www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 1 NHÁY A 2007. Thời gian làm bài : 180 phút Câu 1 (2 điểm ). Cho hàm số y = 22 x - 2mx + 2 - m x 1+ 1. Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = .1 2. Định m để đồ thị có điểm CĐ, CT và hai điểm ấy hợp với gốc O thành một tam giác vuông tại O. Câu 2 (2 điểm ) : 1. Giải phương trình : cos x(2sin 2 x – 1) – sinx(2cos 2 x - 1) = cos 2x 2. Tìm để phương trình sau có nghiệm thực: 2 4 2 x 3 x 1 x - 4 x 3m− +−= + Câu 3 (1 điểm ). Tính diện tích giới hạn bởi hai đồ thị : y = xln5 và y = x ln(x + 4) Câu 4 (1 điểm ). Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của CD. a) Chứng minh SB vuông góc AM. b) Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Câu 5 (1 điểm ). Cho ba số dương x , y , z thỏa x yz = 16. Tìm GTNN của biểu thức T = 22 2 x (y + z) y (z + x ) z ( x + y ) 23 23xx 2xx 3 yy zz zz yy ++ ++ + Câu 6 (2 điểm ). 1. Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABC với A(3 ; - 1), B(5 ; 1), C(- 3 ; 3). Gọi AM, BN là trung tuyến và CH là đường cao. Viết phương trình đường tròn qua M, N và H. 2. Trong không gian O xyz cho hai đường thẳng d: x 1 1 31 y 1 z + + = = và d’: x = t + 9, y = 2t, z = t + 3 a) Chứng minh d và d’ chéo nhau. b) Viết phương trình đường thẳng a qua O và cắt cả d và d’. Câu 7 (1 điểm ). Giải bất phương trình : 4log 4 (2x + 1) + log 1/2 (x + 3) ≤ 2 GIẢI VẮN TẮT Câu 1. b) y’ = 22 2 x2x 2 2 (x 1) mm+−+− + Có CĐ, CT : ∆’ = - m 2 + 2m + 3 > 0 Ù m 2 – 2m – 3 < 0 Ù - 1 < m < 3 Tọa độ cực trị : A 1 =( x 1 ; 2x 1 – 2m) và A 2 = ( x 2 ; 2x 2 – 2m) với là nghiệm của phương trình : 12 x , x 22 x + 2 x - 2m - 2 = 0 m+ YCBT Ù Ù x 12 .OA OA = JJJG JJJJG 0 1 x 2 + 4(x 1 – m) (x 2 – m) = 0 Ù 5 – 4m + 4m 12 xx 12 (x + x ) 2 = 0 Ù 5(m 2 – 2m – 2) – 4m(- 2) + 4m 2 = 0 Ù 9m 2 – 2m – 10 = 0 www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 2 Ù m = 191 9 + (nhận) hay m = 191 9 − (nhận) Câu 2. 1. (sin x – cos x )(2sin xcos x + 1) = (sin x – cos x )(sin x + cos x ) Ù sin x – cos x = 0 (1) hay 2sin x cos x + 1 = sin x + cos x (2) * (1) Ù x = π/4 + kπ * (2) Ù (sinx + cosx )(sinx + cosx – 1) = 0 Ù x = - π/4 + kπ , x = π/2 + 2kπ, x = 2kπ 2. Chia hai vế cho x 1− : - 2 44 x 3 x 3 2 x 1 x 1 m ⎛⎞⎛⎞ −− + = ⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟⎜⎟ −− ⎝⎠⎝⎠ ( x ≥ 3) Đặt t = 4 x 3 x 1 − − . Vì hàm số trong căn thức đồng biến từ 0 