giáo án toán 10CB HKII năm 2011

• Biết được định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.. Các em sang bài mới : “Dấu của nhị thức bậc nhất “... +Nêu PP xét dấu tích thương các nhị thức bậc nhất: Xét dấu từng nhị thức chung tr

Trang 1

Tên bài dạy : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ

HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN



I Mục đích yêu cầu:

+ Kiến thức:

• Biết khái niệm BPT, nghiệm của BPT

• Biết khái niệm BPT tương đương, các phép biến đổi tương đương các BPT

+ Về kĩ năng:

• Nêu được ĐK xác định của BPT

• Nhận biết được 2 BPT tương đương trong trường hợp đơn giản

• Vận dụng được phép biến đổi tương đương BPT để đưa một BPT đã cho về dạng đơn giản hơn

II Chuẩn bị của GV và HS:

+ Giáo viên: Giáo án, SGK, thước thẳng, phấn màu.

+ Học sinh: Đọc sách SGK trước ở nhà.

III Phương pháp giảng dạy:

Phương pháp gợi mở, vấn đáp và thuyết trình

IV Nội dung và tiến trình lên lớp:

1 Ổn định lớp: kiểm diện học sinh.

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Nội dung bài học .

+ Cho một ví dụ về bất phương

trình một ẩn? Chỉ rỏ vế trái và

vế phải của bất phương trình

+ Thoả vì VT=1< VP=3

I Khái niệm BPT môt ẩn:

1 Bất phương trình một ẩn:

(SGK)f(x) < g(x) (f(x)≤g(x))VD: 2x-3< x+1

* Chú ý:

(1) có thể viết lại:

g(x) > f(x) (g(x)≤ f(x))VD: x+1 > 2x-3

Trang 2

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

+ Khái niệm BPT tham số

tương tự Em nào định nghĩa?

+ Giải thích từ : “Hệ BPT một

ẩn ” là hệ gồm nhiều BPT một

ẩn

⇒Vào khái niệm hệ BPT một

ẩn

+ Cho VD yêu cầu HS làm theo

nhóm tìm nghiệm của các BPT

2x≤ ⇔ x≤

+ Tập những giá trị của x sao cho f(x) và g(x) có nghĩa

+ x−1≥0 và 4−x≥0+ Là PT ngoài ẩn và số ra còn có các chữ khác xem như những hằng số và gọi là tham số

+ HS định nghĩa

+ HS thảo luận theo nhóm

+ Khi x thoả mãn đồng thời 2 BPT

2 Điều kiện của một BPT:

(SGK)VD: Tìm ĐKBPT:

124

04

x x

][

1

4/////////////////////////

]2 3////////////

Trang 3

+ Làm cách nào tìm được?

+ Từ BĐT a<b cộng hai vế cho

hằng số c ta được BĐT gì?

⇒ Vào phép cộng trừ BPT.

+ Cho VD gọi HD khai triển và

rút gọn hai vế?

+ Đề giải BPT này ta làm như

thế nào?

+ Lưu ý HS chuyển vế đổi dấu

f(x) trong 1 BPT thực chất là

cộng hai vế BPT với –f(x)

+ a<b nhân 2 vế cho hằng số c

thì cần lưu ý điều gì?

+ Khi c> 0 thì sao? Còn khi c<0

thì sao?

⇒ Vào phép nhân chia BPT.

+ Có nhận xét gì về mẫu số của

các vế trong BPT?

+ Nhân thêm 1 lượng như thế

nào để mất 2 mẫu số trong

BPT?

