Kiến thức: Nắm vững và vận dụng linh hoạt các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai 2.Kỹ năng: Rèn kĩ năng biến đổi đã học để : Rút gọn được biểu thức, chứng minh đẳng thức.. Tìm[r]
Trang 1Tuần 7
Tiết 13
§8 RÚT GỌN BIỂU THỨC
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức: Nắm vững và vận dụng linh hoạt các phép biến đổi biểu thức
chứa căn thức bậc hai
2.Kỹ năng: Rèn kĩ năng biến đổi đã học để : Rút gọn được biểu thức, chứng
minh đẳng thức Tìm giá trị một biểu thức Giải một số dạng toán liên quan về cơ bản, nâng cao
3 Kỹ năng: Có ý thức học tập, rèn tính cẩn thận và óc sáng tạo.
II CHUẨN BỊ:
1 Giáo viên: Bảng phụ: Ghi các phép biến đổi căn thức bậc hai ,VD2,VD3
2 Học sinh:
- Nội dung kiến thức ôn tập ,chuẩn bị trước ở nhà: Các phép biến đổi CTBH và
làm bài tập cho về nhà
- Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi.
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1 Ổn định lớp: (1’)
+ Điểm danh học sinh trong lớp
+ Chuẩn bị kiểm tra bài cũ :Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra
2 Kiểm tra bài cũ: (6’)
Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lờicủa học sinh Điểm
Điền vào chỗ ( ) để hoàn thành công
thức sau:
A 2
2
A B (Với B )
A
B ( với A ; B )
B (Với A.B và B )
B ( với B … )
C
√A ± B=C¿ ¿ với A 0và
2
A B
A B
A B
2
* A A
* √A2 B = /A/√B ( Với B 0 )
* A B A B (Với A 0 ; B 0 )
B B ( Với A 0 ; B > 0 )
B B ( Với A.B 0 và B 0 )
*
B
B ( Với B > 0)
√A ± B=
C (√A ∓ B)
A − B2 ( với A 0 và
2
A B )
*
A B
( với A 0 , B 0 vàA B )
1 1 1 1 1 1 2
2
3 Bài mới :
Vào bài: Vận dụng các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
đã học để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai bậc hai như thế nào? Tiết học hôm nay chúng ta tìm hiểu
Trang 2HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 1: Rút gọn biểu thức(10’)
- Nêu ví dụ 1 lên bảng
- Để rút gọn biểu thức
ban đầu ta thực hiện
phép biến đổi nào? Hãy
thực hiện
- Hướng dẫn HS thực
hiện từng bước và ghi
kết quả lên bảng
- Yêu cầu HS làm ?1
Gọi HS lên bảng thực
hiện
- Theo dõi giúp đỡ HS
yếu kém làm bài
- Nhận xét, bổ sung
- ĐVĐ: Ngoài việc áp
dụng các phép biến đổi
trên để rút gọn còn áp
dụng để chứng minh
đẳng thức GV chuyển
sang ví dụ 2
- Quan sát, ghi ví dụ 1 vào vở
- Ta cần đưa thừa số ra
ngoài dấu căn và khử mẫu biểu thức lấy căn
- Cả lớp làm vào vở và nêu kết quả từng bước
- Cả lớp làm vào vở, một HS thực hiện trên bảng
- HS cùng nhận xét
- HS lắng nghe
1 Rút gọn biểu thức:
Ví dụ 1 :
a)
4
4
a
a
(a >0)
2
2
a
a
6 a 5
b) ?1
3 5a 20 4 45a a a(với a 0)
3 5 4.5 4 9.5
3 5 2 5 12 5
13 5
Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức:(8’)
Ví dụ 2 SGK (Treo
bảng phụ)
- Yêu cầu HS đọc ví dụ
2 và suy nghĩ trả lời
+ Cách hứng minh
đẳng thức?
+ Biến đổi vế trái làm
như thế nào?
+ Thực hiện phép nhân
để bỏ dấu ngoặc như
thế nào cho nhanh?
- Yêu cầu HS làm ?2[
- Để chứng minh đẳng
thức trên ta tiến hành
thế nào?
- Gợi ý:
+ Dự đoán xem tử và
mẫu của của biểu thức
bị trừ có nhân tử chung
không ?