đến 1 nên t thuộc [0 ; 1) Phương trình thành : - 2t 2 + t = m . Khảo sát hàm số f(t) = - 2t 2 + t trên [0 ; 1) , phương trình có nghiệm khi - 1 < t ≤ 1/8. Câu 3. PT hoành độ giao điểm : x ln5 - x ln(x + 4) = 0 Ù x [ln5 - ln(x + 4)] Ù x = 0 , x = 1 Diện tích = cần tìm : S = 1 0 (x [ ln 5 ln(x 4)] x d−+ ∫ U = ln5 – ln(x + 4), dv = x , du = 1 x 4 − + , v = 2 x/2 = 1 22 1 0 0 xx .[ln 5 ln(x 4)] . . x 22 d ⎛⎞ −++ 1 x 4 ⎟ + ⎝⎠ ∫ ⎜ = 0 + 1 2 1 0 0 1161x x 4 x - 4 x 16ln | x 4 | 2x 422 d ⎡⎤ ⎛⎞ −+ = + + ⎜⎟ ⎢⎥ + ⎝⎠ ⎣⎦ ∫ = . . . A D B C A S Câu 4. a) Gọi H là trung điểm của AD: SH là đường cao hình chóp . BH là hình chiếu của SB. Mà BH vuông góc AM nên SB vuông góc AM. b) Tâm K là giao điểm của trục Ox của hình vuông ABCD và trục Ey của tam giác đều SAD. OHEK là hình chữ nhật, EK = OH = a/2. SE = 3 3 a Diện tích mặt cầu S = 4π 22 2 37 4.( ) 49 3 aa a KS 2 π π =+= Câu 5. x 2 (y + z) ≥ 2 x 2 2 16 2x = 8x x x yz = . Đặt a =2y 3yzz+ , b = , c = => a + b + c = 5( x x yy zz++ ) H M N O E K www.saosangsong.com.vn Năm học 2009-2010 3 => 946 35 abc zz +− = , . . . => T ≥ 89 4 6 . 35 abc c +− ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎝⎠ = 8 94 35 acb bca cba cab ⎡⎤ ⎛⎞⎛⎞ ++ + ++ − ⎜⎟⎜⎟ ⎢⎥ ⎝⎠⎝⎠ ⎣⎦ 18 Mà 3 acb cba ++≥ (Côsi ba số) và 3 bca cab ++≥ (Côsi ba số), suy ra: T ≥ [] 82 9.3 4.3 18 35 5 +−= 4 Vậy minT = 24/5 khi x = y = z = 3 3 16 2 2= Câu 6. 1. M(1; 2), N(0; 1) và H(2 ; - 2). Phương trình đường tròn có dạng 22 x+ y+ 2x 2 0 abyc+ += . Thế toạ độ ba điểm , ta tìm được a, b, c. 2. a) d qua A(- 1; - 1; 0), VTCP u = (3 ; 1; 1) G d’ qua B(9 , 0 ; 3) , VTCP = (1 ; 2; 1) v G [ ] = (- 1 ; - 2; 5) , ,uv GG AB JJJG = (10 ; 1 ; 3) => [ [,].uv AB G GJJJG = - 10 – 2 - 15 ≠ 0 => d và d’ chéo nhau. b) Gọi M và N là giao điểm của đường thẳng a với d và d’ . OM JJJJG = (3s - 1; s – 1; s) , ON = (t + 9 ; 2t; t + 3) cùng phương Ù JJJG 31 1 92 ss s ttt 3 − − == + + Ù t = 1 và s = 2 : M(5 ; 1 ; 2), phương trình a cần tìm : x 512 yz = = Câu 7 . ĐK : x > - ½ : 2 2 (2x 1) log 2 x 3 + ≤ + Ù (2 x + 1) 2 ≤ 4(x + 3) Ù 4x 2 ≤ 11 Ù - ½ < x ≤ 11 2 . . . . A D B C A S Câu 4. a) Gọi H là trung điểm c a AD: SH là đường cao hình chóp . BH là hình chiếu c a SB. Mà BH vuông góc AM nên SB vuông góc AM. b). AM. b) Tâm K là giao điểm c a trục Ox c a hình vuông ABCD và trục Ey c a tam giác đều SAD. OHEK là hình chữ nhật, EK = OH = a/ 2. SE = 3 3 a Diện tích mặt