I.MỤC TIÊU: 1 Kiến thức: Nắm vững khái niệm về hàm số, kí hiệu hàm số, giá trị của hàm số, đồ thị của hàm số trên mặt phẳng tọa độ, các khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên R.. 2[r]
Trang 1Ngày soạn 22.10.2012
Tuần: 10 Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
Tiết19 §1 NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ
I.MỤC TIÊU:
1 Kiến thức: Nắm vững khái niệm về hàm số, kí hiệu hàm số, giá trị của hàm số, đồ thị của hàm số
trên mặt phẳng tọa độ, các khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
2 Kĩ năng: Tính thành thạo các giá trị của hàm số, biểu diễn các cặp số (x; y) trên mặt phẳng tọa độ,
biết vẽ đồ thị của hàm số
3 Thái độ: Rèn luyện óc quan sát, nhận xét , kết luận vấn đề, làm việc khoa học.
II.CHUẨN BỊ :
1 Chuẩn bị của giáo viên:
- Đồ dùng dạy học: BP1: VD1SGK tr 42 ;BP2: Vẽ mặt phẳng tọa độ; BP3: ?3; BP4: Bài tập 2
- Phương án tổ chức lớp học:Hoạt động cá nhân.
2.Chuẩn bị của học sinh:
- Nội dung kiến thức học sinh ôn tập ,chuẩn bị trước ở nhà: Kiến thức về hàm số (lớp 7)
- Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi.
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp:(1’)
+ Điểm danh học sinh trong lớp
+ Chuẩn bị kiểm tra bài cũ
2.Kiểm tra bài cũ :
- Cho biểu thức y2x1 tính giá trị tại
x = -2; x = -1; x = 0 ; x = 1; x = 2
- Với mỗi giá trị của x cho ta một giá trị của y
Khi đó y gọi là gì của x
- Ta có : x = -2 y = -3; x = -1 y = -1;
x = 0 y = 1; x = 2 y = 5
- Với mỗi giá trị của x cho ta một giá trị của y
Khi đó y gọi là hàm số của x
6 4
3.Giảng bài mới :
a) Giới thiệu bài (1) -Với mỗi giá trị của x cho ta một giá trị của y.Khi đó y gọi là hàm số của x Ta tìm
hiểu hàm số bậc nhất qua chương II cụ thể §1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số.
b)Tiến trình bài dạy
- Yêu cầu HS đọc lại khái niệm về
hàm số ( Treo bảng phụ)
- Theo khái niệm vừa nêu , khi nào
đại lượng y được gọi là hàm số của
đại lượng thay đổi x?
- Treo bảng phụ nêu ví dụ 1a.Yêu
cầu HS đọc và giải thích vì sao y
là hàm số của x?
- Em hãy giải thích vì sao công
thức y = 2x là một hàm số ?
Các công thức khác giải thích
tương tự
- Lưu ý: Nếu hàm số được cho
bằng công thức y = f(x), ta hiểu
rằng biến số x chỉ lấy những giá trị
mà tại đó f(x) xác định
- Đọc khái niệm hàm số
- Dựa vào 2 dấu hiệu bản chất:
+ Đại lương y phụ thuộc x
+ Mỗi giá trị của x chỉ xác định được một giá trị của y
- Đoc ví dụ 1a Suy nghĩ giải
thích:Vì đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x và với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của y
Vì … ( như trên)
1 Khái niệm hàm số:
a Với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và
x được gọi là biến số
b Hàm số có thể cho bởi bảng hoặc công thức
Ví dụ: y = 2x + 1
(hàm số cho bởi công thức)
Trang 2- Hàm số y = 2x +3 xác định khi
nào?
- Hàm số
4 y x
xác định khi nào?
- Hàm số y x 1 xác định khi
nào?
- Giới thiệu: công thức y = 2x ta
còn có thể viết y = f(x) = 2x
- Em hiểu như thế nào về kí hiệu
f(0), f(1),…f(a)?
