Đề thi xác suất thống kê- ĐHQGHN

Đề thi xác suất thống kê- ĐHQGHN

Đại học quốc gia hà nội

Trờng đại học công nghệ

môn Thi: xác suất-thống kê-QTNN

(5 đơn vị học trình) Các lớp: K49 CA và CC

Đề số 1 (120 phút)

1) Phát biểu và chứng minh công thức cộng xác suất trong trờng hợp có hai

sự kiện A và B Mở rộng cho trờng hợp có 3 sự kiện A, B, C

2) Định nghĩa quá trình ngẫu nhiên và quá trình ngẫu nhiên dừng theo nghĩa

rộng

3) Các hệ số a,b, c của phơng trình bậc hai ax2 bx c  0 đợc xác định qua 3 lần gieo một con xúc sắc 6 mặt đối xứng Tìm xác suất để phơng trình bậc hai trên có:

a) Nghiệm thực

b) Nghiệm phức

4) Cho A là tập hợp bị giới hạn bởi hình vuông đơn vị và các đờng cong

2

y x và y x Xét véc tơ ngẫu nhiên (X,Y) có hàm mật độ đồng thời

( )

0

X Y

nguoc lai





 

 a) Hãy vẽ đồ thị hàm mật độ đồng thời trên

b) Tính hàm mật độ biên duyên của X và Y

5) Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ:

1

1 ( )

0

khi x

nguoc lai



 









 trong đó  là một tham số cha biết Hãy tìm ớc lợng hợp lý cực đại của  từ một mẫu (X X1 , 2 , ,  X n)