De thi hsg toan 9 02

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài:150 phút.. b Kẻ AD vuông góc với EF cắt MN tại I.[r]

HSG-TOAN9-02 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

MÔN TOÁN 9

(Thời gian làm bài:150 phút)

Câu 1 (3 điểm): Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A 6 2 2 3  4 12 ;

b) B 4 10 2 5  4 10 2 5  5

Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức P =

2x 2 x x 1 x x 1

a) Rút gọn biểu thức P;

b) So sánh P với 5;

c) Tìm giá trị của x để

8 Q P

 nhận giá trị nguyên

Câu 3 (3 điểm):

Cho đường thẳng (d): y = mx m 2 

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định;

b) Tìm m đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 3

Câu 4 (3,0 điểm):

a) Giải phương trình sau:

x 9 5   2x 4 ; b) Giải hệ phương trình sau:

2

2 2

6x 3xy x 1 y





Câu 5 ( 6,5 điểm):

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định, EF là đường kính di động Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại B Nối AE, AF cắt đường thẳng d lần lượt tại M và N

a) Chứng minh rằng AE.AM = AF.AN

b) Kẻ AD vuông góc với EF cắt MN tại I Chứng minh rằng I là trung điểm của MN

c) Gọi H là trực tâm của tam giác MFN Chứng minh rằng khi đường kính EF

di động thì H luôn thuộc một đường tròn cố định

Câu 6 ( 1,5 điểm):

Cho x3y33(x2 y ) 4(x y) 4 02     với xy > 0

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1 1 M

x y

 

- HẾT - Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay

Họ và tên thí sinh: Số BD:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

Đáp án

https://www.youtube.com/watch?v=MCi6oluT8v0