THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO KHUNG NÀY... THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO KHUNG NÀY..[r]
Trang 1UBND HUYỆN CAO LÃNH KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2008 – 2009
- Đề Chính thức - Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 26/10/2008
*** Đề thi này có 03 (ba) trang ***
GK 2:
Bài 1: (5đ) Tính giá trị các biểu thức sau: (Chính xác đến 0,0001)
√x −1 −√x+
1
√x − 1+√x −
√x3− x
√x −1 khi x=53
9 −2√7
B=[ 2 x
2 x −3 y −
27 y3
+36 xy2
8 x3− 27 y3 −
24 xy
4 x2+6 xy +9 y2]×[2 x+ 9 y2+12 xy
2 x − 3 y ] khi
x=2 , 008 và y=− 2, 009
Bài 2: (5đ) Tính: (Chính xác đến 0,0001)
M =5√36√32 −3√39√162−11√618+2√375√50
N= √3− 2√2
√17 −12√2+
√3+2√2
√17+12√2+
3
√9+4√5+√39 − 4√5
Bài 3: (5đ)
Cho
A= − 94
36 =a0+ 1
a2+ 1
a3+ 1
a4
Tìm a0 ; a1 ; a2 ; a3 ; a4 ?
M = ………
¿a0= ; a1= ; a2=
¿ a3= ; a4=
Trang 2THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO KHUNG NÀY
-Bài 4: (5đ)
Cho U n=(5+√7)n −(5 −√7)n
2√7 với n = 0, 1, 2, 3,…
a) Tìm U0 ; U1 ; U2 ; U3 ; U4; U5 ?
b) Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un
Bài 5: (5đ)
Cho đa thức P(x)=x5
+ax4
+bx3+cx2
+dx+12008 Biết: P(1) = 11 ; P(2) = 14 ; P(3) = 17 ; P(4) = 20
Tính P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) ?
Bài 6: (5đ)
Cho dãy số U1 = 2 ; U2 = 20 ; …….; Un+1 = 2.Un + Un-1 (với n 2)
Tính U16 ; U17 ; U18 ; U19 ; U20 ?
¿U0= ; U1= ; U2= ; U3= ; U4= ; U5=
¿ ⇒ U n+2=
¿P(6)= ; P(7)= ; P(8)= .
¿P (9)= ; P(10)= .
¿U16= ; U17= ; U18= ;
¿U19= ; U20=
Trang 3THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO KHUNG NÀY
-Bài 7: (5đ)
a) Cho Cos x = 0,7651 (00 < x < 900)
Tính A=Cos
3
x −Sin2x −2
Cos x +Sin2x ( làm tròn đến 0,0001 ) b) Tính
Cotg 37015 \} \} \} \{
2 Cos30025 ' − Sin247030'
❑
B=¿
( làm tròn đến 0,0001 )
Bài 8: (5đ) Cho tam giác nhọn ABC có AB = 32,25 cm ; AC = 35,75 cm; góc A = 63025’ Tính diện tích tam giác ABC; số đo góc C và góc B; độ dài cạnh BC ?
(Diện tích và cạnh làm tròn đến 0,0001; số đo góc làm tròn đến phút)
Bài 9: (5đ) Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 50,17 cm và góc BAC = 310 34’ Tính diện tích và chu vi hình chữ nhật ABCD ? (Kết qủa làm tròn đến 0,0001)
Bài 10: (5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3,74 cm ; AC = 4,51 cm ; đường phân
giác trong của góc A cắt BC tại D Tính đường cao AH; số đo góc B; độ dài BD; số đo góc ADC của tam giác ABC ? (Độ dài làm tròn đến 0,0001 ; số đo góc làm tròn đến phút)
Hết -ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
SABC ……… ; góc C ……… … ; góc B ….…….… ; BC
………
SABCD ……… ; 2PABCD ……….…
AH ……… ; góc B ……… ; BD ……… ; góc ADC
………
Trang 4(Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2008 – 2009 )