- Đọc ví dụ 2 và bài giải sgk Suy nghĩ trả lời + Biến vế phức tạp thành vế đơn giản
+ Thực hiện phép nhân
để bỏ dấu ngoặc
+ Áp dụng các hằng
đẳng thức: (A + B)(A – B) = A2 – B2 và (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 rồi thu gọn hạng tử đồng dạng
- HS làm ?2
- Để chứng minh đẳng
thức trên ta biến đổi vế trái thành vế phải
- HS suy nghĩ
2 Chứng minh đẳng thức: a) Ví dụ 2 :
(1 2 3)(1 2 3) 2 2 Tacó:(1 2 3)(1 2 3)
[(1 2) 3 ][ (1 2 ) 3 ] (1 2) ( 3 )
1 2 2 2 3 2 2
b) ?2
2
a a b b
a b
(với a > 0;
b > 0
Trang 3+ Biến đổi như thế
nào để tử của số bị trừ
có dạng a3 + b3 ?
- Yêu cầu HS hoạt động
nhóm, làm trên bảng
nhóm, chứng minh
đẳng thức ?
- Nhận xét , bổ sung
sửa chữa
- Ta còn cách làm nào
khác nữa không ?
- Có thể gợi ý HS làm
theo cách trục căn thức
ở mẫu rồi rút gọn vế
trái thành vế phải, hoặc
qui đồng mãu rồi rút
gọn…tuy nhiên cách
tính này biến đổi phức
tạp
- ĐVĐ: Tính giá trị của
biểu thức ta nên làm
như thế nào?
- Đưa thừa số vào trong
dấu căn để tử của số bị trừ có dạng hằng đẳng thức :
3 3
( ) ( ) (a b a b a ab b )( )
- Hoạt động nhóm làm bài
- Đại diện nhóm nhận xét
- HS suy nghĩ
- HS về nhà làm theo gợi ý
2
:
a a b b
ab
ab
Vậy :
2
a a b b
vVVVVVVVVVVVVVVV VVVVVVVVVVVV
Hoạt động 3: Dạng tổng hợp (10’)
- Đưa đề bài ví dụ 3 lên
bảng ( Treo bảng phụ )
- Hãy nêu thứ tự thực
hiện các phép tính
trong biểu thức P ?
- Gọi HS lên bảng lần
lượt thực hiện theo các
bước vừa nêu
- Hãy nêu cách tìm giá
trị của a để P < 0 ?
- Gọi HS lên bảng giải
bất phương trình:
1 a
a
- Quan sát , đọc ví dụ 3 trên bảng phụ và ghi đề vào vở
- Suy nghĩ trả lời: Ta tiến hành qui đồng mẫu thức rồi thực hiện các phép tính trong ngoặc trước, sau đó thực hiện phép bình phương và phép nhân
- HS.TB lần lượt lên bảng biến đổi từng
bước.Cả lớp làm vào vở
- Tìm a để P < 0 tức là cho: P =
1 a
a
< 0 rồi giải bất phương trình này để tìm a
- HS.TB lên bảng giải BPT cả lớp làm bài vào vở
3.
Dạng tổng hợp
Cho biểu thức
2
.
P
Với a > 0 và a 1 a) Rút gọn biểu thức P; Kết quả : P =
1 a
a
b) Tìm giá trị a để P < 0
Do a > 0 và a 0 Nên :
1
a P
a
Trang 4< 0.
- Cho HS nhận xét và
chuẩn kiến thức
- Nhận xét , bổ sung
Hoạt động 4: Luyện tập (7’)
- Nêu đề bài lên bảng :
Rút gọn a)
2 3 3
x x
- Rút gọn phân thức ta
làm thế nào?
- Phân tích tử thành
nhân tử như thế nào ?
- Gọi HS lên bảng giải
- Nhận xét , bổ sung
- Nêu tiếp đề bài lên
bảng
Rút gọn: b)
1 1
a a a
- Vậy 1 a a có dạng
hằng đẳng thức nào ?
