Hai véctơ cùng phương với một véctơ khác véctơ 0 thì 2 véctơ đó cùng phương với nhau.. Hiệu của 2 véctơ có độ dài bằng nhau là véctơ 0.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT DĨ AN
Mã đề: 361
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ Môn thi: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 60 phút.
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1 [0D2-2] Cho hai đường thẳng ( )1 : 1 100
2
d y= x+ và ( )2 : 1 100
2
d y= − x+ Mệnh đề nào sau đây đúng?
A ( )d1 và ( )d2 trùng nhau B ( )d1 và ( )d2 vuông góc nhau
C ( )d1 và ( )d2 cắt nhau D ( )d1 và ( )d2 song song với nhau
Câu 2 [0H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , choA(3; 2− ); B −( 5; 4) và 1;0
3
C
Nếu AB xAC=
thì giá trị x là:
A x =2 B x =3 C x = −3 D x = −4
Câu 3 [0D2-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?
A y 1
x
y=x +x D 3
y=x −x
Câu 4 [0D2-2] Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số 1 5
7 2
x
x
− ?
A 1; 7
−
5 2
−
5 2
Câu 5 [0H1-2] Cho tam giác ABC với A(3; 1 ;− ) B −( 4; 2); C(4;3).Tìm D để ABDC là hình bình
hành
A D −( 3;6) B D(3; 6− ) C D(3;6) D D − −( 3; 6)
Câu 6 [0H1-2] Cho tứ giác MNPQ Số các véctơ khác 0 có điểm đầu và cuối là đỉnh của tứ giác là
Câu 7 [0H1-3] Cho tam giác ABCđều có cạnh bằng 2 Độ dài của véctơ u AB CA= −
bằng
Câu 8 [0H1-2]Cho tam giác ABCcó Glà trọng tâm, Ilà trung điểmBC Đẳng thức nào đúng?
A GA−2GI =0
B 3IG+IA=0
C GA GB+ =2GC D GB GC+ =2GI
Câu 9 [0H1-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai?
A x chia hết cho 6⇒ x chia hết cho 2và 3
B Tứ giác ABCD là hình chữ nhật ⇒ A =B =C =90°
C Tứ giác ABCDlà hình bình hành ⇒ AB CD//
D Tam giác ABCcân ⇒ ABCcó hai cạnh bằng nhau
Câu 10 [0H1-1] Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào đúng?
A CA BD+ =2BA B AC−AD=CD C AD CD+ =AC D AB+AD=CA
Câu 11 [0D1-1] Chọn mệnh đề sai
A “∀ ∈x ℝ:x2 >0” B “ ∃ ∈n ℕ:n2 =n” C “∀ ∈n ℕ:n≤2n” D “∃ ∈x ℝ:x<1”
Trang 2Câu 12 [0H1-1] Phát biểu nào sau đây là đúng?
A Tổng của hai véctơ khác véctơ 0 là một véctơ khác véctơ 0
B Hai véctơ cùng phương với một véctơ khác véctơ 0thì 2 véctơ đó cùng phương với nhau
C Hiệu của 2 véctơ có độ dài bằng nhau là véctơ 0
D Hai véctơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau
Câu 13 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a=3i−4j và b=i − j
Chọn mệnh đề sai
A a = (3; 4− ) B b =(1; 1− )
C a b− =(2; 3− )
D 2b=(2 ; 2i − j)
Câu 14 [0D2-2] Cho hàm số y= −x2−2x+1 Chọn câu sai
A Đồ thị hàm số có trục đối xứng x = −1 B Hàm số không chẵn, không lẻ
C Hàm số tăng trên khoảng (−∞ −; 1) D Đồ thị hàm số nhận I −( 1; 4) làm đỉnh
Câu 15 [0D2-2] Cho hàm số y=x2−2x+3 Chọn câu đúng
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1)
C Hàm số đồng biến trên ℝ D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1)
Câu 16 [0D1-2] Tập hợp A={x∈ℕ(x−1)(x+2) (x3+4x)=0} có bao nhiêu phần tử?