- Yêu cầu HS làm ?1
Cho hàm số:
1 ( ) 5 2
Tính f(0) = ?
f(1) = ?
f(-2) = ?
- Gọi HS lên bảng làm , cả lớp làm
bài vào vở
- Nhận xét, bổ sung
- Công thức y = 0x + 2 có đặc
điểm gì?
- Giới thiệu đây là hàm hằng Vậy
thế nào là hàm hằng ? Cho ví dụ ?
- ĐVĐ :
Với mỗi giá trị của x ta chỉ xác
định được một giá trị của y, vậy
điểm biểu diễn của cặp (x, y) trên
mặt phẳng tọa độ như thế nào?
-Xác định với mọi giá trị của x.
- Xác định khi x 0 vì x = 0 thì
4
x không có nghĩa
- Xác định khi x 1
- Kí hiệu f(0), f(1),…f(a) là giá
trị của hàm số tại x = 0; 1;…;a
- HS.TB lên bảng làm ?1:
f(0) = 5 ; f(1) = 5,5 ; f(a) = 0,5a + 5
- Khi x thay đổi mà y luôn luôn
nhận giá trị không thay đổi y
= 2
c Hàm số y = f(x) ta hiểu rằng biến số x chỉ lấy những giá trị mà tại đó f(x) xác định
d Khi y là hàm số của x ta có thể viết y = f(x)
y = g(x)
e) Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y gọi là hàm hằng
Ví dụ: y = 3
- Treo bảng phụ 2 vẽ sẵn mặt
phẳng tọa độ yêu cầu HS giỏi biểu
diễn các điểm
A ;6 , B ; 4 , C 1; 2
D 2;1 , E 3; , F 4;
- Cả lớp biểu diễn các điểm sau
trên mặt phẳng tọa độ vào vở
- Vẽ đồ thị hàm số y = 2x
- Yêu cầu HS làm bài vào vở
- Gọi HS lên bảng thực hiện
- HSG: Biểu diễn các điểm
trên mặt phẳng tọa độ:
x
y
1 2 4 6
1 3
1 2
A
B
C D
- HS.TB: Vẽ đồ thị hàm số
y = 2x Với x = 1 y = 2
2.Đồ thị hàm số :
Đồ thị của hàm số y = f(x) Là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ
Trang 3- Các cặp số câu a của ?2 là của
hàm số nào trong các ví dụ trên ?
- Giới thiệu các điểm A , B , C , D,
E , F là đồ thị của hàm số cho
trong bảng 1a Vậy đồ thị của hàm
số là gì ?
- Đồ thị hàm số y = 2x là gì?
- Của ví dụ 1 a được cho bằng
bảng SGK tr 42
- HS.TBK nêu khái niệm …
- Là đường thẳng OA trong mặt phẳng toạ độ Oxy
- Yêu cầu HS làm ?3:
- Treo bảng phụ 3 Yêu cầu HS
thảo luận nhóm tính toán điền vào
bảng
- Điền vào bảng
- Xét hàm số y = 2x+ 1;
+ Biểu thức 2x + 1 xác định với
giá trị nào của x?
+ Khi x tăng dần các giá trị tương
ứng của y = 2x + 1 thế nào?
- Giới thiệu: Hàm số y = 2x + 1
đồng biến trên tập R
- Xét hàm số y = -2x + 1 tương tự
- Giới thiệu: Hàm số y = -2x + 1
nghịch biến trên R
- Treo bảng phụ khái niệm
- Biểu thức 2x+1 xác định với
mọi x R
- Khi x tăng dần thì các giá trị
tương ứng của y = 2x + 1 cũng tăng dần
- Biểu thức -2x + 1 xác định
với mọi x R
- Khi x tăng dần thì các giá trị tương ứng của y = -2x + 1 giảm dần
- Đọc phần tổng quát SGK tr44
Tổng quát:
Cho hàm số y = f(x) xác định mọi giá trị của x thuộc R a) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số
y =f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên R ( Gọi là hàm số đồng biến ) b) Nếu giá trị của biến tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên R ( gọi tắc là hàm
số nghịch biến ) Nói cách khác , với x1, x2 bất
kì thuộc R
Nếu x 1 < x 2 mả f(x 1) < f (x 2 ) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R
Nếu x 1 < x 2 mà f(x 1 ) > f(x 2 ) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R
Bài 2 SGK.tr45
- Treo bảng phụ bài tập 2 - Đọc đề bài
Bài 2 SGK.tr45
Trang 4Cho hàm số
1 3 2
a) Tính các giá trị tương ứng của
y theo x.