- Có thể HS không
nhận ra được hằng
đẳng thức thì gợi ý
1 a a = 13 a3
- Yêu cầu HS lên bảng
giải
- GV cho HS nhận xét
và chuẩn kiến thức
- Phân tích cả tử và mẫu thành tích rồi rút gọn nhân tử chung
2
2 2
3
x
- HS thực hiện:
- HS theo dõi đề - Hiệu hai lập phương - 1 HS lên bảng thực hiện - HS nhận xét Bài tập: Rút gọn. a) 2 3 ( 3)( 3) 3 3 3 x x x x x x b) 1 1 a a a
3 3 1 1 (1 )(1 ) 1 1 a a a a a a a a 4 Dặn dò : ( 3’) + Bài tập : 58; 59; 60 các câu còn lại Bài 61; 62 tr 32, 33 SGK + Ôn lại các kiến thức về các kiến thức biến đổi căn bậc hai + Chuẩn bị thước,máy tính bỏ túi + Chuẩn bị tiết sau: Luyện tập IV Rút kinh nghiệm tiết dạy:
Trang 5
Tuần 7
Tiết 14
LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức : Củng cố kiến thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai,
chứng minh đẳng thức, chú ý tìm điều kiện xác định của căn thức, của biểu thức
2 Kĩ năng : Rèn luyện kỹ năng rút gọn ,chứng minh đẳng thức, so sánh các
giá trị của biểu thức với một số hằng số, tìm x… và các bài toán liên quan
3 Thái độ : Cẩn thận trong biến đổi, lập luận chặt chẽ trong chứng minh.
II CHUẨN BỊ :
1 Giáo viên: Bảng phụ ghi tóm tắc các công thức Máy tính bỏ túi
2 Học sinh:
- Nội dung kiến thức ôn tập ,chuẩn bị trước ở nhà: Các phép biến đổi biểu
thức chứa căn thức bậc 2
- Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi.
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1 Ổn định lớp: (1’)
+ Điểm danh học sinh trong lớp
+ Chuẩn bị kiểm tra bài cũ :Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra
2 Kiểm tra bài cũ: (6’)
- GV gọi 2 HS lên bảng : HS1 câu a; HS2 câu b
Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lờicủa học sinh Điểm
Rút gọn biểu thức:
a) 5 a 4b 25a3 5 16a ab2 2 9a
với a > 0; b > 0
b) Chứng minh đẳng thức:
3 3 2 6
a)
5 a 4b 25a 5a 16ab 2 9a
5
a
a
với a > 0; b > 0 b) Biến đổi vế trái ta có:
9 6 4 6 12 6
6 6
6 VP
Vậy
3 3 2 6
10
10
- Yêu cầu HS nhận xét, đánh giá
- GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá, ghi điểm
3 Bài mới :
Trang 6Vào bài: Để giúp các em thành thạo hơn trong việc giải toán và vận dụng lý thuyết vào thực hành giải toán.Ta tìm hiểu tiếp việc rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
Hoạt động 1: Dạng bài tập rút gọn(15’) Bài 1:
1 1
5 2
) 25 5 9 2 36 6
b a a a a
- Làm thế nào để rút gọn
các biểu thức trên?
- Gọi HS lên bảng trình
bày
- Nhận xét, bổ sung
Bài 2 ( Bài 62 SGK)
- Treo bàng phụ nêu đề
bài
- Nhận xét biểu thức cần
rút gọn?
- Vận dụng các phép
biến đổi nào để rút gọn
biểu thức.?
- Gọi HS lên bảng thực
hiện cả lớp làm vào vở
- Nhận xét, bổ sung
Bài 3 ( Bài 64 SGK)
- Nêu yêu cầu bài tập 64
SGK
- Nêu cách chứng minh
- HS.TB trả lời:
a) Khử mẫu của biểu thức lấy căn và đưa thừa số ra ngoài dấu căn
b) Đưa về các căn bậc
2 đồng dạng và thực hiện cộng trừ các căn đồng dạng
- HS.TB lên bảng thực
hiệncả lớp làm bài vào vở
- Đọc và ghi đề
- Biểu thức cần rút gọn
là tổng các căn bậc hai
- Đưa về căn thức đồng
dạng bằng cách chia căn thức, khử mẫu biểu thức lấy căn , đưa thừa
số ra ngoài dấu căn, thu gọn
- HS.TB thực hiện dưới sự hướng dẫn vủa GV
- HS sửa bài vào vở
- Đọc đề bài
- HS.Khá : Thường dùng các cách sau :
1 Rút gọn biểu thức Bài 1:
1 1
5 2
) 25 5 9 2 36 6
b a a a a
Bài 2 ( Bài 62 SGK)
Rút gọn : a) 1
2√48 −2√75−
√33
√11+5√11
3
2
16.3 2 25.3 5
5.2
2 3 10 3 3 3
3
10 17
b)
√150+√1,6.√60+4,5√22
3−√6
9 8
2 3
9 2
2 3
11 6
2 Chứng minh đẳng thức Bài 3 ( Bài 64 SGK)
Với a 0 ; a 1, ta có:
a) (1− a√a
1−√a +√a).¿
Trang 7đẳng thức, chọn cách
thích hợp cho bài tập
này ?