Câu 17 [0D2-2] Đồ thị hàm số y ax b= + cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =3 và đi qua điểm
( 2;4)
M − Giá trị a , b là:
5
a = − ; 12
5
5
a = − ; 12
5
b = − C 4
5
a = ; 12
5
b = − D 4
5
a = ; 12
5
b =
Câu 18 [0D2-1] Parabol y= −x2+2x có đỉnh là
A I(1;1) B I −( 1;1) C I −( 1; 2) D I(2;0)
Câu 19 [0D1-1] Mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” có mệnh đề phủ định là
A Có ít nhất một động vật di chuyển B Mọi động vật đều đứng yên
C Có ít nhất một động vật không di chuyển D Mọi động vật đều không di chuyển
Câu 20 [0D1-1]Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
- Hãy cố gắng học thật tốt!
- Số 20 chia hết cho 6
- Số 5 là số nguyên tố
- Số x là số chẵn
II TỰ LUẬN
Bài 1. a) Cho A = −( 3;0], B = −[ 1;5) Xác định A B\ , Cℝ(A∪B)
b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y x3 3
x x
−
= +
c) Tìm a , b để parabol ( )P :y= x2−2x+5 nhận 1;2 7
5
b
I a −
−
Bài 2. a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A −( 1;2), B(4;0) Tìm điểm C trên trục tung sao cho
A, B, C thẳng hàng
b) Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC Hai điểm I, Kthỏa mãn: IA IM+ =0
,
CB+ AB+ BK =
Tìm số m sao cho BI mBK=
-HẾT -
Trang 3HƯỚNG DẪN GIẢI
(Lời giải chỉ mang tính chất tham khảo)
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1 [0D2-2] Cho hai đường thẳng ( )1 : 1 100
2
d y= x+ và ( )2 : 1 100
2
d y= − x+ Mệnh đề nào sau đây đúng?
A ( )d1 và ( )d2 trùng nhau B ( )d1 và ( )d2 vuông góc nhau
C ( )d1 và ( )d2 cắt nhau D ( )d1 và ( )d2 song song với nhau
Lời giải Chọn C
Cách 1: Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số gốc của ( )d1 và ( )d2 Khi đó 1 1, 2 1
2 1
1
4
k k
⇒ = − nên ( )d1 và ( )d2 không vuông góc nhau
Xét hệ:
1 100 2
1 100 2
1
100 2
1
100 2
x y
x y
⇔
0 100
x y
=
⇔
=
Vậy ( )d1 và ( )d2 cắt nhau
Cách 2: Ta thấy 1 1
2 ≠ −2 nên ( )d1 và ( )d2 cắt nhau
Câu 2 [0H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(3; 2− ); B −( 5; 4) và 1;0
3
C
Nếu AB xAC=
thì giá trị x là:
A x =2 B x =3 C x = −3 D x = −4
Lời giải Chọn B
Ta có: AB = −( 8;6)
x
Từ AB xAC=
suy ra
8
3 8
3 3
3
x
x
x x
x
=
=
Câu 3 [0D2-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?
A y 1
x
y=x +x D 3
y=x −x
Lời giải Chọn B
Cách 1 Tự uận: Xét hàm số y= f x( )=x3+1
+ TXĐ: D = ℝ
+ ∀ ∈x D⇒ − ∈x D
+ Lấy x0 = ∈1 D: f −( 1) ( )= −13+ = − + =1 1 1 0
Trang 4( ) ( )1 1 3 1 1 1 2
f = + = + = ; −f ( )1 = −2
Vì ∃x0 = ∈1 D f: ( )−1 ≠ f ( )1 ≠ −f ( )1 nên hàm số đã cho không chẵn không lẻ
Cách 2 Trắc nghiệm: Ta thấy f (−x)≠ −f x( ) nên hàm số đã cho không là hàm lẻ
Câu 4 [0D2-2] Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số 1 5
7 2
x
x
− ?
