Đề thi số 2 xác suất thống kê- ĐHQGHN

Đề thi số 2 xác suất thống kê- ĐHQGHN

Đại học quốc gia hà nội

Trờng đại học công nghệ

môn Thi: xác suất-thống kê-QTNN

(5 đơn vị học trình) Các lớp: K50 CA và CC

Đề số 1 (120 phút)

1) Cho A và B là 2 sự kiện Sử dụng định nghĩa xác suất theo tiên đề, lần lợt

chứng minh:

a) Công thức cộng xác suất

b)P A B  P A P B .

c) P A B     1 P A  P B .

2) Xác suất để truy nhập vào một trang web tại một thời điểm nào đó là 0,7 Gọi X là số lần thử để truy nhập thành công vào trang web Ký hiệu hàm xác suất p x( ) P X x

a) Tính hàm xác suất p(x) với x=1, 2, 3, 4

b) Tính hàm phân phối F x X   P X x với x=2 và với x=4

c) Tính P2 X  5 và P3 X  4 

3) Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên Laplace có dạng sau:

2

a) Xác định ớc lợng hợp lý cực đại ˆ của .

b) Tính ˆ với mẫu cỡ 5 nh sau x x x x x 1 , , , , 2 3 4 5  2,1; 2,7;1,7; 2,6;0,9  

4) Giả sử X là thời gian lắp ráp một thiết bị mới tại một phân xởng lắp ráp

của một nhà máy lớn X là biến ngẫu nhiên có D X   2 đã biết, cụ thể

3,6

  nhng E X   cha biết Qua điều tra 121 công nhân lắp ráp cùng thiết bị mới, ngời quản lý tính đợc thời gian lắp ráp trung bình thiết bị trên là

X 16,2 phút Với mức ý nghĩa   5% hãy kiểm định:

a) Giả thuyết H o:"   15" so với đối thuyết H1:"   15".

b) Giả thuyết H o:"   15" so với đối thuyết H1:"   15".

Cho biết z0,025  1,96 và z0,050  1,65.

5) Cho quá trình ngẫu nhiên X t( ) cos at (  ) trong đó  phân phối đều trong khoảng (     ), a là hằng số, t R

a) Tính hàm trung bình m t X( ) và hàm tự tơng quan R t s X(   )

b) Rút ra kết luận về quá trình X(t)

Đáp án và thang điểm 1) 2 điểm

a) 1 điểm

b) 1/2 điểm

c) 1/2 điểm

2) 2 điểm

a) p (1)= 0,7 ; p (2)=0,21; p (3)=0,063; p (4)=0,0189; 1 điểm

b) F(2) 0,91; F(4)= 0,9919; 1/2 điểm

c) Cả 2 xác suất đều bằng F(4)-F(2) = 0,0819; 1/2 điểm

3) 2 điểm

a) Ước lợng hợp lý cực đại ˆ của  là

1 2

n

n

 

b) Với mẫu cỡ 5 đã cho,   ˆ 0,5; 1/2 điểm

4) 2 điểm

121 3,66 1,96.

X



b) Z=3,66 >1,65;Bác bỏ H0: 0,5 điểm

5) 2 điểm

a) m t  X( ) 0 Tối đa: 1/2 điểm; 1

1 2 2 1 2

X

R t t  cos a t  t  Tối đa : 1 điểm

b) X(t) là quá trình dừng theo nghĩa rộng Tối đa: 1/2 điểm