+ Gọi HS lên giải BPT sau bđổi

+ Lưu ý HS vì sao khi bình

phương hai vế BPT thì 2 vế

phải là không âm và được BPT

tương đương nếu không làm

thay đổi ĐK BPT

+ nhận xét 2 biểu thức trong

căn ở 2 vế dương không? Giải

+ BĐT tương đương a+c<b+c

+ HS thảo luận rút gọn được:

32243

2x2+ x− ≤ x2+ x−+ Chuyển vế đổi dấu giải được x≤1

+ Lưu ý c dương hay âm

0,

c bc ac b a

+ Đều dương

+ Nhân cho (x2+2)(x2+1)

+ Hai vế bpt đều dương và có nghĩa với mọi x Bình phương hai vế PT giải tìm được:

1

401

04

x

3 Cộng ( trừ ): (SGK)

P(x)< Q(x)

)()()()

⇔VD: Giải BPT:

)3)(

1(x1)-2)(2x

1

01

0)322(432

322432

2 2

−

−+

⇔

−+

≤

−+

⇔

x x

x x x

x

x x x

x

Vậy tập nghiệm BPT là (−∞;1]

* Nhận xét: Chuyển vế đổi dấu

một hạng tử trong 1 BPT được 1 BPT tương đương

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (x Q x f x P x f x Q x

4 Nhân ( chia): (SGK)

+P(x) <Q(x) ⇔ P(x).f(x) <Q(x).f(x)Nếu f(x)>0 ∀x

+P(x) <Q(x) ⇔ P(x).f(x) >Q(x).f(x)Nếu f(x)<0 ∀x

VD: giải bpt:

1 2

1

2 2 2

x

x x x

x x

)2)(

()1)(

1( 2+ + 2+ > 2+ 2+

x x x x x x x

x4+ 3+2 2+ +1> 4+ 3+2 2+2

⇔

10

( ) (x Q x P2 x Q2 x

Nếu p(x)≥0,q(x)≥0,∀x

VD: giải bpt:

322

2 + x+ > x − x+

x

Giải: Hai vế bpt đều dương và

có nghĩa với mọi x Bình phương hai vế PT này ta được:

2 2

2 + 2x+ 2 > x − 2x+ 3

x

Trang 4

+ Cho VD: để giải BPT cần

làm điều gì trước?

+ ĐK BPT là?

+ HD HS

C1: quy đồng bỏ mẫu, chuyễn

vế giải tìm x

C2: Chia phân số như cách giải

+ Gọi HS lên giải

+ Nghiệm này có phải là

nghiệm BPT đầu không? Nếu

không thì cần thoả thêm điều

gì?

+ Vậy nghiệm BPT đầu là

nghiệm của hệ như thế nào?

⇒ Vào chú ý 1

+ Cho VD: ĐK BPT là gì?

+ Nhân 2 vế BPT cho biểu thức

nào để mất mẫu?

+ Khi nhân cần chú ý điều gì?

+ x-1 biết âm hay dương chưa?

Để giải cần làm gì?

+ Cho HS thảo luận theo nhóm

và tổ 1,3 giải tìm nghiệm trong

+ HS giải tìm được nghiệm 3

1

>

x

+ Không là nghiệm BPT đầu

Để là nghiệm BPT đầu cần thoả thêm ĐK

33

131

x

+ x≠1+ nhân cho x-1+ xem biểu thức đó âm hay dương

+ chưa Cần chia hai trường hợp

1 4

3 2

2 4

1 2

3 4

5x+ −x− > x− + −x

0 2

3 3

2 4

1 2

3 4

5

>

−

− +

−

− +

3

10

131

x

Nghiệm BPT đã cho là

33

21

1≤ x− ⇔ x≥Nghiệm BPT là nghiệm hệ:

21

1≥ x− ⇔ x≤Nghiệm BPT là nghiệm hệ:

Trang 5

cùng của BPT là hợp của 2 TH.

⇒ Vào chú ý 2

+ Cho VD Làm thế nào để mất

x thì 2 vế đều dương,

bình phương giải tìm nghiệm

+ Gọi 1 đại diện nhóm lên giải

Nghiệm BPT là nghiệm hệ:

42

14

Trang 6

+ Gọi 1 HS TB lên giải câu a

+ Khai triển VT và VP rồi giải

tìm nghiệm

+ Nghiệm của hệ BPT tìm như

thế nào?

rồi cử đại diện lên bảng giải

≠

1

00

1

0

x

x x

−

≠

−

034

042

2

x x x

0

1≠+

≥

−04

01

x x

+ HS giải+ HS giải

+ Giải từng BPT rồi tìm giao

} {0; 1

∈R x

b)

