+ Chuẩn bị kiểm tra bài cũ :Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra 2.Kiểm tra bài cũ 6’ Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lờicủa học sinh Điể m + Nêu định nghĩa căn bậc hai của số a không - [r]
Trang 1Ngày soạn : 05.10.2012
Tuần: 8
Tiết :15
§9 CĂN BẬC BA
I.MỤC TIÊU:
1 Kiến thức: Hiểu được định nghĩa căn bậc ba và kiểm tra được một số là căn bậc ba của số khác, biết
được một số tính chất của căn bậc ba
2.Kĩ năng: Vận dụng định nghĩa, tính chất căn bậc ba để giải toán; cách tìm căn bậc ba nhờ
máy tính bỏ túi
3.Thái độ: Cẩn thận trong tính toán, và biến đổi biểu thức
II.CHUẨN BỊ :
1 Chuẩn bị của giáo viên:
- Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi bài bài toán ,thước; Máy tính bỏ túi.
- Phương án tổ chức lớp học:Hoạt động cá nhân, nhóm Nêu và giải quyết vấn đề.
2.Chuẩn bị của học sinh:
- Nội dung kiến thức : Ôn tập định nghĩa, tính chất của căn bậc hai.
- Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi.
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp:(1’)
+ Điểm danh học sinh trong lớp
+ Chuẩn bị kiểm tra bài cũ :Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra
2.Kiểm tra bài cũ (6’)
Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lờicủa học sinh Điể
m
+ Nêu định nghĩa căn bậc hai của số a không
âm Với a > 0 , a = 0 mỗi số có mấy căn bậc
hai?
+ So sánh a) 2 và 7
b) 3 2và 2 3
- Định nghĩa ( sgk) + Với a > 0 ta có hai căn bậc hai của a là √a và - √a
+ Số 0 chỉ có một căn bậc hai là 0
- So sánh :
4
3 3
- Goị HS nhận xét, đánh giá - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá ,ghi điểm
3.Giảng bài mới :
a) Giới thiệu bài(1) Ta đã học về căn thức bậc hai Vậy căn thức bậc ba và các tính chất của nó
như thế nào.? Hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu
b)Tiến trình bài dạy
- Yêu cầu một HS đọc bài toán
SGK và tóm tắt đề bài
- Thể tích hình lập phương được
tính theo công thức nào?
- Hướng dẫn HS lập phương
trình
- Giới thiệu: Từ 43 = 64 người ta
gọi 4 là căn bậc ba của 64 Vậy
căn bậc ba của một số a là một
số x như thế nào?
- Giới thiệu kí hiệu căn bậc ba
của số a: 3
√a
- Đọc đề và tóm tắt
- Thể tích của hình lập phương
tính theo công thức: V = x3
- Căn bậc ba của một số a là
một số x sao cho x3= a
- Căn bậc ba của 8 là 2 vì 23 = 8
- Căn bậc ba của 0 là 0 vì 03= 0
- Căn bậc ba của -1 là -1 vì
I Khái niệm căn bậc ba 1.Định nghĩa:
Căn bậc ba của một số a là số
x sao cho x 3 = a
2 Kí hiệu :
Căn bậc ba của số a: 3
√a
3 Ví dụ:
38 2 ; vì 23 = 8
31 1 vì ( -1 )3 = - 1
Trang 2- Theo định nghĩa đó, hãy tìm
căn bậc ba của 8, của 0, của -1,
của -125
- Với a > 0, a = 0, a < 0, mỗi số a
có bao nhiêu căn bậc ba? Là các
số như thế nào?
- Nhấn mạnh sự khác nhau giữa
căn bậc ba và căn bậc hai như:
+ Số dương có hai căn bậc hai là
hai số đối nhau
+ Số âm không có căn bậc hai
- Số 3 gọi là chỉ số căn
- Phép tìm căn bậc ba của một số
gọi là phép khai căn bậc ba
- Yêu cầu HS làm ?1 trình bày
theo bài mẫu SGK
- Nhận xét,đánh giá
- Yêu cầu HS làm bài 67 SGK
Hãy tìm:
3
√512;√3−729 ;√3 0 , 064
- Hướng dẫn HS cách tìm căn
bậc ba bằng máy tính bỏ túi
ĐVĐ: Căn bậc ba của một số có
tính chất gì?
