ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013.Môn : Toán- Lớp 9 pot

Kẻ BM vuông góc với AC, gọi N là trung điểm của AM, P là trung điểm của CD.. Đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AC, gọi O là trung điểm của EH... NI cắt BC tại E.. Ta có NI là đường trung

PGD KRÔNG PẮC ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2012 – 2013

Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1: (3điểm): Cho A = 4 x x x x

x



a) Rút gọn A

b) Tìm x để A nhận giá trị nhỏ nhất

Bài 2 : (2điểm): Giải hệ phương trình:

2007 2007

2007 2007

x y







Bài 3 : (3điểm): Giải phương trình:

2

2x 3  5 2  x 3x  12x 14

Bài 4 : (3điểm): Cho x 0,y 0 và x y  4

Tìm giá trị nhỏ nhất của A =

2 2

1994,5

 

 

    

 

Bài 5: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BM vuông góc với AC, gọi N là trung điểm của AM, P là trung điểm của CD Chứng minh: BNP   90

Bài 6: (3 điểm) Cho ABC ( AB = AC) Đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AC, gọi

O là trung điểm của EH

Chứng minh: AO  BE

Bài 7: (3 điểm) Cho ABC Có AB = c, AC = b, BC = a

Sin Sin Sin 

*********************** Hết ************************

PGD KRÔNG PẮC ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN – NĂM HỌC

2007 – 2008

Thời gian làm bài : 150 phút

điểm

điểm

Bài 2:

2007 2007

2007 2007

x y







Do đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất 0

0

x y









điểm

2x 3  5 2  x  3x  12x 14

ĐK: 3 5

Áp dụng Bunnhiacopski

VT: 1 2x 3 1 5 2   x (1 2  1 )(2 2 x 3 5 2 ) 2   x  (1) 0.5 điểm VP: 3x2  12x 14 3(  x 2) 2   2 2 x (2) 0.5 điểm

 Phương trình: 2x 3  5 2  x  3x2  12x 14 có nghiệm  Dấu “=” xảy ở (1) và (2) đồng thời xảy ra

 2 3 5 2

2

2 0

x x

   



 



 

Bài 4: a,b R+ thì 2 2 1 2

2

a b  a b dấu “=” a = b

1 1 4

a b a b Dấu “=” xảy ra  a = b 0.5 điểm

A =

2

2

 

           

 

1994,5 4 1994,5

          

điểm

 A  2007 Do đó MinA = 2007 x y 4 x y 2

x y

 





Bài 5:

Gọi I là trung điểm của BM

NI cắt BC tại E

Ta có NI là đường trung bình của BMA

 NI // AB và NI = 1

điểm

AB  BC  NI  BC tại E 0.5 điểm

 I là trực tâm của BCN  CIBN (1) 0.5 điểm

Ta có:

1

2

1

2

IN AB

CP CD











mà AB = CD  IN = CP  CINM là hình bình hành  CI // NP (2)

0.5 điểm

//

IN AB

IN CP

AB CP







Từ (1) và (2)  NP  BN tại N  BNP   90 0.5 điểm

Bài 6:

Kẻ BD  AC  CBD HAC   ( cùng phụ với C)

 BDC EAH(gg)  BC CD

điểm

I

P D

C B

A

 có BH = HC ( ABC cân tại A)  DE = EC =

2

CD

0.5 điểm

HE // BD (cùng  AC)

2

BC CD CE CE

AH EH  HO HO 0.5 điểm

CBE

BC CE

AH HO

 CBE HAO (c.g.c)

 CBE HAO   0.5 điểm Gọi K là giao điểm của AH và BE

Ta có:  

1 90

CBE K  

 HAO K  1 90  (Vì    

1 2 ,

điểm

Bài 7:

Kẻ phân giác AD của BAC

kẻ BE  AD; CF  AD

BED vuông tại E  BE  BD

CFD vuông tại F  CF  CD

điểm

ABE (E= 1v)  BE = AB SinA1 = c sin

2

A

0.5 điểm

ACF (F= 1V)  CF = AC SinA2 = b sin

2

A

0.5 điểm

 BE + CF = (b + c) sin

2

A

 a  sin

2

A

điểm

b>0; c>0 áp dụng bất đẳng thức Côsi: b + c 2 bc 

2

b c  bc  Sin

2

A



2

a

bc 0.5 điểm

H

2

1 O

D

C B

A

a F

E

C B

A

2 1

Tương tự ta cũng có: Sin 2

2

B b

ac

 ; Sin 2

2

C c

ab



2

A

Sin

2

B

Sin

2

C



2

a

bc

2

b

ac

2

c

ab = 1

************************************