luôn nằm trên đường thẳng SJ cố định

Giới hạn quỹ tích: I chạy trên đường thẳng SJ trừ đoạn thẳng SJ

Hướng dẫn chấm: Thiếu phần giới hạn trừ 0.5 điểm

Câu 5 (1 điểm) Phương trình 2sin2x4sinx 2 m Đặt tsinx 0;1

Trang 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM

ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11

NĂM HỌC 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng   : 2x3y 5 0 và

 d :x2y 1 0 Hãy tìm ảnh  ' của đường thẳng   qua phép đối xứng trục qua đường thẳng  d

Câu 3 Cho tập hợp X 0, 1, 2, 3, 4, 5  Hỏi từ X có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số, các

chữ số đôi một khác nhau, mà số đó không chia hết cho 3

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M, N là hai điểm lần lượt di động

trên các cạnh AD và SC sao cho MA NS x

MD  NC  với x 0.

a) Chứng minh rằng MN luôn song song với mặt phẳng SAB và xác định giao điểm I của

đường thẳng MN với mặt phẳng SBD

b) Một mặt phẳng   qua M và song song với mặt phẳng SAB cắt hình chóp theo một

thiết diện và cắt BD tại điểm P Chứng minh rằng IP luôn song song với một đường thẳng

cố định và tìm x để NP song song với mặt phẳng SAD

c) Tìm x để diện tích thiết diện bằng một nửa diện tích tam giác SAB

Câu 5 Với n là số nguyên dương, ta gọi a3n3 là hệ số của x3n3 trong khai triển thành đa thức của

biểu thức  2   

x x Hãy tìm số n biết rằng a3n3 26

Ghi chú và thang điểm:

1 Học sinh các lớp 11A1, A2; 11S; 11N-T; 11V; 11Đ; 11P1, P2 không làm Câu 5 Thang

điểm: Câu 1: 3 điểm (2 + 1); Câu 2: 2 điểm; Câu 3: 2 điểm; Câu 4: 3 điểm (1,5 + 1 + 0,5)

2 Học sinh các lớp còn lại làm tất cả các câu Thang điểm: Câu 1: 3 điểm (2 + 1); Câu 2: 1,5

điểm; Câu 3: 1,5 điểm; Câu 4: 3 điểm (1,5 + 1 + 0,5); Câu 5: 1 điểm

Trang 5

1

13

12

m m

Câu 2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng   : 2x3y 5 0 và

 d :x2y 1 0 Hãy tìm ảnh  ' của đường thẳng   qua phép đối xứng trục qua đường thẳng  d

Trang 6

2

Gọi  a là đường thẳng qua B và vuông góc với  d n a u d 2;1 

Do đó phương trình đường thẳng  a có dạng 2x4  y10 hay  a : 2xy 7 0

Gọi H là giao điểm của  a và  d Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình:

6 235

Đường thẳng  ' đi qua hai điểm A và B' Do đó  ' :18xy170

Câu 3 Cho tập hợp X 0, 1, 2, 3, 4, 5  Hỏi từ X có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau, mà số đó không chia hết cho 3

a) Chứng minh rằng MN luôn song song với SAB và xác định giao điểm I của MN với SBD

b) Mặt phẳng qua M và song song với SAB cắt hình chóp theo một thiết diện và cắt BD tại P Chứng minh rằng IP luôn song song với một đường thẳng cố định và tìm x để NP song song với SAD

c) Tìm x để diện tích thiết diện bằng một nửa diện tích tam giác SAB

Giải:

a) * Chứng minh MN song song với SAB:

Trang 7

3

Lấy K trên đoạn BC sao cho MA KB NS

MD  KC  NC Suy ra MK KN lần lượt song song với , AB BC Từ đó suy , .

ra hai mặt phẳng MKN và ABS song song Vậy MN song song với SAB

* Tìm giao điểm I của MN và SBD:

Gọi PMKBD NH; song song với MK với HSD Suy ra HPMN I và I là giao điểm cần tìm b) * Chứng minh IP song song với SB:

CD  SC  BC  DC   mà NH song song với PK Do đó IP song song với NK mà NK

song song với SB Vậy IP song song với SB

* Tìm x để NP song song với SAD: Đáp số: Khi x 1 thì NP song song với SAD

c) Đáp số: Với x  1 2 thì diện tích thiết diện bằng một nửa diện tích tam giác SAB

Câu 5 Với n là số nguyên dương, ta gọi a3n3 là hệ số của x3n 3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức

 Xét n1;n thấy không thỏa mãn 2

 Xét n 3, suy ra hệ số a3n3 là của x3n3 trong khai triển  2   

Trang 8

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11

I/ Đạ i s ố :

- Gi ả i ph ươ ng trình l ượ ng giác c ơ b ả n, b ậ c nh ấ t, b ậ c hai đố i v ớ i m ộ t hàm s ố

l ượ ng giác, ph ươ ng trình b ậ c nh ấ t đố i v ớ i sinx và cos x, ph ươ ng trình đẳ ng c ấ p

b ậ c hai, ph ươ ng trình đố i x ứ ng, ph ả n đố i x ứ ng, ph ươ ng trình đư a v ề d ạ ng tích ,

d ạ ng pt l ượ ng giác b ậ c 2, ph ươ ng trình b ậ c nh ấ t đố i v ớ i sinx và cosx