(-1)3 = -1
- Căn bậc ba của -125 là -5 vì (-5)3 = -125
- HS nêu nhận xét: …
+ Căn bậc ba của số dương là
số dương
+ Căn bậc ba của số 0 là số 0
+ Căn bậc ba của số âm là số âm
- HS cả lớp làm ?1 và HS.TB
lên bảng trình bày
- HS thực hiện và kiểm tra lại kết quả
- Dùng máy tính bỏ túi thực hiện theo hướng dẫn của GV và đối chiếu kết quả
30 0 vì 03 = 0
3 125 5 vì (- 5 )3 = - 125
4 Nhận xét:
- Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.
- Căn bậc ba của số dương là
số dương.
- Căn bậc ba của số 0 là số 0.
- Căn bậc ba của số âm là số âm.
Chú ý: Từ định nghĩa căn
bậc ba ta có: ( a )3 3 3 a3 a
?1
− 4¿3
¿
¿
3
√−64=3
√¿
3
√0=0
3
√1251 =
3
√ (15)3=1
5
Bài 67 SGK
3
3 3 3
512 8; 729 ( 9) 9 0,064 (0, 4) 0, 4
- Nêu bài tập ( treo bảng phụ)
Điền vào dấu (…) để hoàn
thành các công thức :
Với a, b 0
a<b ⇔√ <√
√a b=√ √
Với a0;b0ta có √a
b=
- Yêu cầu HS hoạt động
nhóm.trong 3 phút theo kỷ thuật
khăn trải bàn
- Đây là một số công thức nêu
lên tính chất của căn bậc hai
- Tương tự, căn bậc ba cũng có
các tính chất sau: … ( nêu từng
tính chất và cho ví dụ minh hoạ)
- Công thức 2) cho ta 2 qui tắc
nào?
- Yêu cầu HS làm ?2
Tính 3
√1728:√364 theo 2 cách
?
- Em hiểu hai cách làm bài này
* HS thực hiện trên bảng
nhóm:
Với a, b 0
a<b<=>√a<√b
√a b= √a √b
a0;b0 √a
b=
√a
√b
- HS hoạt động nhóm sau 3 phút , đại diện nhóm treo bảng phụ và nhận xét lẫn nhau
+ Khai căn bậc ba một tích + Nhân các căn thức bậc ba
+ Cách 1: Ta có thể khai căn
II Tính chất:
1) a<b ⇔3
√a<√3 b
với mọi a, b R
Ví dụ2: So sánh 2 và 3
√7
Ta có: 2=√38 Vì 8 > 7
⇒3
√8>3
√7 Vậy 2 > 3
√7
2) 3
√a b=√3a √3b
(với mọi a;b R )
Ví dụ 3: Rút gọn √38 a3−5 a
38 3 5 38.3 3 5
3
√a
b=
3
√a
3
√b
?2
Cách 1:
3
√1728:√364=12 :4=3
Cách2:
Trang 3là gì?
- Nhận xét , bổ sung và chốt lai
- Yêu cầu 2HS thực hiện trên
bảng cả lớp làm vào vở
bậc ba từng số trước rồi chia sau
+ Cách 2: Chia 1728 cho 64
trước rồi khai căn bậc ba của thương
- HS.TB lên bảng trình bày
3
√1728:√364=√31728
64 =
3
√27=3
- Nêu đề bài tập 68 SGK
- Hướng dẫn:
a) Khai căn bậc ba trước rồi
thực hiện phép trừ sau
b) Thực hiện nhân chia các căn
bậc ba trước rồi trừ sau
- Gọi 2 HS lên bảng thực hiện,
cả lớp làm vào vở
- Yêu cầu HS trả lời và giải thích
bài 69 (sgk)
yêu cầu hs nhắc lại các kiến thức
cơ bản của tiết học ?
