Dạng 2 : Biết một đỉnh, biết hai trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh còn lại.. Dạng 4 : Bài toán cho biết đỉnh A, đường trung tuyến hạ từ đỉnh B, đường phân giác trong của góc C.. Hãy viế
Trang 1BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG
1 Cho tam giác ABC với A( 2;1), B(-1;3), C(1;-5)
1 Viết pt đường cao BH, đường trung tuyến AM của tam giác ABC
2 Viết pt đường thẳng đối xứng với AM qua B
2 Cho đường thẳng d: 3x+y-4=0 và điểm A(-1;-2).
1 Lập pt tham số và pt chính tắc (nếu có) của d
2 Tìm điểm M ∈ d sao cho M cách A một khoảng bằng 5
3 Viết pt đường thẳng đi qua M và vuông góc với d
3.Viết pt đường thẳng d đi qua điểm A( 2;3) và tạo với hai trục Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4
4 Viết pt đường thẳng d đi qua điểm B( 1;3) và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại P, Q sao cho OP + OQ nhỏ nhất
5 Viết pt đường thẳng d đi qua điểm C( 2;1) và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất
6 Cho 2 điểm A(-1;3), B(2;-5) và đường thẳng ∆ có pt 3
1 2
= −
= +
Xác định toạ độ điểm M trên đường thẳng ∆ sao cho:
a) Tam giác MAB vuông tại M
b) Tam giác MAB cân tại A
c) Tam giác MAB đều
d) MA+MB nhỏ nhất
e) MA MA− lớn nhất
7 Trong mp Oxy cho 2 đường thẳng d1 : 2x – y +5 =0, d2: -x + y -3=0
a.Viết pt đường thẳng d3 đối xứng d1 qua d2
b Cho điểm M (1;2) Viết pt đường thẳng d4 đối xứng với d1 qua M
8 Cho hình vuông ABCD, biết B(2;1) và một đường chéo có pt: 1 2
x+ = y+
− Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình vuông
9 Một tam giác có hai cạnh nằm trên 2 đường thẳng d1 : 2x – y +5 =0, d2: -x + y -3=0 và một trung điểm là P(-1;-2) Viết pt cạnh còn lại của tam giác
10 Cho tam giác ABC có pt cạnh AB: x + y - 1=0, và pt 2 trung tuyến AM: 3x - 2y =6, BN: -2x + y =1 Viết pt cạnh còn lại cua tam giác
11 Cho tam giác ABC có các đường cao BE: 9x – 3y =4, CF: x + y -2 =0 Và trung điểm của AC là M( 1/2;5/2) Viết pt cạnh BC
12 Cho tam giác ABC có đỉnh A(0;3), đường cao BH: 3x-2y+3 =0 và trung tuyến CM: x + 7y – 10 = 0 Viết pt đường cao xuất phát từ A
13 Cho tam giác ABC với A(1;1), đường trung trực đoạn AB: x +2y-8=0 và đường phân giác trong của góc C có pt: y – 2= 0 Hãy viết pt các cạnh của tam giác
Mộ
t s ố d ạ ng toán c ơ b ả n th ườ ng g ặ p
Dạng 1 : Tìm điểm đối xứng M' của điểm M qua đường thẳng Δ
Phương pháp chung : Xét đường thẳng (d) chứa M và (d) ⊥ Δ ; gọi H là giao điểm của (d) với Δ khi đó H
là trung điểm của MM'
VD1: Cho đt Δ : x + 3y + 2 = 0 và điểm A(−1, 3), tìm điểm A' đối xứng với A qua Δ
Dạng 2 : Biết một đỉnh, biết hai trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh còn lại Viết pt các cạnh
Trang 2VD 2 Lập pt các cạnh của tam giác ABC biết A(1, 3) và hai trung tuyến qua B,C lần lượt có phương trình : x − 2y + 1 = 0 (∆1) , y − 1 = 0 2 (∆2)
Dạng 3 : Bài toán cho biết tọa độ của một đỉnh A ; đường cao hạ từ đỉnh B và đường phân giác trong của góc C Tìm phương trình các cạnh
VD 3 (Đề thi Đại học Kiến trúc năm 1998)
Cho tam giác ABC có đỉnh A(−1, 3), đường cao BH có phương trình : x − y = 0, đường phân giác trong của góc C nằm trên đường thẳng Δ : x + 3y + 2 = 0 Trên phương trình các cạnh
Dạng 4 : Bài toán cho biết đỉnh A, đường trung tuyến hạ từ đỉnh B, đường phân giác trong của góc
C Tìm phương trình các cạnh.
VD 4 : Cho điểm A(4, 4) là đỉnh của tam giác ABC, biết trung tuyến BB1 có phương trình
2x + 3y − 10 = 0 (∆1) và đường phân giác trong của góc C có phương trình : x-(1+ 2 )y = 0 (∆2) Hãy viết phương trình các cạnh
Dạng 5 : Biết hai cạnh của tam giác và biết một điểm là trọng tâm (trực tâm, tâm vòng tròn ngoại tiếp) Tìm phương trình cạnh thứ ba
VD 5 : Cho tam giác ABC, cạnh AB nằm trên đường thẳng 1Δ có phương trình 5x − 2y + 6 = 0, cạnh AC nằm trên 2 Δ : 4x + 7y − 21 = 0 ; Biết điểm O(0, 0) là trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình cạnh BC
Chú ý : Bài toán tương tự, khi thay điểm O(0, 0) là trọng tâm hoặc tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
Dạng 6 : Biết ba đỉnh, viết phương trình đường phân giác trong của tam giác
VD 6 : Cho tam giác ABC có A(−6, −3), B(−4, 3), C(9, 2)
a) Viết phương trình đt (d) chứa đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC
b) Tìm điểm P trên đường thẳng (d) để tứ giác ABPC là hình thang ( ĐH Sư phạm II HN 1999)
Dạng 7 : Biết đỉnh A, hai đường phân giác trong của góc và góc B, C Hãy tìm phương trình các cạnh
VD 7 : (Đề thi Đại học Thương Mai - 2000)
Cho tam giác ABC biết A(2, −1) và phương trình hai đường phân giác trong của B và góc C lần lượt là : (dB) : x − 2y + 1 = 0 (dC) : x + y + 3 = 0 Tìm phương trình đường thẳng BC
Bài t ậ p t ự gi ả i
1 Đề thi Đại học Hàng hải (1999) Cho tam giác ABC biết đỉnh A(2, −1), đường cao qua B có phương
trình : 2x − y + 1 = 0, đường cao qua C có phương trình : 3x + y + 2 = 0
Lập phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A Đáp số : x + 32y + 30 = 0
2 Đề thi Đại học Huế (2001)
Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4, 3), đường phân giác trong và trung tuyến kẻ
từ đỉnh A của tam giác có phương trình lần lượt là x + 2y − 5 = 0 ( 1) Δ và 4x + 13y − 10 = 0 ( 2)Δ
Đáp số : Phương trình AC : x + y − 7 = 0 AB : x + 7y + 5 = 0 BC : x − 8y + 20 = 0
3 Đề thi Đại học Sư phạm II Hà Nội, 2000
Trên mặt phẳng, cho hệ tọa độ trực chuẩn Oxy và cho tam giác ABC với đỉnh A(1, 1) Các đường cao hạ
từ B và C lần lượt nằm trên các đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự có phương trình −2x + y − 8 = 0 và 2x + 3y − 6 = 0 Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ đỉnh A và xác định tọa độ của các đỉnh B, C của tam giác ABC Đáp số đường cao AH : 10x + 13y − 23 = 0 C(3, 0), B(−17, −26)