- Các bài toán c ự c tr ị v ề hàm s ố l ượ ng giác: tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t, giá tr ị nh ỏ nh ấ t

- Xác đị nh giao tuy ế n c ủ a hai m ặ t ph ẳ ng

- Các bài toán v ề d ự ng thi ế t di ệ n, xác đị nh hình d ạ ng thi ế t di ệ n, tính di ệ n tích thi ế t di ệ n

- Tìm t ậ p h ợ p đ i ể m ( ban nâng cao)

- Ch ứ ng minh hai đườ ng th ẳ ng song song, đườ ng th ẳ ng song song v ớ i m ặ t

Trang 9

Tr−êng THPT Chuyªn Hµ Néi-Amsterdam Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 - HKI

1 Trong một bài thi toán, một học sinh phải trả lời 10 câu hỏi trong số 20 câu hỏi:

a) Có bao nhiêu cách chọn số câu hỏi để bạn học sinh đó trả lời?

b) Có bao nhiêu cách chọn nếu phải bắt buộc phải trả lời 5 câu hỏi đầu tiên trong thứ tự 20 câu hỏi đưa ra ban đầu?

c) Có bao nhiêu cách chọn nếu phải trả lời ít nhất 4 trong 5 câu hỏi đầu tiên?

2 Gieo một con xúc sắc bốn lần liên tiếp Tính xác suất để

a) Không có lần nào xuất hiện mặt chẵn

b) Mặt chẵn xuất hiện đúng một lần

c) Mặt chẵn xuất hiện ít nhất một lần

Bài 3: a) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton

n 2

3

5xx

Nêu cách dựng đường tròn tâm (I) ở trên? Có bao nhiêu điểm thỏa mãn? Vẽ hình

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD M, N là hai điểm trên AB, CD, mp(P) là mặt phẳng qua MN và song

song với SA G, G lần lượt là trọng tâm tam giác SBD và tam giác SAB

a) CMR: GG // mp (ABCD)

b) Tìm giao tuyến của (P) với (SAB) và (SAC)?

Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P)

c) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang?

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

= sin1 + 2 + cos1 + 4 + 1

Đề số 2:

Bài 1: Giải phương trình lượng giác:

a) cos − √3 sin cos = ") 1 + tan 2 =(%&' ())*&+(

Bài 2:

1 Một lớp học có 13 bạn nữ và 17 bạn nam

Trang 10

a) Có bao nhiêu cách lập một ban cán sự của lớp gồm có 5 bạn?

b) Có bao nhiêu cách lập một ban cán sự gồm có 5 bạn trong đó có ít nhất một bạn nam?

c) Có bao nhiêu cách lập một ban cán sự gồm có 5 bạn trong đó có đúng một bạn nam?

2 Một máy bay cũ có bốn động cơ hoạt động độc lập Xác suất hoạt động của bốn động cơ này lần

lượt là 0,95 ; 0,90 ; 0,85 và 0,80 Tính xác suất để :

a) Cả bốn động cơ cùng hoạt động tốt

b) Có đúng một động cơ hoạt động tốt

c) Cả bốn động cơ cùng không hoạt động được

Bài 3: a) Biết rằng C+ C%+ C% = 79 Tìm hệ số không chứa (hệ số tự do) trong khai triển:

b) Cho tam giác ABC có hai đỉnh B(0; 4), C(−6; 0) Một điểm A thay đổi chạy trên đường

tròn (C) có phương trình: (x − 1)+ (y + 3) = 5 Khi điểm A chạy trên đường tròn (C) thì trọng

tâm G của tam giác ABC chạy trên đường có hình gì? Viết phương trình đường đó?

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang ABCD (BC//AD) có đáy lớn 45 = 26, 78 =

6, 74 = " Mặt bên SAD là tam giác đều, mp(9) qua M trên cạnh AB và song song với SA, BC; :;(9) cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q

a) Chứng minh rằng: PN // mp(SAD)

b) Tứ giác MNPQ là hình gì?

c) Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp (α) với hình chóp theo a và = 7= (0 < < ")

Tính giá trị lớn nhất của diện tích?

d) Khi điểm M di động trên cạnh AB (0 < < ") Tìm tập hợp giao điểm của MQ và NP

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

= sin? + cos?

Đề số 3:

Bài 1: Giải phương trình lượng giác:

a) sin @A+ 2B − √3 sin(C − 2) = 1 b) sin 2 − 3√3 cos @ −AB + 4 = 0

Bài 2:

1 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

a) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?

b) Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số mà các chữ số của số đó đôi một khác nhau?

c) Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số ở câu b) trong đó có chữ số 8?

