Tìm vị trí của M để OI nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.. Chứng minh rằng AB đi qua trung điểm I của CD Bài 5: 2,0điểm.
Trang 1Trờng THCS Yên Bái Ngày 02 tháng 02 năm 2010
đề thi học sinh giỏi huyện yên định lớp 9
Năm 2009 – 2010 2010 Thời gian: 150 phút
Học sinh:
Bài 1: (5,0 điểm)
Cho biểu thức : 1 3 2
P
1 – Rút Gọn P
2 – Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của P
Bài 2: (5,0 điểm)
a) Giải phơng trình: x2 x 2 1 16 x 2
b) Giải hệ phơng trình:
3
x y xy
x y xy
Bài 3: (2,0 điểm).
Biết a b 2 1 , b c 2 1
Tìm giá trị của biểu thức: A = a2 + b2 + c2 – ab – bc - ca
Bài 4: (6,0 điểm)
1 Cho tam giác vuông ABC có AB = AC = a Điểm M thuộc cạnh BC (M khác B và C), Các đờng tròn (O) và (I) đi qua M lần lợt tiếp súc với AB, AC tại B, C và cắt nhau tại điểm thứ hai N khác M
a Chứng minh ON là tiếp tuyến của (I)
b Tìm vị trí của M để OI nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó
2 Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Dựng tiếp tuyến chung CD của hai đ-ờng tròn, C O ; D ( ')O Chứng minh rằng AB đi qua trung điểm I của CD
Bài 5: (2,0điểm)
Cho a, b là các số dơng thay đổi và a + b = 1 Chứng minh
14
ab a b
Bài 1: 1) ĐKXĐ x 0 khi đó
P
1 1
x
P
Dấu “=” xẩy ra <=> x = 1
Vậy maxP = 1 khi x = 1
x P
x
vì x 0 nên minP = 0 khi x = 0
Bài 2: a) ĐKXĐ 1
16
x ; x2 x 2 1 16 x 2 x2 x 2 2 1 16 x x2 x 22 4 64x
2
0
5
x
x
Trang 2Vì x2 + 3x + 12 =
2
0
x
2
2
9 9
12 0
x y xy
x y xy
Đặt (x + y) = a, xy = b
Khi đó ta có : * a = - 4 ; b = 7 ; hoặc a = 3 ; b = 0 từ đó tìm đợc nghiệm (x; y).
Bài 3: Từ bài ra ta có : a b 2 1 , b c 2 1 a c 2 2
Ta có : 2A a 2 2b2 2c2 2ab 2bc 2aca b 2b c 2a c 2 khi đó thay các giá trị của
a b b c a c vào ta tính đợc A
Bài 4:
B
C A