34

24

1

2

2 − ≤ x − x+

x x

} { 2;1;2;3

| −

∈R x

c)

1

211

+

<

−+

−

x

x x

x

} { 1

| −

∈R x

d)

4

131

2

++

>

−

x x x

22

Bài5:

4 7

4 7 7 22 5

2 2

3 8

7 4 7

5 6 )

x x

a

2 39

7

2 14 3 ) 4 ( 2

3

1 2 2 15 )

x x

a

V Củng cố :

+ HD HS làm bài 2,3 SGK

+ Lưu ý cách giải BPT chứa căn thức khi bình phương thì 2 vế phải không âm

VI Dặn dò :

Trang 7



+ Kiến thức:

• Biết khái niệm nhị thức bậc nhất

• Biết được định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

GV: Giải các bất phương trình sau:

+ <



− + <

 GV: Đây cũng là một cách giải Em nào còn một cách giải khác không?

HS2: Nhân đa thức với đa thức

GV: Cách của HS2 cũng đúng nhưng nó sẽ gặp trở ngại khi tìm tập nghiệm Và cách tìm tập nghiệm trong trường hợp này sau này các em sẽ được học Còn của em HS1 là rất tốt nhưng trở ngại là các em giải rất nhiều bất phương trình Để giải được bài này hôm nay các em sẽ được học một định lý rất hay của bài Các em sang bài mới : “Dấu của nhị thức bậc nhất “

Trang 8

+ Nếu Thầy đặt f(x)=2x + 3

Thì lúc này f(x) được gọi là nhị

thức bậc nhất Vậy em nào tổng

quát lên nhị thức bậc nhất có

dạng như thế nào?

+ Vào định nghĩa và gọi học

sinh nêu.giải thích từ “Nhị

thức”

+ Cho HS làm H 1:

a) Giải bất phương trình -2x

+ 3 > 0 và biểu diễn trên

trục số tập nghiêm của nó

b) Chỉ ra các khoảng mà nếu

x lấy giá trị trong đo ù

f(x) = -2x+3 có giá trị:

b1) Trái dấu với hệ số của x

b2) Cùng dấu với hệ số của x

+ Hoạt động nhóm

+ Hướng dẩn câu b

+ Đây là nội dung của định lý

về dấu của nhị thức bậc nhất

+ Hướng dẫn chứng minh định

+ Phát biểu + Đọc và suy nghĩ+ Nhóm thảo luận và lên trình bày

+ Nhóm 1: câu a:

-2x + 3 >0 ⇔-2x > -3 ⇔x < 3

2Biểu diễn trên trục số:

+ x >3

2+ x <32+ x =32+Phát biểu định lý

a≠0

2 Dấu của nhị thức bậc nhất:

Định lý:

Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số của a khi x lấy các giá trị trong khoảng ( b;

a

− +∞) , trái dấu với hệ số của a khi x lấy các giá trị trong

Trang 9

+ Xét dấu nhị thức ta còn có qui

tắc là “ trước trái , sau cùng “

+ Bảng này gọi là bảng xét dấu

của nhị thức

+ f(x)=0 ⇔ x = -b

a x được gọi là gì của nhị thức f(x)?

+ ví dụ minh hoạ

+ Xét dấu là các em tìm những

giá trị của x có thể làm cho

f(x)> 0; f(x) < 0

+ Gọi 2 HS làm câu a và câu b

+ Hướng dẫn câu c:

+ h(x) = mx – 2 có phải là nhị

thức bậc nhất chưa?

+ nếu m≠0 hệ số a đã biết âm

hay dương chưa? Ta xét dấu

của h(x) được chưa?

