Gọi B và C lần lượt là giao điểm của d 1 với trục tung và trục thẳng d2: hoành, xác định tọa độ của điểm A trên d2 để tam giác ABC cân tại A... Chứng b Cho hệ phương trình: tỏ rằng điể[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG I
NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN : TOÁN - LỚP 9
(Thời gian làm bài 150 phút - Ngày 18/12/2011)
Câu I (2 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức:
1) A =
2
2) B = x3 + 2010x2y - 2011y3 + 2012, biết
y x x y.
Câu II (3 điểm)
1) Giải phương trình: x2 2 x 2 x
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x 2 5 x
3) Cho a3 - a2 + a - 2 = 0 Chứng minh rằng:
2
2
Câu III (1 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-3 ; 2), B(3 ; 4) Xác định tọa độ điểm C trên trục hoành sao cho độ dài AC + CB nhỏ nhất
Câu IV (3 điểm).
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (HB < HC) Biết AH = 6cm,
BC = 13cm Tính độ dài cạnh AB (không làm tròn kết quả).
2) Cho đường tròn (O ; R) có dây AB = R 3 Tiếp tuyến tại A và B của (O ; R) cắt nhau tại M
a) Tính AMB.
b) Gọi C là một điểm chuyển động trên (O ; R), E là trung điểm của AC, H là hình chiếu của E trên BC Chứng minh rằng H thuộc một đường cố định
Câu V (1 điểm).
Cho
với x > 0, y > 0, a > 0
Tính
3 x 3 y theo a
Hết
Trang 4-PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG II
NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN : TOÁN - LỚP 9
(Thời gian làm bài 150 phút- Ngày 05/02/2012)
Câu I (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = 9 12 20 60
2) Cho a 1 3 a 2, tính B = 2012 (a 1)(3 a)
Câu II (2 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d1): y =
3
2
và đường thẳng (d2):
1
2
Gọi B và C lần lượt là giao điểm của (d1) với trục tung và trục hoành, xác định tọa độ của điểm A trên (d2) để tam giác ABC cân tại A
b) Cho hệ phương trình:
có nghiệm (x ; y) duy nhất Chứng
tỏ rằng điểm A(x ; y) thuộc một đường thẳng cố định
Câu III (2 điểm).
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 7x - 7 + 3y = 2xy
b) Cho x, y, z dương thỏa mãn điều kiện
x y y z Chứng minh:
4
Câu IV (3 điểm).
Cho đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bời là AB, vẽ nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt Ax, By thứ tự ở C và D Gọi N là giao điểm của AD và BC Gọi K là giao điểm của BM và Ax Chứng minh rằng: a) AC.BD = R2
b) MN vuông góc với AB
c) OK vuông góc với AD
Câu V (1 điểm).
Cho x, y là các số thực thỏa mãn x + y + z = 10 và x, y, z > 2 Tìm giá trị lớn nhất của P = xy + 2yz + 3xz
Hết