Hình thang có thêm điều kiện nào sau đây sẽ là hình bình hành A.. Không có trường hợp nào.[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA GIAI ĐOẠN 1
Năm học: 2011-2012 Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 90 phút
-Bài 1: (2 Điểm) Chọn khẳng định đúng trong các câu sau
1 Rút gọn biểu thức (x + y)2 – (x – y)2 ta được kết quả
A 2x2 + 2y2B 0 C 4xy D 2xy
2 Kết quả phép tính 372 + 26.37 + 132 bằng
3 Phân tích đa thức 4x2 – 25 thành nhân tử ta được
A (4x – 5)(4x + 5) B (2x – 5)(2x + 5)
C (4x – 25)(4x + 25) D (2x – 25)(2x + 25)
4 Hình thang có thêm điều kiện nào sau đây sẽ là hình bình hành
A 2 cạnh bên song song B 2 đáy bằng nhau
Bài 2: (2 Điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A = (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)
2) Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26
Bài 3: (2 Điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x(x + y) – 3x – 3y b) x2 + (x – 2)2 – 4 2) Tính giá trị của biểu thức:
M = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = 6; y = - 8
Bài 4: (3 Điểm)
Cho ABC vuông tại A, đường cao AD Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng với D qua AB và AC DM cắt AB tại E, DN cắt AC tại F
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? tại sao ?
b) Chứng minh M đối xứng với N qua A
c) Tứ giác BMNC là hình gì ? tại sao ?
Bài 5: (1 Điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x2 + 20y2 + 8xy – 4y + 2009
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 8 GIAI ĐOẠN 1 Bài 1: (2 điểm) Mỗi đáp án đúng cho 0.5 đ
Bài 2: (2 Điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A = (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)
A = [ (2x + 1) + (3x – 1)]2
=(2x + 1 + 3x – 1)2 = (5x)2 = 25x2
2) Tìm x, biết 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26
x[2(x – 5) – (3 + 2x)] = 26
x(2x – 10 – 3 – 2x) = 26
x.(-13) = 26
x = 26: (-13)
=> x = 2
Bài 3: (2 Điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x(x + y) – 3x – 3y
= x(x + y) – 3( x + y)
=(x + y)(x – 3) b) x2 + (x – 2)2 – 4
= x2 + x2 – 2x + 4 – 4
= 2x2 – 2x = 2x(x – 1) 2) Tính giá trị của biểu thức:
M = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = 6; y = - 8
M = (2x)3 – 3.(2x)2y + 3.2x.y2 – y3
M = (2x – y)3
Thay x = 6; y = -8 vào biểu thức M = (2x – y)3 ta được
M = (2.6 – (- 8))3 = (12 + 8)3 = 203 = 8000
Bài 4: (3 Điểm)
Cho ABC vuông tại A, đường cao AD Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng với D qua AB và AC DM cắt AB tại E, DN cắt AC tại F
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? tại sao ?
Xét tứ giác AEDF có
(vì M đối xứng với D qua AB) (vì N đối xứng với D qua AC) Suy ra tứ giác AEDF là hình chữ nhật
90 ( ) 0
90 0
AED
90 0
AFD
Trang 3b) Chứng minh M đối xứng với N qua A
Vì M đối xứng với D qua AB => AB là đường trung trực của MD => AM = AD hay AMD cân tại A
=> (trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáyđồng thời là đường phân giác)
Tương tự đối với AND ta cũng có
Hay M, A, N thẳng hàng
Mặt khác ta lại có AM = AN (= AD) nên M và N đối xứng nhau qua A
c) Tứ giác BMNC là hình gì ? tại sao ?
Ta có ADB = AMB (c.c.c) => AMB = ADB = 900
Tương tự CN MN => BM // CN => BMNC là hình thang vuông
Bài 5: (1 Điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x2 + 20y2 + 8xy – 4y + 2009
Ta có P = x2 + 8xy + 16y2 + 4y2 – 4y + 1 + 2008
= ( x + 4y)2 + ( 2y – 1)2 + 2008
Vì ( x + 4y)2 0 x, y
( 2y – 1)2 0 y nên P = ( x + 4y)2 + ( 2y – 1)2 + 2007 2008
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2008
Dấu bằng xảy ra
1 2
ˆ ˆ
Aˆ 3 Aˆ 4 0
2 3
ˆ ˆ 90
ˆ ˆ ˆ ˆ 90 90 180
2
2
2
1
2 1 0 (2 1) 0
2
x
y