SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ CHÍNH THỨC.. Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI MÔN TOÁN - BẢNG B
Thời gian 180 phút ( không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 01 trang)
Bài 1: ( 2.0 điểm) Cho hàm số
y x mx mx C
1) Tìm m để hàm số đồng biến trên ( 5;9)
2) Với giá trị nào của m thì (C m) có hai điểm cực đại, cực tiểu, đồng thời hai điểm cực trị đó đối xứng nhau qua đường thẳng x - 6y +143 = 0?
Bài 2: (2.0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2 2
2
y
x
2) Giải phương trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosx.cos2x.cos3x+2
Bài 3: (2.5 điểm) Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a GỌi A’,B’,C’,D’ lần
lượt là trung điểm AB,AC,CD và BD
1) Chứng minh tứ giác A’.B’C’D’ là hình vuông
2)Tính thể tích khối đa diện D.AA’B’C’D’ theo a
3) Xác định điểm M trong không gian sao cho MA2MB2MC2MD2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4:(1.0 điểm) Cho tập A { ; ; ,x x1 2 x2013 }là một hoán vị của tập B {1,2, ,2013} Chứng minh rằng:M (x1 1)(x2 2) (x2013 2013} 2
Bài 5: ( 1,5 điểm) trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có C(4;3), đường
phân giác trong và đường trung tuyến cùng xuất phát từ một đỉnh có phương trình lần lượt là x + 2y - 5 = 0vaf 4x + 13 y - 10 = 0 Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
Bài 6: ( 1.0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 7.
Chứng minh rằng :
2 2 16 2
10
b c a
-HẾT -Họ và tên học sinh -, Số báo
danh -Họ và tên giám thị 1 -, danh -Họ và tên giám thị