-Yêu cầu HS điền vào bảng sau
- Thực hiện điền vào bảng
y = -
1
b) Hàm số
1 3 2
là hàm số đồng biến hay nghịch biến Vì
sao?
Bài 3 SGK.
- Treo bảng phụ 2 lên bảng đã có
đồ thị của hàm số y = 2x
- Yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm số
y = -2x Trên cùng hệ trục tọa độ
cùa đồ thị hám số y = 2x
- Hàm số nào đồng biến, hàm số
nào nghịch biến.Giải thích
- Hàm số
1 3 2
là hàm
số nghịch biến Vì x tăng mà giá trị hàm số y giảm
- Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x Với O(0; 0) ; A(1; -2)
- Ta có y = 2x đồng biến vì khi giá trị của x tăng thì giá trị tương ứng của y cũng tăng
và y = -2x nghịch biến vì khi giá trị của x tăng (giảm) thì giá trị tương ứng của giảm (tăng)
Bài 3 SGK
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (2’)
- Ra bài tập về nhà:
+ Bài tập số 1;4;5;6sgk
+ Bài tập dành cho học sinh Khá – Giỏi:
Bài tập 4/56/SBT: Chứng minh rằng hàm số
2 ( ) 5 3
đồng biến trên R
Gợi ý: Chứng minh hàm số y = f(x) đồng biến
Với x x1, 2R Nếu x1x2 f x( )1 f x( )2 f x( )1 f x( ) 02
- Chuẩn bị bài mới:
+ Ôn tập các kiến thức khái niệm hàm số, đồ thị hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến
+ Chuẩn bị thước,máy tính bỏ túi
+ Tiết sau §2 Hàm số bậc nhất.
IV RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG:
Trang 5Ngày soạn :22.10.2012
§2 HÀM SỐ BẬC NHẤT
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức:Nắm được khái niệm hàm số bậc nhất dạng y = ax + b ( a 0), nắm được sự xác định của hàm số, tính biến thiên, đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất trên R
2 Kỹ năng: HS hiểu và chứng minh được hàm số đồng biến, nghịch biến trên R trường hợp cụ thể và
trường hợp tổng quát.HS giải một số bài tập liên quan hình học
3 Thái độ: HS thấy được toán học là môn học trừu tượng và toán học bắt nguồn từ thực tế sinh động.
II CHUẨN BỊ:
1 Chuẩn bị của giáo viên:
- Đồ dùng dạy học: Bảng phụ BP1: Bài toán; BP2: Bài tập 2, BP3: Đáp án ?3 ; máy tính bỏ túi
- Phương án tổ chức lớp học:Hoạt động cá nhân Hoạt động nhóm theo kỹ thuật khăn trải bài.
2.Chuẩn bị của học sinh:
- Nội dung kiến thức học sinh ôn tập ,chuẩn bị trước ở nhà: Ôn tập tính giá trị của hàm số.
- Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi.
