Thang điểm và lời giải môn xác suất thống kê- ĐHQGHN
Thang điểm và lời giải Đề1/05-06 XSTK-QTNN1)2 điểmTrờng hợp 2 sự kiện A và B , chứng minh nh trong giáo trình và ta có:( ) ( ) ( ) ( ).P A B P A P B P A B = + Trờng hợp 3 sự kiện A, B và C, lần lợt ứng dụng công thức cộng xác suất cho 2 sự kiện ( A B ), C và A, B ta đợc:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )P A B C P A P B P C P A B P B C P A C P A B C = + + + 2) 2 điểmNh trong giáo trình3) 2 điểmb) ( )2( ) 5 0 1Xf x x x x= ( )2( ) 5 0 1Yf y y y y= 4) 2 điểma) Muốn phơng trình có nghiệm thực, ta phải có: 24 0b ac = hay 24bac. Vì a, b, c đều là các biến ngẫu nhiên lấy các giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 6 với cùng xác suất bằng 1/6 nên số trờng hợp để 24bac thoả mãn là:b24bacSố trờng hợp 24bacCác cặp giá trị của (a, c)thoả mãn 24bac114ac0 Không có2414ac= 1 (1,1)392,54ac= 3 (1,1) (1,2) (2,1)41644ac= 8 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)(2,1) (2,2)(3,1)5256,254ac= 14 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (4,1) (4,2) (5,1) (6,1)63694ac= 17 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (4,1) (4,2) (5,1) (6,1)b) Xác suất để phơng trình bậc hai có nghiệm thực là: (0+1+3+ 8+14 +17)/216= 43/216.c) Xác suất để phơng trình bậc 2 có nghiệm ảo là 1- 43/216 =173/216.5) 2 điểmHàm hợp lý có dạng sau:( )11( 1)min( , ., ) 1( . )0nnnX XLX Xkhac=Để ( , )f x là hàm mật độ, ta giả thiết: 1>. Suy ra: ( )( )( )1ln ln( 1) ln .nL n X X = Từ phơng trình hợp lý: ( )( )11ln ln 0 1 .1lnniniiid n nL XdX === = = +Vì ( )( )22 2ln 0( 1)d nLd = < nên điểm dừng chính là điểm cực đại và 11lnniinX== + là ớc lợng hợp lý cực đại của tham số . . Thang điểm và lời giải Đề1/05-06 XSTK-QTNN1)2 điểmTrờng hợp 2 sự kiện A và B , chứng minh nh trong giáo trình và ta có:( ) ( ) ( ). P B P A B = + Trờng hợp 3 sự kiện A, B và C, lần lợt ứng dụng công thức cộng xác suất cho 2 sự kiện ( A B ), C và A, B ta đợc:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (