DEDAP AN TOAN 10 HKII 2011

Lý Việt Phương SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU TRƯỜNG THPT ĐỊNH THÀNH.. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU Câu 1 2 điểm..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT ĐỊNH THÀNH MÔN TOÁN 10

Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8 điểm)

Câu 1/ (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a/ (x+1) (6 −2 x )≥ 0 b/ |2 x −3| <2

Câu 2/ ( 2 điểm) Cho tam thức: f ( x )=(m+2) x2 +2 mx+1 Định m để f(x)> 0∀ x ∈ R

Câu 3/ ( 1 điểm) Điểm kiểm tra toán của 10 học sinh được thống kê như sau:

3 4 5 7 5 6 4

5 6 8

Tính điểm trung bình, số trung vị và mốt của các số liệu trên.

Câu 4/ ( 2 điểm)

a/ Cho sin α=2

3,

π

2<α <π Tính cos α , tan α

b/ Rút gọn biểu thức: A=(cos(π2− x)− sin(− x )).cos x

Câu 5/ ( 2 điểm) Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(1;− 2) , B(−1 ;1)và C(− 2;3) ,

đường thẳng a: 2x –y +3 = 0

a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ qua A và Δ //

BC

b/ Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thằng a

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 )

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 6a/ ( 1 điểm) Cho Δ ABC có a=4 , c=5 , B❑

=600 tính b , A❑, S Δ ABC , h a

Câu 7a/ ( 1 điểm) Chứng minh rằng: 1+cos2x

sin2x − 1=2 cot

2x

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 6b/ ( 1 điểm) Viết phương trình đường Elip (E) biết (E) có tiêu cự bằng 6 và

c

a=

3

5

Câu 7b/ ( 1 điểm) Chứng minh rằng: 1+sin2x

1 −sin2x=1+2 tan

2

x

- Hết

Giáo viên ra đề:

Lý Việt Phương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT ĐỊNH THÀNH MÔN TOÁN 10

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu 1

2 điểm

a/ (x+1) (6 −2 x)≥ 0 (1 điểm)

Xét x+1=0 ⇔ x=− 1

Bảng xét dấu:

x − ∞ -1 3 +

∞

(x+1) (6 −2 x ) 0 + 0

-0,25

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = [-1 ; 3] 0,5

b/ |2 x −3| < 2 (1 điểm)

Xét

4 x2−12 x+5=0 ⇔

x=4

¿

x=2

¿

¿

¿

¿

¿

0,25

Bảng xét dấu:

x − ∞ 2 4 +

∞

4 x2−12 x+5 + 0 - 0 +

0,25

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (2 ; 4) 0,25

Câu 2

1 điểm

Cho tam thức: f ( x )=(m+2) x2 +2 mx+1 / Định m để f ( x )>0 ∀ x ∈ R

f ( x )>0 ∀ x ∈ R ⇔ a>0

Δ '

< 0

¿ {

0,25

⇔ m+2>0

m2− m−2<0

¿ {

0,25

⇔ m>−2

− 1<m<2

⇔− 1<m<2

¿ {

0,25

Vậy với -1 < m <2 thì f(x)> 0∀ x ∈ R 0,25 Câu 3

1 điểm

Tính điểm trung bình, số trung vị và mốt của các số liệu trên

x=3+4 2+5 3+6 2+7+8

M e=x5+x6

5+5

2 =5

0,25

Câu 4

2 điểm a/ Cho sin α=

2

3,

π

2<α <π Tính cos α , tan α (1 điểm)

Ta có: sin2α+cos2α=1⇔ cos2

α=1 −sin2α=1−(23)2= 5

9

0,25

⇒cos α=−√5

tan α= sin α

cos α =−

2

3.

3

√5=−

2

√5

0,25

b/ Rút gọn biểu thức: A=(cos(π2− x)− sin(− x )).cos x (1 điểm)

Câu 5

2 điểm

a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ qua A và

Δ // BC (1 điểm)

Vì đường thẳng Δ // BC nên vtcp của Δ là:

⃗

u=⃗ BC=(− 1;2 )

0,5

phương trình tham số của đường thẳng Δ là:

¿

x=1 −t y=− 2+2t

¿ {

¿

0,5

b/ Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường

thằng a (1 điểm)

Vì đường tròn (C) tâm A và tiếp xúc với đường thằng a

nên bán kính của đường tròn là khoảng cách từ tâm A

đến đường thằng a

0,25

Nghĩa là: R=d ( A , a)=|2 1− (−2)+3|

√22+(− 1)2

= 7

√5

0,25

Vậy đường tròn (C) có pt: ( x − 1)2+( y +2)2= 49

Câu 6a Cho Δ ABC có a=4 , c=5 , B❑

=600 tính b , A❑, S Δ ABC , h a

1 điểm b2=a2+c2− 2 ac cos B=42+ 52− 2 4 5 cos 600= 21⇒b ≈ 4 , 58 0,25

a sin A=

b sin B ⇔ sin A= a sin B

4 sin 600

S Δ ABC= 1

2.a c sin B=

1

2 4 5 sin60

h a=2 S

a =

2 8 , 66

Câu 7a

1 điểm Chứng minh rằng:

1+cos2x

sin2x − 1=2 cot

2x

VT =1+cos2x −sin2x

sin2x

0,25

¿ cos2x+cos2x

sin 2x

0,25

¿ 2 cos2x

sin2x

0,25

Câu 6b

1 điểm Viết phương trình đường Elip (E) biết (E) có tiêu cự bằng 6 và c a= 3

5

c

a=

3

b2

=a2− c2 =5 2−32

Phương trình đường Elip (E) là: x2

5 2 +y2

4 2 =1

0,25

Câu 7b

1 điểm Chứng minh rằng: 1+sin2x

1 −sin2x=1+2 tan

2

x

VT=1+sin

2

x

cos2x

0,25

¿ 1

cos2x+

sin 2x

cos2x

0,25

Hết

Duyệt của tổ trưởng Định Thành 09/4/2011

Giáo viên ra đáp án và thang điểm:

Lý Việt Phương