2 Một hộp chứa 16 viên bi, trong đó có 7 bi trắng, 6 bi xanh và 3 bi đỏ

a) Lấy ngẫu nhiên ba bi Tính xác suất để: Cả ba bi đỏ? Cả ba bi không đỏ? Cả ba bi là ba màu khác nhau?

b) Lấy ngẫu nhiên bốn bi Tính xác suất để: Có đúng một bi trắng ? Đúng hai bi trắng ?

c) Lấy ngẫu nhiên mười bi Tính xác suất để có 5 bi trắng 3 bi xanh và 2 bi đỏ ?

Trang 11

Bài 3: Cho khai triển: (5 − 2)D= 6?+ 6 + 6+ ⋯ + 6DD

a) Tìm 6F ? b) Tính tổng: G = 6?+ 6+ 6+ ⋯ + 6D

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x – 3y + 4 = 0 Xác định ảnh của đường

thẳng d qua phép dời hình có được nhờ thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I với I( 1,-2) và phép

đối xứng trục Ox

Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạnh 6, S là một điểm không thuộc mặt phẳng (ABCD) sao cho tam

giác SAB đều Cho G5 = G8 Gọi H,K lần lượt là trung điểm SA, SB M là một điểm trên AD Mặt

phẳng (HKM) cắt BC tại N

a) Chứng minh rằng: KH // mp(SCD)

b) Chứng minh rằng: HKNM là hình thang cân

c) Đặt 7= = (0 ≤ ≤ 6), tính diện tích tứ giác HKNM theo 6 và Tìm x để diện tích này

nhỏ nhất trong hai trường hợp:

1

trên [0, 2π] ? b) Giải phương trình lượng giác:

sin 2 + 2 cos − sin − 1

tan + √3 = 0

Bài 2:

1 Trên một đường tròn, cho 20 điểm: 7, 4, 5, 8, …

a) Có bao nhiêu đoạn thẳng có các đầu mút là 2 trong 20 điểm ở trên?

b) Có bao nhiêu tam giác được tạo ra có các đỉnh từ 20 điểm ở trên?

c) Trong các tam giác ở câu b/ có bao nhiêu tam giác chứa điểm A?

d) Trong các tam giác ở câu b/ có bao nhiêu tam giác chứa cạnh AC?

2 Bốn dàn tên lửa hoạt động độc lập cùng bắn vào một mục tiêu là máy bay địch Biết xác suất bắn

trúng đạn lần lượt là 0,3; 0,4; 0,5; 0,6 Tính xác suất máy bay đó trúng đạn?

Bài 3: a) Giải bất phương trình, hệ phương trình sau:

80

2.5

90

5.2

y x y x

C A

b) Cho đường thẳng (J): 6 − 4 + 3 = 0; Đường tròn (C) có phương trình: ( + 2) + ( − 3) = 5 Tìm các điểm = ∈ (J); M ∈ (5) sao cho =MNNNNNNNO(−1;F)

Bài 4: Cho hình chóp G 7458 có đáy 7458 là hình bình hành

1 a) Tìm các giao tuyến J = (G74) ∩ (G58), J = (G78) ∩ (G45) và chứng minh rằng J, J

nằm trong một mặt phẳng song song với mp (ABCD)

Trang 12

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (α) và mặt phẳng (SCD)

b) Xác định thiết diện của hình chóp S ABCD với mp(α)?

c) Xác định những hình dạng có thể có của thiết diện?

d) Trong trường hợp thiết diện là hình thang Gọi I là giao điểm của hai cạnh bên của hình thang Chứng minh rằng: I di động trên một đường cố định?

Bài 5: Tìm số lớn nhất trong dãy sau:

a) C?? , C? , C? , … , C?? b) C?? , C? , C? , … , C??

Đề số 5

Bài 1:

a) Giải phương trình: 3cosx + cos2x – cos3x = 2sinx.sin2x – 1

b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho tương đương với phương trình:

m.cos3x + 4(1 – 2m)sin2x + (7m – 4)cosx + 4(2m – 1) = 0

Bài 2:

a) Có 30 bài toán khác nhau, gồm 5 bài toán khó 15 bài toán trung bình, 10 bài toán dễ Từ 30 bài toán đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra biết mỗi đề gồm 5 bài toán khác nhau, sao cho trong mỗi đề phải có đủ 3 loại bài toán (khó, trung bình, dễ) và số bài toán dễ không ít hơn 2?

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(3; -2) và điểm A(4; 5)

1) Tìm ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 3

2) Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x – 5y + 3 = 0 qua phép vị tự tâm I tỉ số k = - 3

3) Tìm ảnh của đường tròn (C): (x – 4)2 + (y + 3)2 = 4 qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 2

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M và N theo thứ tự là trung

điểm của AB và SC

a) Xác định các giao điểm I và J của mặt phẳng (SBD) với các đường thẳng AN và MN

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MIN) với mặt phẳng (SAD),và với mặt phẳng (SCD) Tìm thiết diện của mp (MIN) với hình chóp S.ABCD

c) Tính các tỉ số: IA

IN,

JM

JN,JB

IJ Chứng minh B, I, J thẳng hàng

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	1,26 MB