+ Để xét dấu được h(x) phải là

nhị thức bậc nhất Nên ta phải

xét tất cả các trường hợp của a

+ Được gọi là nghiệm của nhị thức

+ HS1: Câu a

x −∞ 2

3

− +∞

2 + Chưa Vì h(x) chưa phải là nhị thức bậc nhất nếu m=0+ Chưa được

Bài giải

c.Nếu m = 0 thì h(x) = -2 < 0,∀x

Nếu m ≠0 thì h(x) là một nhị thức bậc nhất có nghiệm là x=2

m

+ m>0 : ta có bảng xét dấu sau:

x −∞ 2

m +∞h(x) - 0 +

+ m < 0

x −∞ 2

m +∞h(x) + 0 -

II Xét dấu tích, thương các nhị

Trang 10

bao nhiêu trường hợp ?

+Nêu PP xét dấu tích (thương)

các nhị thức bậc nhất: Xét dấu

từng nhị thức chung trong một

bảng, rồi suy ra tích (thương)

của biểu thức f(x)

+ Cho HS hoạt động theo nhóm

lập bảng xét dấu chung cho các

như thế nào? Có biện luận

giống như xét dấu này không?

+ Trong TH đó VT luôn là số

gì?

+ Nêu VD: bài toán này VP là

số 0 chưa? Để xét dấu chọn giá

trị x thoả BPT ta phải biến đổi

như thế nào?

+ Cho HS thảo luận nhóm Cử

đại diện lên trình bày

+ HS quan sát, nghe, hiểu

+ HS thảo luận nhóm tìm cách giải

)2)(

14()(

f

4

10

1

4x− = ⇔x=

20

5

;4

1(

∈

)

;3

5

∈

x

III Aùp dụng vào giải BPT:

1 BPT tích, BPT chứa ẩn ở mẫu thức:

Xét dấu

x

x x f

−

=1)

nghiệm BPT là 0≤x<1

2 BPT chứa ẩn trong GTTĐ

* Dùng đ/n phá dấu GTTĐ

0,

A A

A A A

Trang 11

+ Nêu cách giải BPT chứa dấu

GTTĐ

+ Cho VD yêu cầu 1 HS lên

bảng phá dấu −2x+1=?

Tổng hợp nghiệm BPT đầu là

hợp nghiệm của 2 TH

+ Yêu cầu 2 HS lên tìm nghiệm

−

=+

−

2

1,12

2

1,121

2

x x

x x x

+ Căn cứ hướng dẫn cách giải thảo luận nhóm tìm ra lời giải cho bài toán

+ HS giải

a x a a

a x hoac a x a

* Giải trên từng khoảng

VD: Giải BPT

531

−

=+

−

2

1,12

2

1,121

2

x x

x x x

7215

3)

12(21

x x

1

3215

3)

12(21

x x

Tổng hợp nghiệm BPT là:

a x f a a x f

( ) (

) ( )

(

(a>0)

Trang 12

a x f a

x

f( ) ≤ , ( ) ≥

BÀI TẬP

+ Nêu cách xét dấu tích của

các nhị thức?

+ Gọi 1 HS yếu lên lập bảng

xét dấu và kết luận?

+ bài b Tương tự HS về làm

+ Biểu thức f(x) có dạng tích

thương hết chưa? Để xét dấu

được ta làm như thế nào?

+ Gọi 1 HS TB lên bảng biến

đổi về đúng dạng để xét dấu

+ Cho HS thảo luận nhóm biến

đổi f(x) về các nhị thức bậc

nhất để xét dấu

+ Chép bài 2 lên bảng Tương

tự như VD đã học cho các tổ

thảo luận nhóm và củ đại diện

nhóm lên trình bày lời giải

+ lập bảng xét dấu chung các nhị thức rồi suy ra tích của biểu thức f(x)

+ HS giải

+ Chưa có dạng Để xét dấu được ta quy đồng mẫu số

+ HS giải

+ Thảo luận nhóm

+ HS thảo luận nhóm

x f

−

−+

−

=

2

313

4)

(

)2)(

13(

115)

(

x x

f

−+

−

=

⇔+ Bảng xét dấu+ Kết luận:

3

1

;5

11(− −

∈

)

;2( +∞

∈

)2

;3

1(−

51x

1(

x

ĐA: <x<1; 3≤ x<+∞

21

Trang 13

+ Quan sát và chỉnh sửa sai sót

+ Khi a>0 : f(x)≥a⇔ f(x)?

