Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ theo diện tích tứ giác ABCD Bài 5 4 điểm: Cho tam giác AOB vuông cân tại O có OA = OB = a.. M là điểm nằm trên cạnh huyền AB.. P, Q lần lược là hình chiếu
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIÔNG TRÔM
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Năm học 2011-2012
ĐỀ THI MÔN TOÁN Bài 1 (4 điểm):
1 Tính : A x 2 x 1 x 2 x 1
2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :
2 2
x 3x 7 B
x 3x 5
Bài 2 (4 điểm):
1 Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3abc
2 Áp dụng: Tính giá trị của biểu thức
2 2 2 biết
xy xz yz B
z y x
x y z
Bài 3 (4 điểm):
1 Chứng minh rằng: a2 b2 với a >0, b>0
a b
b a
2 Tìm các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:
x y z 4 2 x 2 4 y 3 6 z 5
Bài 4 (4 điểm):
Cho tứ giác ABCD Trên tia AB lấy điểm M sao cho AB = BM, trên tia BC lấy điểm N sao cho BC = CN, trên tia CD lấy điểm P sao cho CD = DP, trên tia DA lấy điểm Q sao cho DA = AQ Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ theo diện tích tứ giác ABCD
Bài 5 (4 điểm):
Cho tam giác AOB vuông cân tại O có OA = OB = a M là điểm nằm trên cạnh huyền AB P, Q lần lược là hình chiếu của M trên OA, OB
a Gọi I là trung điểm của AB Tam giác IPQ là tam giác gì ? chứng minh ?
b Khi M di chuyển trên canh AB Xác định vị trí điểm M để diện tích tam giác IPQ lớn nhất, nhỏ nhất Tính diện tích tam giác IPQ theo a lúc đó
Hết
Trang 2-Bài Tóm tắt cách giải Điểm
1./ Điều kiện:
2
A
Vậy A=2 x 1 khi A 2; và A = 2 khi 1 A 2
(Học sinh có thể bình phương 2 vế để tính)
0,25 1
0,25
0,25
0,25
1
2./ Ta có :
2 2
2
2
3 11
x 3x 5 x
11
x 3x 5
4
11 11 11
x 3x 5
4
Dấu bằng xảy ra khi x = 3
2
Vậy B lớn nhất là khi x = 19
11
3 2
0,5
0,5
0,5
0,25 0,25
1./
3 3 3
3 3 3
a b c 0 a b c
a b c
a b 3ab a b c
a b c 3ab c
a b c 3abc
Học sinh có thể sử dụng cách khai triển và thu gọn theo thừa số thích
hợp của (a +b + c)3 để chứng minh
2
2
2./ vì : 1 1 1 0 nên theo câu 1./
x y z
3
1 1 1 1 1 1 3
3
x y z x y z xyz
xy xz yz xyz xyz xyz B
z y x z y x
1 1 1 3
B xyz xyz 3
x y z xyz
1
0,5
0,5
Trang 31./ Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :
2
2
2 2
2 2
a
b b
a
Dấu bằng xảy ra khi a = b
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25 3
2./ Chuyển hết về vế trái và đưa về dạng :
=>
( 2 1) ( 3 2) ( 5 3) 0
1
1
Từ C và N kẻ CH và NK vuông góc với BM Trong tam giác BNK ;
CH là đường trung bình nên CH = ½ NK
=> SABC = ½ SBMN (AB = BM ; CH = ½ NK)
Tương tự SADC = ½ SPQD
SABD = ½ SAQM
SBDC = ½ SPCN
=> SMNPQ = SBMN + SPQD + SAQM + SPCN + SABCD
= 2 SABC + 2 SADC +2 SABD +2 SBDC + SABCD
= 2 SABCD +2 SABCD + SABCD
= 5 SABCD
0,5 0,5
1
1
1 4