Chứng minh rằng khi K chuyển động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.. b Chứng minh rằng các đờng thẳng d luôn đi qua 1 đ[r]
Trang 1PHIẾU BÀI TẬP
1) Cho biểu thức
2
1
P
x
a Rỳt gọn P b Tớnh giỏ trị của P khi x 10 2 6 2 5 3 5
c Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của 1
P Q x
2) Cho biểu thức
P = x
2
−√x
x +√x+1 −
2x +√x
√x +
2(x −1)
√x −1
a) Rỳt gọn P b) Tỡm GTNN của P
c) Tỡm x để biểu thức Q = 2√x
P nhận giỏ trị là số nguyờn.
3) Cho hàm số f (x) (x 3 12x 31) 2010 Tớnh f (a)tại a 316 8 5 316 8 5
4) Giải phương trỡnh :
a) x1 1 32 x1 2 x
b)
3 2
2
3 2
x x
c) x2 + x + 12 x 1 = 36 5) a Cho x > 0; y > 0 Chứng minh rằng 1x+1
y ≥
4
x+ y ∀ x ; y
b Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giỏc Đặt p = a+b+c
2 Chứng minh rằng nếu 1
p − a+
1
p −b+
1
p − c=
2
a+
2
b+
2
c thỡ tam giỏc đú là tam giỏc đều.
6) Cho 3 số thỏa món điều kiện: x2+2y+1 = y2+2z+1 = z2+2x+1 = 0
Hóy tớnh giỏ trị của biểu thức: A = x2012 + y2012 + z2012
7) Cho cỏc số thực dương x,y,z thoả món điều kiện:
2
x y y z z x
Chứng minh rằng:
2
x y z
8) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giỏc Chứng minh rằng: P =
26
b c a c a b a b c 9) Cho 3 số thực a, b, c Chứng minh rằng: a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ca +
10 Cho tam giỏc ABC nhọn Cỏc đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H Gọi M là trung điểm của HC;
N là trung điểm của AC AM cắt HN tại G Đường thẳng qua M vuụng gúc với HC và đường thẳng qua N vuụng gúc với AC cắt nhau tại K Chứng minh rằng:
a) Tam giỏc AEF đồng dạng với tam giỏc ABC Từ đú hóy suy ra SAEF = SABC cos2BAC
b) BH.KM = BA.KN
c)
11) Cho đoạn thẳng CD, trên nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng CD, kẻ các tia Cx CD, Dy CD Gọi
O là trung điểm của CD Một góc vuông đỉnh O quay quanh điểm O, hai cạnh góc vuông cắt Dx tại A,
Dy tại B
a) Chứng minh: AB = AC + BD
b) Chứng minh đờng tròn đờng kính CD nhận AB là tiếp tuyến
c) Xác định vị trí của AB để diện tích hình thang ACDB là nhỏ nhất và tính diện tích ấy, biết CD = 2R
Trang 212) Chứng minh rằng: 2 3 4 5 2000 3
13) Cho hình thoi ABCD cạnh a , gọi R và r lần lợt là các bán kính các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ABC
a) Chứng minh : 2 2 2
R r a
b) Chứng minh :
3 3
2 2 2
8
ABCD
R r S
R r
; ( Kí hiệu S ABCD
là diện tích tứ giác ABCD ) 14) Cho AB là đường kớnh của đường trũn (O;R) C là một điểm thay đổi trờn đường trũn (C khỏc A
và B), kẻ CH vuụng gúc với AB tại H Gọi I là trung điểm của AC, OI cắt tiếp tuyến tại A của đường trũn (O;R) tại M, MB cắt CH tại K
a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cựng thuộc một đường trũn
b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O;R)
c) Chứng minh K là trung điểm của CH
d) Xỏc định vị trớ của C để chu vi tam giỏc ACB đạt giỏ trị lớn nhất? Tỡm giỏ trị lớn nhất đú theo R
15) Cho cỏc số nguyờn dương: a a a1; ; ; ;2 3 a2013 sao cho:
N = a1 a2 a3 a2013 chia hết cho 30
Chứng minh: M = a15a25a35 a20135 chia hết cho 30
16) a) Chứng minh rằng với x > 1 ta cú :
2 1
x
x b) Cho a > 1 , b > 1 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức : E =
b a
17) Cho nửa đường trũn (O;R) đường kớnh AB Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AO Một đường
thẳng a vuụng gúc với AB tại C cắt nửa đường trũn (O) tại I Trờn đoạn CI lấy điểm K bất kỡ (K khụng trựng với C và I) Tia AK cắt nửa đường trũn (O) tại M, tiếp tuyến của nửa đường trũn (O) tại M cắt đường thẳng a tại N, tia BM cắt đường thẳng a tại D
1 Chứng minh rằng tam giỏc MNK là tam giỏc cõn
2 Tớnh diện tớch tam giỏc ABD theo R, khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI
3 Chứng minh rằng khi K chuyển động trờn đoạn thẳng CI thỡ tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AKD luụn nằm trờn một đường thẳng cố định
18) Cho (x + x 2 2012)(y + y 2 2012) = 2012 Tớnh giỏ trị của biểu thức A = x 2013 + y 2013
19) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức : M = 2x2 8x x2 4x 5 6
20)Cho 0 < x < 2 , tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
9 2 2
x
x x
21) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : 2(1 m x) (2 m y) 2 0 (m là tham số)
a) Tìm m để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2;1)
b) Chứng minh rằng các đờng thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m
c) Tìm m để đờng thẳng (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất
22) Cho 2005 điểm Chứng minh rằng luụn vẽ được một đường trũn đia qua một điểm trong số 2005 điểm trờn, chứa trong nú 1002 điểm và ở ngoài nú 1002 điểm cũn lại