Đề thi số 3 xác suất thống kê- ĐHQGHN

Đề thi số 3 xác suất thống kê- ĐHQGHN

Đại học quốc gia hà nội

Trờng đại học công nghệ

môn Thi: xác suất-thống kê-QTNN

(5 đơn vị học trình) Các lớp: K50 CA và CC

Đề số 2 (120 phút)

1) Một hệ thống máy tính nối mạng trực tuyến có 4 đờng truyền với tính

năng sau:

Đờng truyền đợc sử dụngTỉ lệ Xác suất nhận bản tinkhông sai sót

Chọn ngẫu nhiên một bản tin Tính xác suất để hệ thống nhận bản tin đó không sai sót

2) Giả sử hàm mật độ đồng thời của một vectơ ngẫu nhiên 2 chiều (X,Y)

đợc cho bởi f XYx y, c x  2yvới 0 x 3 và 1  y 2

a) Tính c và các hàm mật độ biên duyên f X  x , f Y y .

b) X có độc lập với Y không ? Tại sao ?

3) Cho một mẫu ngẫu nhiên X X1 , 2 , ,X n cỡ n lấy từ biến ngẫu nhiên X có

E X   Đặt

1

1 n i i

n 

  Chứng minh: X là ớc lợng không chệch và ớc l-ợng vững của 

4) Cho X X1 , 2 , ,X n là một mẫu ngẫu nhiên lấy từ biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ:

1 1/

1

1 ( )

0

khi x

nguoc lai



 











trong đó  là một tham số thực duơng cha biết Hãy tìm ớc lợng hợp lý cực

đại của 

5) Xét hai quá trình dừng đồng thời theo nghĩa rộng  X t   và Y t   với các hàm R  X  ,R  Y  và R XY  đã cho Xét S t( ) X t( ) Y t( ) và D t( ) X t( )  Y t( ) a) Tìm hàm tự tơng quan của S t( ).

b) Tìm hàm tơng quan chéo R SD( , )t s

Đáp án và thang điểm đề 2 Môn thi: Xác suất-Thống kê-QTNN

1) 2 điểm

Xác suất cần tìm : 0,4 x 0,998+ 0,3 x 0,999 +0,1 x 0,097 +0,2 x 0,992= 0,997

2) 2 điểm

c= 2/27 ( ) 2  3 ;

27

X

f x  x ( ) 13 4 

9

Y

X và Y không độc lập vì     2  3 3 4    , .

243

3) 2 điểm

Chứng minh ớc lợng không chệch 1 điểm; ớc lợng hiệu quả 1 điểm

4) 2 điểm

1

ln ˆ

n i i

X n

  



5) 2 điểm

a) R t s X(  ) R YX(t s ) R XY(t s ) R t s Y(  ). 1 điểm

b) R t s X(  ) R YX(t s )  R XY(t s ) R t s Y(  ). 1 điểm