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp:(1’)
+ Điểm danh học sinh trong lớp
+ Chuẩn bị kiểm tra bài cũ
2.Kiểm tra bài cũ: (7’)
1 Cho hàm số: y = -3x + 1
Tính f(-1); f(2); f(3)
2 Cho biết hàm số trên đồng biến hay
nghịch biến trên R
1 Ta có: y = f(x) = -3x + 1 f(-1) = (-3)(-1) + 1 = 4 f(2) = (-3).2 + 1 = -5 f(3) = (-3).3 + 1 = -8
2 Ta có: x1 = -1; x2 = 2; x3 = 3
x1 < x2 < x3
Và f(x1) = 4; f(x2) = -5; f(x3) = -8 f(x1) > f(x2) > f(x3) Vậy hàm số nghịch biến trên R
6
4
- Gọi HS nhận xét, đánh giá GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá ghi điểm
3.Giảng bài mới :
a) Giới thiệu bài(1) Ta có hàm số y = f(x) = -3x + 1 là hàm số bậc nhất Vậy hàm số bậc nhất có tính
chất như thế nào? Tính biến thiên của hàm số ra sao, ta cùng tìm hiểu
b)Tiến trình bài dạy
T.
g
- Treo bảng phụ 1 yêu cầu HS
trao đổi nhóm thống nhất điền ?1
cho đúng
- Tính giá trị của S khi cho t lần
lượt là 1; 2; 3; 4 giờ
- Tại sao S là hàm số của t?
- HS thảo luận nhóm thống nhất kết quả
Sau 1 giờ ôtô đi được 50km
Sau t giờ ôtô đi được 50t (km)
- Sau t giờ ôtô cách trung tâm
Hà Nội là:
S = 50t + 8
t = 1 S = 58
t = 2 S = 108
t = 3 S = 158
t = 4 S = 208
- Vì S phụ thuộc vào t và cứ mỗi giá trị của t cho một giá trị
1.Khái niệm về hàm số bậc nhất
Định nghĩa:
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b
Trang 6Tổng quát:
Với S = y , t = x; b = 8
Ta có: y = ax + b (a 0) được
gọi là hàm số bậc nhất khi nào?
- Treo bảng phụ 2.nêu bài tập 8
- Yêu cầu HS thực hiện
Bài tập 8 SGK tr.48
Trong các hàm số:
a) y = 1 – 5x
b) y = –0,5x
c) y 2(x1) 3
d) y = 2x 2 + 3
hàm số nào là hàm số bậc nhất,
xác định hệ số a, b của chúng.
- ĐVĐ : Vậy hàm số bậc nhất
y = ax + b (a 0) có tính chất gì?
của S
- Khi a 0 thì hàm số
y = ax + b là hàm số bậc nhất
- Các hàm số bậc nhất a) y = 1 – 5x (a = -5; b = 1) b) y = –0,5x (a = -0,5; b = 0) c) y 2(x1) 3
2 2 3
(a 2;b 2 3)
Trong đó a, b là các số cho trước và a 0
Chú ý: Khi b = 0, hàm số có
dạng y = ax (lớp 7)
' - Cho hàm số y = f(x) = -3x + 1
Chứng minh hàm số nghịch biến
trên R
- Yêu cầu HS đọc SGK trong 3
phút rồi nêu các bước chứng
minh hàm số y = -3x + 1 nghịch
biến trên R
- Gọi HS lên bảng trình bày
chứng minh
- Yêu cầu các nhóm học sinh
thảo luận ?3
Cho hàm số: y = f(x) = 3x + 1
cho x hai giá trị x1; x2 bất kì sao
cho x1 < x2
Chứng minh : f(x1) < f(x2)
Rồi rút ra kết luận hàm số đồng
biến trên R
- Gọi HS nhận xét., bổ sung
- Treo bảng phụ nêu đáp án ?3
cho HS đối chiếu kiểm chứng
- Hệ số a, b của hàm số:
y = f(x) = -3x +1 và
y = f(x) = 3x + 1 có gì đặc biệt?
-Vậy với hàm số y = ax + b (
0
a ) bất kì khi nào thì đồng
biến, khi nào thì nghịch biến trên
R.?
