De Dap an Toan 8 HKII 2011

Tính khoảng cách giữa 2 bến A và B, biết rằng vận tốc dòng nớc là 2 km/h.. Đờng cao AH, phân giác BD của ABC cắt nhau tại I.. b Chứng minh AID là tam giác cân.. Câu 51 điểm: Cho tứ gi

đề kiểm tra học kỳ II Năm học 2010-2011

Môn Toán - Lớp 8

Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1(3 điểm):

Giải các phơng trình sau:

a) 3x - 2 = x + 5

x x



c) 2 1 2 2

x



 

d) x 3 3 x1

Câu 2(2 điểm):

Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngợc dòng từ bến

B về bến A mất 6 giờ Tính khoảng cách giữa 2 bến A và B, biết rằng vận tốc dòng nớc là 2 km/h

Câu 3(2 điểm):

Giải các bất phơng trình sau:

a) 3x - 2 < x + 2

b) 2 1 1 3 1

x

  

c) 1 1

2

x

x







Câu 4(2 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A Đờng cao AH, phân giác BD của ABC

cắt nhau tại I.

a) Tính AD, DC Biết AB = 6cm; AC = 8cm.

b) Chứng minh AID là tam giác cân.

Câu 5(1 điểm):

Cho tứ giác ABCD có trung điểm 2 đờng chéo M, N không trùng nhau.

Đờng thẳng MN cắt AD ở P và BC ở Q.

Chứng minh PA = QC

PD QB

hết

-đáp án và biểu điểm môn toán 8

điểm

a

3x - 2 = x + 5

2 7 7 2

x x x x

   

 

VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ 7

2

x 

0,25®

0,25®

b

2 3 4

x x

 3(2 3) 4( 4)

6 9 4 16

6 4 16 9

2 7 7 2

x x x x

   

   

 

VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ 7

2

x 

0,25®

0,25®

0,25®

c

2 1 2 2

x



 

  (§KX§: x0;x2) 2

2

( 2) ( 2) 2

2 2 2 0 0

( 1) 0

x x x

x x x

x x

x x

     

  

 x = 0 (kh«ng tháa m·n §KX§) hoÆc x = -1 (tháa m·n §KX§) VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x = -1

0,25®

0,25®

0,25®

d

+ NÕu x 3 0  x3

Th× ta cã ph¬ng tr×nh: x - 3 = 3x + 1  x - 3x = 1 + 3  - 2x = 4  x = - 2 (kh«ng tháa m·n x 3) + NÕu x - 3 < 0  x < 3

Th× ta cã ph¬ng tr×nh: - (x - 3) = 3x + 1  - x - 3x = 1 - 3  - 4x = -2

 x = 1

2 (tháa m·n x<3) VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x = 1

2

0,25®

0,25® 0,25®

0,25®

Gọi khoảng cách giữa 2 bến A và B là x km (x > 0) Vận tốc ca nô xuôi dòng từ A đến B là

5

x

km/h

Vận tốc ca nô ngợc dòng từ B về A là

6

x

km/h Vì vận tốc của dòng nớc là 2 km/h nên ta có phơng trình

2 2

  

6x 60 5x 60 x 120

      (thỏa mãn điều kiện) Vậy khoảng cách giữa 2 bến A và B là 120 km

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,5đ

0,5đ 0,25đ

3

a

3x - 2 < x + 2

2 4 2

x x x x

   

  Vậy nghiệm của bpt là x < 2

0,25đ

0,25đ

b

2 1 1 3 1

x

   3(2 1) 6( 1) 2(3 1)

6 3 6 6 6 2

6 6 6 2 3 6

1 6

x x x x

x

     

     

  

 

Vậy nghiệm của bpt là 1

6

x 

0,25đ

0,25đ

0,25đ

c

1 1

2

x x





 ( ĐKXĐ: x 2)

1

1 0 2

0 2

1 0 2

2 0

x x

x x x

x x





  





  

 x > 2 Vậy nghiệm của bpt là x > 2

0,25đ

0,25đ 0,25đ

4

I A

D

0,5đ

- áp dụng định lí pitago vào ABC vuông tại A ta có

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 => BC = 10 cm

- Đặt AD = x cm => CD = 8 - x cm

áp dụng tính chất đờng phân giác của ABC ta có AD DC

BA BC

8

10 48 6 16 48 3

6 10



=> AD = 3 cm => DC = 8 - 3 = 5cm

0,25đ

0,25đ

0,25đ

b

Xét BHI và BAD có   0

BHIBAD90

ABDHBI ( BD là đờng phân giác của ABC)

=> BHI BAD

=> BIHBDA

mà BIH AID (2 góc đối đỉnh)

=> AIDADI

=> AID cân tại A

0,25đ

0,5đ

5

F

E

Q

P

M

N A

D

B

C

Từ A và C kẻ các đờng thẳng song song với BD cắt đờng thẳng MN lần

l-ợt tại E và F

Vì CF // BM => QC CF

=

QB BM (1) Vì AE // DM => PA AE

=

PD DM (2)

Do NAE = NCF (g.c.g) => AE = CF (3) mặt khác DM = BM (4)

Từ (1), (2), (3), (4) => PA QC

=

PD QB

0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