- Đọc và ghi đề bài
- Cả lớp làm bài tập, hai HS lên bảng, mỗi HS làm một câu
* HS trả lời: …
- Khái niệm và cách tính căn bậc ba, kể cả bằng MTBT và bảng
- Các tính chất của căn bậc ba
- Phân biết sự khác nhau giữa căn bậc ba và căn bậc hai
Bài 68 SGK tr 36
3 3 3
= 3 - ( - 2 ) – 5 = 0
3
3 3 3
135
5
3 3 3 3
3 3
3 3
135
54.4 27 216 5
(3) (6)
Bài 69 SGK tr 36
3 3 3
) 5 5 125
Vì : 3
√125>3
√123⇒5>3
√123
3 3 3
) 5 6 5 6
6 3
√5=√363 5
Vì:
53 6<63 5⇒5 3
√6<6 3
√5
4 Dặn dị học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (1’)
- Ra bài tập về nhà
- Bài tập về nhà số 70, 71, 72 sgk/40 số 88;89,90,93 sbt
- Chuẩn bị bài mới:
+ Ơn lại các kiến thức về Định nghĩa và tính chất của căn bậc ba
+ Chuẩn bị thước,máy tính bỏ túi
+ Tiết sau luyện tập
IV RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG:
Trang 4Ngày soạn : 06.10.2012
Tiết 15
LUYỆN TẬP
I.MỤC TIÊU:
1 Kiến thức: - Củng cố định nghĩa , tính chất căn bậc ba và so sánh các căn bậc ba.
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm căn bậc ba
2 Kĩ năng: - Rèn kỷ năng phân tích,thực hiện phép tính ,so sánh các căn bậc ba
3 Thái độ: - Cẩn thận ,chính xác, tư duy tích cực và có ý thức hợp tác trong làm việc
II.CHUẨN BỊ :
1 Chuẩn bị của giáo viên:
- Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi bài tập; Máy tính bỏ túi.
- Phương án tổ chức lớp học:Hoạt động cá nhân, nhóm Nêu và giải quyết vấn đề,pháp vấn
2.Chuẩn bị của học sinh:
- Nội dung kiến thức : Định nghĩa và tính chất của căn bậc ba.
- Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi.
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp:(1’)
+ Điểm danh học sinh trong lớp
+ Chuẩn bị kiểm tra bài cũ
2.Kiểm tra bài cũ (6’)
Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lờicủa học sinh Điểm
- Nêu định nghĩa căn bậc ba của một số a và
kí hiệu.?
- Áp dụng :so sánh.: 2 33 và 3 23
- Căn bậc ba của một số a là x, sao cho x3a
Kí hiệu: 3a x
- Ta có: 2 33 38.3 3 24 Vì 3233 24 Nên : 2 33 323
5
5
- Yêu cầu HS nhận xét, đánh giá - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá,ghi điểm
3.Giảng bài mới :
a) Giới thiệu bài(1) Vận dụng kiến thức căn bậc ba vào việc giải toán thế nào?
b) Tiến trình bài dạy:
Bài 1 Tính :
a) 3
√0 , 064
b) 3
√−343
c) 3
√1, 331+√3−729 −√3−512
- Hãy dùng máy tính bỏ túi để
tính căn bậc ba của các số
- Gọi HS lần lượt trả lời
Bài 2 : Dùng máy tính bỏ túi tính
giá trị gần đúng ( làm tròn đến
chữ số thập phân thứ ba):
a) 312 b) 337,91
Dạng 2 : Tìm x , biết :
Bài 3
a) 3
√x = - 1,5 ; b) 3
√x −5 = 0,9
c) 3
√x
-1,5
- Đọc và ghi đề
- Dùng máy tính bỏ túi tính toán và lần lượt trả lời kết quả
- HS.TBY dùng máy tính bỏ túi tính toán và lần lượt trả lời kết quả
Dạng 1 : Tính toán.
Bài 1 : Tính :
a) 3
√0 , 064 = 0,4 b) 3
√−343 = -7 c)
3
√1, 331+√−729 −3 √−5123
=1,1 – 9 + 8 = 0,1
Bài 2 :
a) 3 ¿
√12≈
¿
2,289
√−37 , 91 ≈
¿
- 3,359
Dạng 2 : Tìm x , biết : Bài 3
a) 3
√x = - 1,5 x = (-1,5)3 = 3,375
Trang 5- Để tìm x ta sử dụng kiến thức
nào ?
- Gọi HS lần lượt lên bảng trình
bày
Dạng 3 : So sánh
( không dùng MT hay bảng số )
Bài 4:
a) 5 và 3
√123
b) 5 3
√6 và 6 3
√5
c) 33 và 3 3
√1333
- Hướng dẫn mẫu câu a)
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm
trong 3 phút
+ Nhóm 1,2,3 : câu b)
+ Nhóm 4,5,6 : câu c)
- Gọi đại diện nhóm trình bày và
nhận xét bài làm lẫn nhau
- Cách so sánh khác ở câu c) ?