+ 5x−4 ≥6 ⇔?

+ Nghiệm từng BPT là gì? Kết

luận nghiệm BPT đầu như thế

nào?

+ ĐK BPT là?

+ HD HS biến đổi BPT về dạng

22

1< +

x

+ 2 vế BPT có âm không? Bình

phương được chưa?

+ HD HS sau khi bình phương

chuyể vế biến đổi thành tích rồi

xét dấu

Nghiệm tìm được của BPT mới

phài thoả ĐK mới là nghiệm

BPT đầu

+ Tổ 2 câu c

+ Tổ 3 câu d

a x f hoac a x f a x

f( ) ≤ ⇔ ( ) ≤ − ( ) ≥

64

5 − ≤−

64

21

0)1)(

1(

ĐA: − < x< ; 1< x<+∞

3

21

3 Giải các BPT:

a) 5x−4 ≥6

64

102

x x

0)42()1(

)42()1(

2 2

x x

0)5)(

33( + − − <

;5

1

;5

1

;2

x x

V Củng cố :

+ Cách xét dấu nhị thức; tích thương các nhị thức

Trang 14

+ Aùp dụng vào giải các BPT có chứa mẫu thức và BPT có chứa dấu GTTĐ

VI Dặn dò :

+ Xem lại các BT đã giải, soạn trước bài “BPT bậc nhất hai ẩn.”

Tiết 37,38 – tuần 21



+ Kiến thức: Hiểu khái niệm BPT và hệ BPT bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của

chúng

+ Về kĩ năng: Biểu diễn được tập nghiệm của BPT và hệ BPT bậc nhất hai ẩn trên mp toạ độ.

3 Nội dung bài học .

+ Thế nào là PT bậc nhất hai

ẩn?

+ Vậy BPT bậc nhất hai ẩn có

dạng như thế nào?

⇒Vào khái niệm BPT bậc

nhất hai ẩn

+ Em nào cho thầy 1 VD cụ thể

+ x=0;y=0 có thoả BPT không?

+ Khi đó (x;y)=(0;0) là một

I BPT bậc nhất hai ẩn:

VD: 2x+y3-z<3(1) , 3x+2y<1 (2)Là những BPT nhiều ẩn

(x;y;z)=(-2;1;0) là 1 nghiệm của BPT (1)

(x;y)=(1;-2) là 1 nghiệm của BPT (2)

* KN: (SGK)

Có dạng ax+by≤c (ax+by<c; ax+by≥c; ax+by>c)

a,b,c: hệ số

x,y: ẩn số

II Biểu diễn tập nghiệm của

Trang 15

+ Gọi 1 HS lên vẽ đt 2x+y=3

+ Giới thiệu khái niệm miền

nghiệm và quy tắc biểu diễn

hhọc tập nghiệm của BPT

ax+by≤c

+ Lưu ý HS miền nghiệm của

BPT ax+by≤c bỏ đi đt ax+by=c

là miền nghiệm của BPT

ax+by<c

+ Cho VD Từ hình vẽ của HS

gọi 1 em xét xem điểm O(0;0)

có thuộc miền nghiệm BPT

(

63

trên cùng hệ trục toạ độ

+ Hãy xác định miền chung?

⇒miền nghiệm là phần không tô đậm

+ M(1;1) thoả mãn các BPT trong hệ

≤c, nửa mp kia là miền nghiệm của BPT ax+by≥c

+ Quy tắc biểu diễn hhọc tập nghiệm của BPT ax+by≤c (SGK)

* Chú ý: Miền nghiệm của BPT

ax+by≤c bỏ đi đt ax+by=c là miền nghiệm của BPT ax+by<c

VD: Biểu diễn hhọc tập nghiệm

của BPT 2x+y≤3 là:

Giải:

+ Vẽ đt ∆: 2x+y=3+ Lấy O(0;0) ∉∆ và 2.0+0< 3 (đúng) Nên nữa mp bờ ∆ có chứa gố O là miền nghiệm của BPT đã cho( miền không bị tô đậm)