A 1; 7
−
5 2
−
5 2
Lời giải Chọn D
Hàm số xác đinh khi và chỉ khi
1
2
x x
x x
x
≥ −
− >
Câu 5 [0H1-2] Cho tam giác ABC với A(3; 1 ;− ) B −( 4; 2); C(4;3) Tìm D để ABDC là hình bình
hành
A D −( 3;6) B D(3; 6− ) C D(3;6) D D − −( 3; 6)
Lời giải Chọn A
( 7;3 ;) ( 4; 3)
AB= − CD= x− y−
AB CD
Câu 6 [0H1-2] Cho tứ giác MNPQ Số các véctơ khác 0 có điểm đầu và cuối là đỉnh của tứ giác là
Lời giải Chọn C
Câu 7 [0H1-3] Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 2 Độ dài của véctơ u=AB CA−
bằng
Lời giải Chọn B
Câu 8 [0H1-2] Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC Đẳng thức nào đúng?
A GA−2GI =0
B 3IG+IA=0
C GA GB+ =2GC D GB GC+ =2GI
Lời giải Chọn D
Câu 9 [0H1-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai?
A x chia hết cho 6⇒ x chia hết cho 2 và 3
B Tứ giác ABCD là hình chữ nhật ⇒ A =B =C =90°
C Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇒ AB CD//
D Tam giác ABC cân ⇒ ABC có hai cạnh bằng nhau
Lời giải Chọn D
Trang 5Câu 10 [0H1-1] Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào đúng?
A CA BD+ =2BA B AC−AD=CD C AD CD+ =AC D AB+AD=CA
Lời giải Chọn A
Câu 11 [0D1-1] Chọn mệnh đề sai
A “∀ ∈x ℝ:x2 >0” B “ ∃ ∈n ℕ:n2 =n” C “∀ ∈n ℕ:n≤2n” D “∃ ∈x ℝ:x<1”
Lời giải Chọn A
Với x = ∈ ℝ0 thì x =2 0 nên “∀ ∈x ℝ:x2 >0” sai
Câu 12 [0H1-1] Phát biểu nào sau đây là đúng?
A Tổng của hai véctơ khác véctơ 0 là một véctơ khác véctơ 0
B Hai véctơ cùng phương với một véctơ khác véctơ 0 thì 2 véctơ đó cùng phương với nhau
C Hiệu của 2 véctơ có độ dài bằng nhau là véctơ 0
D Hai véctơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau
Lời giải Chọn B
Hai véctơ cùng phương với một véctơ khác véctơ 0 thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau nên hai véctơ này cùng phương với nhau
Câu 13 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a=3i−4j và b= i − j
Chọn mệnh đề sai
A a = (3; 4− ) B b =(1; 1− )
C a−b =(2; 3− )
D 2b=(2 ; 2i − j)
Lời giải Chọn D
Ta có: a =3i−4j⇒a=(3; 4− ) nên A đúng
b = −i j⇒ =b (1; 1− )
nên B đúng
a−b =(2; 3− )
nên C đúng
2b =(2; 2− )
nên D sai
Câu 14 [0D2-2] Cho hàm số y= −x2−2x+1 Chọn câu sai
A Đồ thị hàm số có trục đối xứng x = −1 B Hàm số không chẵn, không lẻ
C Hàm số tăng trên khoảng (−∞ −; 1) D Đồ thị hàm số nhận I −( 1; 4) làm đỉnh
Lời giải Chọn D
Ta có a = −1, b = −2, c =1 nên đồ thị có trục đối xứng là
( )
2
1
2 1
x= − − = −
− và tọa độ đỉnh của parabol là I −( 1; 2)
Câu 15 [0D2-2] Cho hàm số 2
y=x − x+ Chọn câu đúng
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1)
C Hàm số đồng biến trên ℝ D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1)
Lời giải Chọn B
Trang 6Ta có a = >1 0, b = −2, c =3 nên hàm số có đỉnh là I(1; 2) Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) và đồng biến trên khoảng (1;+∞)
Câu 16 [0D1-2] Tập hợp A={x∈ℕ(x−1)(x+2) (x3+4x)=0} có bao nhiêu phần tử?