-Hãy nêu cách rút gọn
dễ dàng nhất?
- Gợi ý dùng hằng đẳng
thức
(1 ).(1 )
-Yêu cầu HS thực hiện
+ Biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản (trực tiếp)chọn
+ Biến đổi cả 2 vế cùng bằng một biểu thức đơn giản (gián tiếp)
+ Xét VP – VT = 0 (theo định nghĩa)
- Phân tích tử và mẫu
các biểu thức phân thành tích rồi rút gọn
- Cả lớp làm bài tập, một HS trình bày trên bảng
2
2 2
2
(1 )
1
1
(1 ) (1 )
1 (1 )
a a
a
a a
a
Hoạt động 2: Dạng tổng hợp(15’) Bài 4 ( Bài 65 SGK)
- Nêu đề bài (Treo bảng
phụ )
):
a M
(với a 0 và a 1)
Rút gọn rồi so sánh giá
trị của M với 1
- Hướng dẫn HS cách
rút gọn thích hợp
- Để so sánh giá trị của
M với 1 ta xét hiệu M –
1
- Yêu cầu HS hoạt động
nhóm trình bày bài trên
bảng nhóm., trong 4
phút
- Nhận xét, sửa chữa bổ
sung
Bài 5 ( Bài 65 SGK)
- Đưa đề bài lên bảng
phụ
Hãy tìm GTNN của biểu
thức x2x 3 1 ? Giá
- Đọc đề bài và theo
dõi hướng dẫn của GV
- HS tiếp thu
-Hoạt động nhóm theo hướng dẫn của GV
- HS đại diện nhóm trình bày
- Đại diện nhóm nhận xét, sửa chữa lẫn nhau
Bài 4 ( Bài 65 SGK)
a) Rút gọn
) :
a M
2
:
a
2
.
b) So sánh
1
M
a a
Bài 5 ( Bài 82 SBT tr.15)
a) x2+x√3+1= ¿
Trang 8trị đó đạt được khi x
bằng bao nhiêu?
- Hướng dẫn HS biến
đổi biểu thức đã cho về
dạng:
[ B (x) ]2 + k
- Gọi HS lên bảng thực
hiện
- Nhận xét, sửa chữa bổ
sung
- HS cả lớp thực hiện
theo sự hướng dẫn của GV
- HS Khá lên bảng làm bài
- HS nhận xét và sửa bài vào vở
2
3 1 2
x x x x
=
2
x
=
3 1
4
GTNN của x2+ x√3+ 1 =
1 4
x +
3
2 = 0 x =
3 2
Hoạt động 3: Củng cố(5’)
- Nhắc lại các dạng bài
tập đã làm ?
- Nhắc lại một số
phương pháp đã sử
dụng ?
- Vài HS nêu các dạng toán:
+ Rút gọn biểu thức chứa căn
+ Chứng minh đẳng thức
+ Tìm điều kiện cho một biểu thức thoả mãn
- Để rút gọn cần sử dụng linh hoạt các phép biến đổi căn thức, các phép tính, hằng đẳng thức, …
- Khi chứng minh đẳng thức thường ta có 3 cách nhưng hay dùng cách biến đổi trực tiếp
4/ Dặn dò: (3’)
- Ra bài tập về nhà:
- Làm bài tập 63b; 64 tr 33 SGK
- Chuẩn bị bài mới:
+ Ôn lại các kiến thức về định nghĩa căn bậc hai số học của một số, các định
lí so sánh căn bậc hai số học, khai phương một tích , khai phương một thương để tiết sau học “Căn bậc ba”
+ Chuẩn bị thước,máy tính bỏ túi
IV Rút kinh nghiệm tiết dạy:
Trang 9
Tuần 8
Tiết 15
§9 CĂN BẬC BA
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức : Hiểu được định nghĩa căn bậc ba và kiểm tra được một số là căn
bậc ba của số khác, biết được một số tính chất của căn bậc ba
2 Kĩ năng : Vận dụng định nghĩa, tính chất căn bậc ba để giải toán; cách tìm
căn bậc ba nhờ máy tính bỏ túi
3 Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và biến đổi biểu thức
II CHUẨN BỊ :
1 Giáo viên: Bảng phụ ghi bài toán ,thước; Máy tính bỏ túi.
2 Học sinh:
- Nội dung kiến thức : Ôn tập định nghĩa, tính chất của căn bậc hai.
- Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi.
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1 Ổn định lớp: (1’)
+ Điểm danh học sinh trong lớp
+ Chuẩn bị kiểm tra bài cũ :Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra
2 Kiểm tra bài cũ: (6’)
Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lờicủa học
sinh
Điểm
+ Nêu định nghĩa căn bậc hai của số a
không âm Với a > 0 , a = 0 mỗi số có
mấy căn bậc hai?
+ So sánh a) 2 và 7
b) 3 2và 2 3
- Định nghĩa ( sgk) + Với a > 0 ta có hai căn bậc hai của a là √a và - √a
+ Số 0 chỉ có một căn bậc hai là 0
- So sánh : a) Ta có 2 4 7 Vậy 2 7 b) Ta có 3 2 18, 2 3 12
Mà 18 12 3 2 2 3
4
3 3
- Goị HS nhận xét, đánh giá
- GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá ,ghi điểm
3 Bài mới :
Vào bài: Ta đã học về căn thức bậc hai Vậy căn thức bậc ba và các tính
chất của nó như thế nào.? Hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu
Hoạt động 1:Khái niệm căn bậc ba(15’)
- Yêu cầu một HS đọc
bài toán SGK và tóm tắt
đề bài
- Đọc đề và tóm tắt I Khái niệm căn bậc ba
1 Định nghĩa:
Căn bậc ba của một số a
Trang 10- Thể tích hình lập
phương được tính theo
công thức nào?
- Hướng dẫn HS lập
phương trình
- Giới thiệu: Từ 43 = 64
người ta gọi 4 là căn bậc
ba của 64 Vậy căn bậc
ba của một số a là một số
x như thế nào?
- Giới thiệu kí hiệu căn
bậc ba của số a: 3
√a
- Theo định nghĩa đó,
hãy tìm căn bậc ba của 8,
của 0, của 1, của
-125
- Với a > 0, a = 0, a < 0,
mỗi số a có bao nhiêu
căn bậc ba? Là các số
như thế nào?
- Nhấn mạnh sự khác
nhau giữa căn bậc ba và
căn bậc hai như:
+ Số dương có hai căn
bậc hai là hai số đối
nhau
+ Số âm không có căn
bậc hai
- Phép tìm căn bậc ba
của một số gọi là phép
khai căn bậc ba
- Yêu cầu HS làm ?1
trình bày theo bài mẫu
SGK
- Nhận xét,đánh giá
- Thể tích của hình lập
phương tính theo công thức: V = x3
- HS tiếp thu
- Căn bậc ba của một số
a là một số x sao cho
x3= a
- HS tiếp thu
- Căn bậc ba của 8 là 2
vì 23 = 8
- HS trả lời:
+) Căn bậc ba của 0 là 0
vì 03= 0 +) Căn bậc ba của 1 là
-1 vì (-1)3 = -1 +) Căn bậc ba của -125
là -5 vì (-5)3 = -125
- HS nêu nhận xét: …
+ Căn bậc ba của số dương là số dương
+ Căn bậc ba của số 0 là
số 0
+ Căn bậc ba của số âm
là số âm
- HS tiếp thu
- HS cả lớp làm ?1 và
HS.TB lên bảng trình bày
là số x sao cho x 3 = a
2 Kí hiệu :
Căn bậc ba của số a: 3
√a
3 Ví dụ:
3 8 2 ; vì 23 = 8
3 1 1 vì ( -1 )3 = - 1
3 0 0 vì 03 = 0
3 125 5 vì (- 5)3 =- 125
4.
Nhận xét:
- Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.
- Căn bậc ba của số dương
là số dương.
- Căn bậc ba của số 0 là số 0.
- Căn bậc ba của số âm là
số âm.
Chú ý : Từ định nghĩa căn
bậc ba ta có:
3 3 3 3
( a ) a a
?1
3
√−64=√3¿ ¿
3
√0=0
3
√1251 =
3
√ (51)3= 1
5