- HS giỏi lên bảng thực hiện
Với x x1, 2R và x1 > x2
Ta có: x1 – x2 > 0
Ta có: f(x1) = -3x1 + 1 f(x2) = -3x2 + 1
f(x1) – f(x2) =
= -3x1 + 1 – (-3x2 + 1)
= -3x1 + 1 + 3x2 -1
= -3 (x1 – x2) < 0
Vì x1 > x2 x1 – x2 > 0 Vậy f(x1) - f(x2) < 0 Nên hàm số nghịch biến trên R
- Hoạt động nhóm thảo luận thống nhất kết quả
Với x x1, 2R và x 1 < x 2
Ta có: x 1 – x 2 < 0
Ta có: f(x 1 ) = 3x 1 + 1 f(x 2 ) = 3x 2 + 1 f(x 1 ) – f(x 2 )=3x 1 + 1 – (3x 2 + 1) = 3x 1 + 1 – 3x 2 -1 = 3(x 1 – x 2 ) < 0 Vậy hàm số đồng biến trên R.
- Hàm số y = 3x + 1 có a > 0 hàm số y = -3x + 1 có a < 0
- Với hàm số y = ax + b (a 0) Nếu a < 0 hàm số nghịch biến trên R
2 Tính chất:
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc
R và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên R khi a > 0 b) Nghịch biến trênR khi a < 0
Trang 7- Cho biết các hàm số ở Bài 8
SGK hàm số nào đồng biến,
nghịch biến trên R
- ĐVĐ:Vận dụng lý thuyết để giải
bài tập như thế nào?
Nếu a > 0 hàm số đồng biến trên R
- Hàm số y = -5x + 1
y = - 0,5x
là hàm số nghịch biến trên R
- Hàm số y 2(x1) 3 là hàm số đồng biến trên R
Bài tập 9 SGK tr.48
Cho :y = (m – 2)x + 3.
Tìm các giá trị của m để hàm số
đồng biến ? nghịch biến ?
- Hàm số y = (m – 2)x + 3
có hệ số a = ? đồng biến trên R
khi nào ? nghịch biến khi nào?
- Chốt lại muốn biết hàm số bậc
nhất đồng biến hay nghịch biến
trên R, ta dựa vào điều kiện nào?
Bài tập 8 SBT Tr57
a) Hàm số y(3 2)x1
đồng biến hay nghịch biến ? So
sánh hệ số a với 0.
b) Tính giá trị tương ứng của y
khi x = 0 ; x = 1; x 2;
x
- Gọi HS lên bảng thực hiện
- Nhận xét , bổ sung, đánh giá
.
- Hàm số y = (m – 2)x + 3
có hệ số a = m – 2, đồng biến trên R khi: a > 0 m – 2 > 0 m > 2
- Hàm số y = (m – 2)x + 3 nghịch biến trên R khi :
m – 2 < 0 m < 2
- Hàm số y = ax + b (a 0)
a < 0 hàm số nghịch biến
a > 0 hàm số đồng biến
- HS.TB lên bảng thực hiện
Bài tập 9 SGK tr.48
- Hàm số y = (m – 2)x + 3 đồng biến trên R khi :
m – 2 > 0 m > 2
- Hàm số y = (m – 2)x + 3 nghịch biến trên R khi :
m – 2 < 0 m < 2
Bài tập 8 SBT tr.57
a)
Ta có: a = 3 2 > 0 Vậy hàm số y(3 2)x1 đồng biến trên R
b)
Ta có:yf x( ) (3 2)x1
f(0) =1
(1) (3 2).1 1 (1) 3,59
f f
( 2) (3 2) 2 1
3 2 2 1
3 2 1
2 2
(3 2) (3 2).(3 2) 1
3 2 1 8
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’)
- Ra bài tập về nhà
- Làm bài tập 10,11,12 SGK; Bài 6 đến 9 SBT
- Bài tập dành cho học sinh Khá–Giỏi
Bài 1: Cho hàm số yf x( ) 3x21
a) Chứng minh rằng: f x 1 f x
là hàm số bậc nhất b) Hàm số vừa tìm đồng biến hay nghịch biến
HD: Tính giá trị của hàm số tại x 1
- Chuẩn bị bài mới:
+ Ôn lại các kiến thức định nghĩa hàm số bậc nhất y = ax+b +Chuẩn bị thước,máy tính bỏ túi
+ Chuẩn bị tiết sau luyện tập
IV RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: