Hãy xác định số học sinh giỏi cả 3 môn Văn, Toán và Sử.. Biết rằng có 8 học sinh không đạt yêu cầu cả 3 môn.. Gọi I là trung điểm của AD và IC là phân giác của góc BCD.. Chứng minh PH//C
Trang 1SỞ GD&ĐT CAO BẰNG
PHÒNG GD&ĐT THẠCH AN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2009-2010
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 150' (không kể thời gian giao đề)
Câu 1(2 điểm) : Cho hàm số y k ( x 1 ) 2 kx ( 2 x 1 ) x
a, Chứng tỏ hàm số này là hàm số bậc nhất
b, Với giá trị nào của k thì hàm số đó là hàm số đồng biến ? là hàm số nghịch biến ?
Câu 2(3 điểm) : Rút gọn biểu thức:
2
2 3 6 2 6 2 3 6 2
6
b, B = 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3
Câu 3(4 điểm) :
a, Giải phương trình:
2 2
2 2 2 2 2
4 x x
1 x x
1 x 4 x
1 x 4 x
1 x
b, Giải hệ phương trình sau:
6 y
5 x 4
xy
8 10 7 x
3 2 y
1 y
5 1 x 1
Câu 4(2 điểm) : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 x
34 x 6 x M
Câu 5(2 điểm) : Phân tích đa thức thành nhân tử: 3 3 3 3
z y x z y
Câu 6(4 điểm) : Để thành lập các đội tuyển học sinh giỏi khối 9, nhà trường tổ chức thi
tuyển các môn Văn, Toán, Sử trên tổng số 120 học sinh Kết quả có : 80 học sinh giỏi Văn, 75 học sinh giỏi Toán và 62 học sinh giỏi Sử Trong đó, có 52 học sinh giỏi cả 2 môn Văn và Toán, 42 học sinh giỏi cả 2 môn Toán và Sử, 31 học sinh giỏi cả 2 môn Văn và Sử Hãy xác định số học sinh giỏi cả 3 môn Văn, Toán và Sử Biết rằng có 8 học sinh không đạt yêu cầu cả 3 môn
Câu 7(3 điểm) : Cho hình thang vuông ABCD (Â =Dˆ = 900) Gọi I là trung điểm của
AD và IC là phân giác của góc BCD Chứng minh:
a, BC là tiếp tuyến của (I; IA)
b, Gọi P là giao điểm của AC và BD Chứng minh PH//CD (H là tiếp điểm)