III Hệ BPT bậc nhất hai ẩn:

≤+

004

63

y x

0)(

4)

(

63

)(

4 3 2 1

=

=+

y d

x d

y x d

Vẽ các đt (di)M(1;1) thoả mãn các BPT trong hệ

Miền nghiệm là phần không tô đậm của hình vẽ

IV Aùp dụng vào bài toán kinh tế:

Được nghiên cứu trong một ngành toán học có tên là: “Quy

∆

2 3

6

34

IAC

M

Trang 16

+ Gọi 1 HS đọc bài toán

+ Bài toán yêu cầu tìm số

sphẩm loại I và II để lãi xuất

như thế nào?

+ Nếu gọi x, y là số tấn Sphẩm

loại I và II sxuất trong một

ngày

Thì tiền lãi L của mỗi ngày là?

+ Số giờ làm việc mỗi ngày của

máy M1 ? M2 ?

+ x,y là số sp thì ĐK x,y như

thế nào?

+ ĐK số giờ máy M1, M2 làm ?

+ Vậy x,y phải thoả mãn:

Bài toán trở thành tìm (x0;y0)

sao cho L=2x+1,6y đạt giá trị

lớn nhất

+ Từ VD phần III miền nghiệm

của hệ BPT (I) là?

+ Người ta c/m được rằng biểu

thức L=2x+1,6y đạt GTLN tại 1

trong những đỉnh của tứ giác

OAIC (xem bài đọc thêm)

+ Yêu cầu HS tính giá trị L tại

các điểm O,A,I,C? và cho biết

giá trị lớn nhất tại điểm nào?

+ máy M1, M2 làm không quá

6 giờ và 4 giờ

+ Tứ giác OAIC kễ cã miền trong

+ tại O(0;0): L=0 tại A(2;0): L=4 tại I(1;3): L=6,8 tại C(0;4): L=6,4

L đạt giá trị lớn nhất tại I(1;3)+ Vậy đễ số tiền lãi cao nhất mỗi ngày cần sx 1 tấn sp loại

I và 3 tấn sp loại II

hoạch tuyến tính”

Bài toán: (SGK)Gọi x, y là số tấn Sphẩm loại I và II sxuất trong một ngày (ĐK: x≥0,y≥0)

Tiền lãi mỗi ngày là: L=2x+1,6y

Số giờ làm việc mỗi ngày của máy M1: 3x+y

M2: x+y

Vì máy M1, M2 làm không quá

6 giờ và 4 giờ nên x,y phải thoả mãn:

≤+

004

63

y x

(I)

Bài toán trở thành tìm (x0;y0) sao cho L=2x+1,6y đạt giá trị lớn nhất

Miền nghiệm của hệ BPT (I) là tứ giác OAIC kễ cã miền trong.Người ta c/m được rằng biểu thức L=2x+1,6y đạt GTLN tại 1 trong những đỉnh của tứ giác OAIC

Tính giá trị của L tại các đỉnh đó thì L đạt giá trị lớn nhất tại I(1;3) Khi đó L=6,8 (triệu)Vậy đễ số tiền lãi cao nhất mỗi ngày cần sx 1 tấn sp loại I và 3 tấn sp loại II

V Củng cố :

+ Khái niệm BPT bậc nhất hai ẩn (nhiều ẩn), miền nghiệm và cách biễu diễn miền nghiệm.+ Khái niệm hệ BPT bật nhất 2 ẩn, cách biễu diễn hhọc tập nghiệm của hệ BPT bậc nhất 2 ẩn

Trang 17

Tiết 39 – tuần 22 Tên bài dạy : Luyện Tập BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN



+ Kiến thức: củng cố khái niệm miền nghiệm BPT, hệ BPT bậc nhất 2 ẩn.

+ Về kĩ năng: rèn kĩ năng vẽ đt từ PT của đt, từ đó phân tích hình tìm miện nghiệm của BPT,

hệ BPT

Phương pháp gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm

HS: Cách biễu diễn hhọc tập nghiệm của BPT bậc nhất ax+by≤ c?