Lời giải Chọn D
Ta có (x−1)(x+2) (x3+4x)=0⇔x x( −1)(x+2) (x2+4)=0
⇔ − = ⇔ = −
(do x2+4 0,> ∀ ∈x ℝ)
Vì x ∈ ℕ ⇒x=0; x =1 Vậy A ={0;1}⇒ tập A có hai phần tử
Câu 17 [0D2-2] Đồ thị hàm số y ax b= + cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =3 và đi qua điểm
( 2;4)
M − Giá trị a , b là:
5
a = − ; 12
5
5
a = − ; 12
5
b = − C 4
5
a = ; 12
5
b = − D 4
5
a = ; 12
5
b =
Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =3⇔3a+b=0
Đồ thị hàm số đi qua điểm M −( 2;4)⇔ −2a+b=4
Ta có hệ
4
5
a
a b
a b
b
= −
+ =
⇔
Câu 18 [0D2-1] Parabol y= −x2+2x có đỉnh là
A I(1;1) B I −( 1;1) C I −( 1; 2) D I(2;0)
Lời giải Chọn A
2
2
1 2
I
b
y
=
= − +
Câu 19 [0D1-1] Mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” có mệnh đề phủ định là
A Có ít nhất một động vật di chuyển B Mọi động vật đều đứng yên
C Có ít nhất một động vật không di chuyển D Mọi động vật đều không di chuyển
Lời giải Chọn C
Câu 20 [0D1-1] Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
- Hãy cố gắng học thật tốt!
- Số 20 chia hết cho 6
- Số 5 là số nguyên tố
- Số x là số chẵn
Lời giải Chọn C
Trang 7Có hai mệnh đề là
- Số 20 chia hết cho 6
- Số 5 là số nguyên tố
II TỰ LUẬN
Bài 3. a) Cho A = −( 3;0], B = −[ 1;5) Xác định A B\ , Cℝ(A∪B)
b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y x3 3
x x
−
= +
c) Tìm a , b để parabol ( )P :y= x2−2x+5 nhận 1;2 7
5
b
I a −
−
Lời giải
a) A B = − −\ ( 3; 1)
(A∪B) (= −3;5) suy ra Cℝ(A∪B) (= −∞ −; 3] [∪ 5;+∞)
b) Tập xác định D = ℝ\ 0{ } Đặt f x( ) x3 3
x x
−
= +
Dễ thấy x∈D thì − ∈x D (D là tập đối xứng)
( )
( )3 ( ) ( 3 ) ( 3 ) ( )
Suy ra hàm số đã cho là hàm số lẻ
c) Parabol ( )P :y=x2−2x+5 ta có đỉnh I:
( )
( ) 2
2 1
1;4 2.1
1 2.1 5 4
x
I y
⇒
Theo đề bài, ta có:
2
4
a b
=
−
Vậy a =2 và 18
7
b = −
Bài 4. a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A −( 1;2), B(4;0) Tìm điểm C trên trục tung sao cho A,
B, C thẳng hàng
b) Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC Hai điểm I , K thỏa mãn: IA IM+ =0
,
CB+ AB+ BK =
Tìm số m sao cho BI mBK=
Lời giải
a) Gọi C(0;y C) là điểm cần tìm
(5; 2)
AB = −
, AC =(1;y C−2)
Để A, B, C thẳng hàng ta xét tỉ số
2
C
y
−
5
C
b) Từ giả thiết IA IM+ =0
suy ra I là trung điểm của AM
CB+ AB+ BK =
Gọi H là trung điểm của KC ta có 2BH =BK+BC ( )1
và 2BK =BA BH+ ( )2
A
H K I
Trang 8Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt
ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí