Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là 350 và 300.. a Tính chiều cao mỗi trại[r]
Trang 1UBND HUYỆN CAO LÃNH KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2012 – 2013
- Đề Chính thức - Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
*** Đề thi này có 02 (hai) trang *** Ngày thi: 30/9/2012
-Điểm toàn bài thi Các giám khảo Số phách Phòng thi:
GK 2:
Quy ước: Các kết quả nếu không phải là số nguyên hay phân số thì làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu.
Bài 1: (5đ) a) Giải phương trình:
17,125 19,38 : .0, 2 3 1 : 2 1
x
b) Tính:
2 14
A
3
Bài 2: (5đ) Cho dãy số:
3 5 3 5
2
với n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; … a) Tính U9 ; U10 ; U11 ; U12 ; U13 ; U14
b) Viết công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un – 1
Bài 3: (5đ)
Tìm m > 0 và n > 0 biết: 1,357
m
n và m2 n2 2, 468
Bài 4: (5đ)
Một người gửi ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m% một tháng Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi.
a) Viết công thức tổng quát theo a ; m ; n
b) Tính số tiền cụ thể nếu a = 10 000 000 đồng; m = 0,8 ; n = 12
Bài 5: (5đ)
Tìm các chữ số a, b, c, d sao cho acd b 2 47424
Trang 2THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO KHUNG NÀY
-Bài 6: (5đ)
Bốn người A, B, C, D cùng góp vốn kinh doanh Sau 5 năm, tổng số tiền lãi họ nhận được là 9 902 490 255 đồng và được chia theo tỉ lệ giữa người A và người B là 2 : 3 , tỉ lệ giữa người B và người C là 4 : 5 , tỉ lệ giữa người C và người D là 6 : 7 Tính số tiền lãi mà mỗi người nhận được?
Bài 7: (5đ)
a) Cho sin 0, 2569 Tính
M
b) Cho tan 1,3579 Tính
N
Bài 8: (5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm Các đường phân giác trong và ngoài của của góc B lần lượt cắt đường thẳng AC tại M và N Tính độ dài các đoạn thẳng AM ;
AN ; BM ; BN
Bài 9: (5đ)
Hai cột thẳng đứng của hai trại A và B cách nhau 8 mét Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là 350 và 300
a) Tính chiều cao mỗi trại
b) Trại nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét?
Bài 10: (5đ)
Cho tam giác ABC có góc A = 1200; AB = 7,15 cm ; AC = 14,3 cm Đường phân giác của góc A cắt BC tại D
a) Tính độ dài đoạn thẳng AD
b) Tính tỉ số diện tích các tam giác ABD và ABC
c) Tính diện tích tam giác ABD
Hết
Trang 3-ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM (Đề Chính thức)
(Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2012 – 2013 )
Ngày 30/9/2012
14 13
Công thức: U n1 3U n U n12 2,0
Tỉ số là
1 3
1,5
Hết -ĐÁP ÁN CHI TIẾT (Đề Chính thức)
Trang 4(Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2012– 2013 ) Ngày 30/9/2012
Bài 1a)
b) Tính trực tiếp trên máy ta được : x = 2,4
Tính trực tiếp trên máy ta được : 14 13
A 11 1155 556
Bài 2 a)
b)
Tính trực tiếp trên máy ta được các giá trị: U9 = 5 776 ; U10 = 15 125 ;
U11 = 39 601 ; U12 = 103 680 ; U13 = 271 441 ; U14 = 710 645
Biến đổi dãy số và viết được công thức: U n13U n U n12
Bài 3
m
2
và thay vào m2 n2 2, 468
Từ đó tính được: m = 2,324013 và n = 1,712611
Bài 4 a)
b) Lập được công thức: a(1 + m %)
n
Với a = 10 000 000 đồng; m = 0,8 ; n = 12 ta tính được số tiền: 11 003 386,94 đồng.
Bài 5 Cho acd b 2 47424 Ta dùng phép thử trực tiếp trên máy với các giá trị của b là 1,
2,3, …., 9 và tìm được b = 5, từ đó suy ra a = 9, c = 1, d = 2.
Bài 6
Theo đề bài ta lập được các tỉ lệ thức:
B 3 C 5 D 7 suy ra:
16 24 3035
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tính được: A = 1 508 950 896 ;
B = 2 263 426 344 ; C = 2 829 282 930 ; D = 3 300 830 085
Bài 7 Tính trực tiếp trên máy được: M = 0,000 255 ; N = 1
Bài 8
- Theo tc đường phân giác suy ra
AM 3
- Xét tam giác vuông BMN đường cao BA có:
AN = BA2 : AM = 62 : 3 = 12
- Suy ra: BM = 6,708 204 ; BN = 13,416 408
- Chiều cao trại B tính là 4.tan 300 = 2,309 401
Số mét cao hơn là 0, 491 429 Bài 10 - Kẻ BE // AD (E thuộc đường AC) , từ đó suy ra
tam giác AEB đều (vì góc A3 = góc B1 = 600)
nên BE = EA = AB = 7,15
suy ra
AD
BE CE CE AD = 4,766 667
-
ADB ABC
-0
S
SABD = 14,757 795
Hết
-C N
B
M A
30 35
4m 4m
A
B
1
1 3
14,3 7,15 2
A E
D