AD: làm bài 1a

3 Nội dung bài học.

+ Cách biểu diễn hhọc tập

nghiệm của BPT ax+by<c?

+ BPT đã thuộc dạng chưa?

Biến đổi như thế nào về đúng

dạng?

+ 0(0;0) thoả mãn (1) không?

Kết luận miền nghiệm?

+ Cho HS thảo luận nhóm và

lên bảng trình bày

+ HS thảo luận nhóm và lên bảng trình bày

1 Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) – x + 2 + 2( y – 2 ) <2(1 – x) Bài giải

-x + 2 +2(y-2) < 2(1-x)

⇔-x + 2 +2y -4 < 2 – 2x

⇔x + 2y < 4 (1)0(0;0) thoả mãn (1)Biểu diễn hình học tập nghiệm

y

x

2

Trang 18

+ Tương tự gọi 1 HS lên bảng

giải bài b

+ Cách tìm miền nghiệm của

hệ BPT bậc nhất 2 ẩn ?

+ Cho HS thảo luận nhóm

+ Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ 3

đường thẳng x-2y=0, x+3y=-2,

y-x=3

+HD HS chọn điểm M(0;1) đễ

chọn miền nghiệm

+ Tương tự gọi 1 HS lên bảng

làm bài b

+ HS giải

của bất phương trình (1) , ta có miền nghiệm của (1) là nửa mặt phẳng (không kể bờ) không bị tô đậm

b) 3(x -1) + 4(y- 2) < 5x -3 Bài giải

3(x -1) + 4(y - 2) < 5x -3

⇔3x -3 + 4y - 8 < 5x – 3

⇔-2x + 4y < 8

⇔-x + 2y < 4 (2)Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình (2) , ta có miền nghiệm của (2) là nửa mặt phẳng (không kể bờ) không bị tô đậm

2 Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

x y

y x

3 2 3

1 2 3

x

y x

Miền nghiệm là phần không tô đậm ( không kễ bờ đt 1

2

2 3-1

Trang 19

Tiết 40,41 – tuần 22,23



+ Kiến thức: hiểu định lí về dấu tam thức bậc hai

+ Về kĩ năng:

• Aùp dụng đlí vào giải BPT bậc hai; các BPT quy về bậc hai: BPT tích, BPT chứa ẩn ở mẫu thức

• Aùp dụng việc giải BPT bậc hai để giải 1 số bài toán liên quan đến PT bậc hai: ĐK để

PT có nghiệm, có 2 nghiệm trái dấu

+ Giáo viên: Giáo án, SGK, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ (nếu có).

Phương pháp gợi mở, vấn đáp vàthảo luận nhóm

HS: xét dấu biểu thức sau: f(x)=(x-1)(x-4)

GV: nhân vào tacó: f(x)=x2-5x+4 Đây gọi là 1 tam thức bậc hai Việc xét dấu tam thức bậc hai này như thế nào ta cùng tìm hiểu bài : “ Dấu Tam Thức Bậc Hai”

3 Nội dung bài học.

+ Giải thích từ “tam thức bậc

hai”

làm H1

+ f(4)=0, f(2)=-2< 0, f(-1)=10>0, f(0)=4>0+ Đồ thị nằm phía trên trong các khoảng (-∝;1),(4;+ ∝)Đồ thị nằm phía trên trong khoảng (1;4)

+ các biểu thức f(x) đều có

I Định lí về dấu của tam thức bậc hai:

1 Tam thức bậc hai:

ĐN: SGK

f(x) = ax2 + bx + c+ a,b,c là hệ số

+ a≠0y

Trang 20

(32.a)

⇒ Vào định lí Cho HS ghi nhớ

câu “Trong Trái, Ngoài

Cùng”

+ HD HS nhận xét hình minh

hoạ

+ Cho HS thảo luận nhóm, áp

dụng đlí xét dấu các biểu thức

trong VD1

+ Gọi 3 HS của 3 nhóm lên

bảng giải a), b), c)

+ Lưu ý HS có thể không nhớ

địnhlí mà chỉ nhớ câu: “trong

trái ngoài cùng” để giải

+ HD HS giải cách 2 bằng cách

lập bảng trong mọi TH ∆:

Câu a: f(x) = 0 có nghiệm

không? Khi đó có khoảng giữa

các nghiệm không?