Ngày 26/10/2008
⇒ Un+2 = 10.Un+1 – 18.Un 2,0 điểm
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Trang 5(Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2008 – 2009 )
Ngày 26/10/2008
Bài 1
√x −1 −√x+
1
√x − 1+√x −
√x3− x
√x −1
Rút gọn được A=− 2√x −1−❑
√x
khi x=53
9 −2√7 thì A – 21,5830
B=[ 2 x
2 x −3 y −
27 y3+36 xy2
8 x3− 27 y3 −
24 xy
4 x2+6 xy +9 y2]×[2 x+ 9 y
2
+12 xy
2 x − 3 y ]
Rút gọn được B=2 x −3 y
khi x=2 , 008 và y=− 2, 009 thì B = 10,0430
Bài 2 M=5√36√32 −3√39√162−11√618+2√375√50
Tính trực tiếp trên máy được M = 0,0000
N= √3− 2√2
√17 −12√2+
√3+2√2
√17+12√2+
3
√9+4√5+√39 − 4√5 Tính trực tiếp trên máy được N 5,8284
Bài 3
Phân tích lần lượt
− 94
36 =
− 47
18 =− 3+
14
36=−3+
1 36 14
=−3+ 1
2+ 8 14
=−3+ 1
2+ 1 14 8
=
Cuối cùng ta được
A= − 94
1
1+1 3 Vậy a0 = – 3 ; a1 = 2 ; a2 = 1 ; a3 = 1 ; a4 = 3
Bài 4
Đặt
5+√7¿n
¿
5 −√7¿n
¿
¿
¿
a n=¿
Ta có: Un = an - bn
U n+ 1=(5+√7) a n −(5 −√7).b n
5 −√7¿2 b n=
5+√7¿2 a n −¿
U n +2=¿
⇒ Un+2 = 10.Un+1 – 18.Un
Bài 5 Phân tích đa thức P(x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx+12008
Với P(1) = 11 ; P(2) = 14 ; P(3) = 17 ; P(4) = 20
Ta được P(x)=(x −1).(x −2).(x −3).(x − 4) (x+500)+(3 x +8)
Tính được P(6) = 60 746 ; P(7) = 182 549 ; P(8) = 426 752
P(9) = 855 155 ; P(10) = 1 542 278
Trang 6Bài 6 Với U1 = 2 ; U2 = 20 ; …….; Un+1 = 2.Un + Un-1 (với n 2)
Lập quy trình ấn phím (trên máy Fx - 500MS):
20 SHIFT STO A x 2 + SHIFT STO B (được U3)
Lặp lại dãy phím:
x 2 + ALPHA A SHIFT STO A (được U4)
x 2 + ALPHA B SHIFT STO B (được U5)
………
Liên tục với dãy phím trên ta được: U16 = 4 062 064 ; U17 = 9 806 690 ;
U18 = 23 675 444 ; U19 = 57 157 578 ; U20 = 137 990 600
Bài 7
Trước tiên cần biến đổi A=Cos
3
x −Sin2x −2
Cos x +Sin2x =
Cos3x +Cos2x −3
Cos x −Cos2x+1
Với Cos x = 0,7651 ta tính được A – 1,6671
Cotg 37015 \} \} \} \{
2 Cos30025 ' − Sin247030'
❑
B=¿
tính trực tiếp trên máy ta đuợc B 0,8902
Bài 8 Kẻ BH vuông góc với AC
Ta có :
SABC = (BH.AC) : 2
= (AB.SinA).AC : 2
⇒ SABC 515,5270 cm2
HA = AB.CosA ;
CH = AC – HA = AC – AB.CosA
TgC = BH : CH
= (AB.SinA):(AC – AB.CosA)
⇒ góc C 53032’
Góc B = 1800 – (góc A+góc C)
⇒ góc B 6303’
BC = BH :SinC = (AB.SinA):SinC ⇒ BC 35,8624 cm
Bài 9 SABCD = AB.BC = AC.CosBAC.AC.SinBAC = AC2.CosBAC.SinBAC
⇒ SABCD 1122,6711 cm2
Chu vi ABCD = 2.(AB + BC) = 2.(AC.CosBAC + AC.SinBAC)
= 2.AC.(CosBAC + SinBAC)
⇒ 2PABCD 138,0199 cm
Bài10
Ta có:
1
AH2=
1
AB2+
1
AC2 ⇒ AH= 1
√AB12 +
1
AC2
⇒ AH 2,8789 cm
TgB = AC:AB ⇒ góc B 50020’ Theo định lí về đường phân giác trong của tam giác ta có:
BD
CD=
BA
CA ⇒BD
CD+BD=
BA
CA +BA ⇒BD
BC=
BA
CA +BA
⇒BD=BA BC
AC+AB=
AB √AB2+AC2 AB+AC
⇒ BD 2,6561 cm
Góc ADC = góc B + 12 góc A = 50020’ + 450 ⇒ góc ADC
A H
Trang 7Hết