Vậy theo cách nói : “trong trái

ngoài cùng” thì bảng xét dấu

như thế nào?

Câu b: f(x) = 0 có nghiệm

không? Nghiệm đó là nghiệm

gì?Khi đó có khoảng giữa các

nghiệm không?

Bảng xét dấu như thế nào?

Hình 32a: ∆>0 f(x) >0(cùng dấu a) trong các khoảng (-∝;1), (4;+ ∝); f(x)<0 trong khoảng (1;4)

Hình 32b: ∆=0 f(x) >0 (cùng dấu a) với mọi x trừ x=2Hình 32c: ∆<0 f(x) >0 (cùng dấu a) với mọi x

+ HS giải

+ Không có nghiệm nên không có khoảng giữa

x -∞ +∞f(x) +

+ nghiệm kép nên không có khoảng giữa

x -∞ 3

4 +∞f(x) - 0 -

b) f(x) = - 4x2 + 12x – 9

Ta có: a = -4 < 0 ∆/ = 62 – 4.9 = 0Suy ra : - 4x2 + 12x – 9 < 0

b x a

∀ ≠ − = − =

− Và f(x) = - 4x2 + 12x – 9 = 0 với x = 3

4c) f(x) = -x2 + 4x +5

Ta có : a = -1 ∆> 0 : f(x) = 0 có hai nghiệm

x = -1 , x = 5Bảng xét dấu :

x -∞ -1 5 +∞f(x) - 0 + 0 -Suy ra :

f(x) <0∀ ∈x ( -∞; -1) ∪(5; +∞)f(x) >0∀ ∈x (-1;5)

Trang 21

+ Giống như xét dấu tích

thương các nhị thức bậc nhất

nhưng áp dụng cách xét dấu

của tam thức bậc hai hãy làm

VD sau: Xét dấu biểu thức

bày lới giải cho bài toán

+ Cho 1 VD là PT bậc hai 1 ẩn?

+ Từ khái niệm PT bậc hai 1 ẩn

và BPT hãy cho thầy biết BPT

bậc hai một ẩn sẽ có dạng như

thế nào?

⇒ Vào khái niệm

+ Nếu VD 1c thầy thay lại là:

tìm giá trị của x sao cho

-x2 + 4x +5<0 thì kết luận như

thế nào?

+ Hay nói 1 cách khác bài toán

này là giải BPT -x2 + 4x +5<0

và kết luận tập nghiệm là

(-∞; -1) ∪(5; +∞)

⇒ Vậy em nào hãy nêu cách

giải một BPT bậc hai một ẩn?

+ HS thảo luận nhóm, giải ngoài giấy nháp

+ HS giải Dự đoán HS sai chổ f(x) không xác định tại x=2, x=-2

+ 2x2-5x+3=0+ HS phát biểu

x2 – 4 = 0 ⇔x = ±2

x -∞ -2 1 2 +∞

x23x+2

+ + 0 - 0 +

x2-4 + 0 - - 0 +f(x) + - 0 + +

II.Bất phương trình bậc hai một ẩn :

1 Bất phương trình bậc hai:

SGKCó dạng : ax2 + bx + c < 0 ( hoặc ax2 + bx + c ≤ 0 ; ax2 +

Ví dụ 3 : Giải các BPT sau :

a) 3x2 + 2x + 5 > 0b) – 2x2 + 3x + 5 > 0c) -3x2 + 7x – 4 < 0d) 16x2 – 40x + 4 ≥ 0

Bài giải a) Đặt f(x) = 3x2 + 2x + 5

Ta có: 3x2 + 2x + 5=0 vô nghiệm

a = 3 > 0Bảng xét dấu

x -∞ + ∞

Định dạng
Số trang	42
Dung lượng	1,85 MB