- Chốt lại và khắc sâu cách so
sánh
Dạng 4 : Chứng minh ( nâng cao)
Bài 5 : Chứng minh rằng :
Nếu: ax 3 = by 3 = cz 3 (1)
và 1x+1
y+
1
z=1 ( 2) thì
3
√ax2+by2+cz2 = 3
√a + 3
√b + 3
√c
- Hướng dẫn :
+ Để chứng minh đẳng thức trên ta
cần sử dụng triệt để 2 giả thiết bài
toán cho
+ Nhân hai vế của giả thiết (2) lần
lượt cho ax3 , by3 , cz3 đồng thời sử
dụng giả thiết (1) ta được :
ax3 = ax2 + by2 + cz2
x 3
√a = 3
√ax2+by2+cz2
by3 = ax2 + by2 + cz2
y 3
√b = √3ax2
+by2
+cz2
cz3 = ax2 + by2 + cz2
z 3
√c = 3
√ax2
+by2
+cz2
+ Với ba biểu thức vừa tìm và vế
phải của đẳng thức phải chứng
minh ta nên làm gì nữa để có điều
phải chứng minh.?
- Yêu cầu HS suy nghĩ tự làm bài
- Để tìm x ta có thể : +Dùng định nghĩa căn bậc ba 3
√a = x x3 = a +Dùng mối liên hệ giữa căn bậc ba và thứ tự :
a < b 3
√a <
3
√b
- HS.TBY lần lượt lên bảng trình bày
- Đọc và ghi đề bài
- Theo dõi, ghi nhớ
- HS hoạt động nhóm theo yêu cầu ,trong 3’
- Đại diện các nhóm trình bày và nhận xét lẫn nhau
- Ta có 33 = 3
√35937
3 3
√1333 = 3
√35991
kết quả
- Theo dõi hướng dẫn và tự chứng minh trong vài phút
b) 3
√x −5 = 0,9
x – 5 = (0,9)3 = 0,729
x = 0,729 + 5 = 5,729 c) 3
√x
3
√8
x 8 d) 3
3
√x √3−3 , 375
Dạng 3 : So sánh
( không dùng MT hay bảng số )
Bài 4:
a) 5 và 3
√123
Ta có : 5 = 3
√125 > 3
√123
Vậy 5 > 3
√123
b) 5 3
√6 và 6 3
√5
3
√125 6=3
√750
6 3
√5 =
3
√216 5=√31080>√3750
√6 < 6 3
√5
c) 33 và 3 3
√1333
Ta có :
33 = 3.11 = 3 3
√1331
Mà : 3 3
√1331 < 3 3
√1333
Nên : 33 < 3 3
√1333
Dạng 4 : Chứng minh
( nâng cao) -Nhân hai vế của
1
x+
1
y+
1
z=1 lần lượt cho :
ax3 , by3 , cz3
đồng thời sử dụng giả thiết (1)
ta được :
x 3
√a = 3
√ax2+by2+cz2
by3 = ax2 + by2 + cz2
y 3
√b = 3
√ax2+by2+cz2
cz3 = ax2 + by2 + cz2
z 3
√c = √3ax2
+by2
+cz2
- Cộng ba đẳng thức trên vế theo vế ta được :
3
√a + 3
√b + 3
√c
y+
1
z )
3
√ax2+by2+cz2
= √3ax2
+by2
+cz2
Trang 6trong vài phút.
- Thu vài bài làm của HS làm được
và nhanh nhất
- Nhân xét , bổ sung bài làm hoàn
chỉnh
- HS làm nhanh và đúng nhất nộp bài để GV chấm lấy điểm
( vì 1x+1
y+
1
z=1 )
- Các dạng bài tập đã giải có
những dạng nào?
- Kiến thức đã được sử dụng để
làm các bài tập trên?
- Các dạng bài tập đã giải + Tính toán
+ So sánh
+ Tìm x
+ Chứng minh
- Kiến thức đã sử dụng là định nghĩa và tính chất căn bậc ba
4 Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’)
- Ra bài tập về nhà
- BTVN : Bài 70 , 71 , 72 ( SGK tr 40) ; Bài 90 , 94 , 95 , 96 , 97 , 98 ( SBT tr 17 , 18)
- Hướng dẫn bài 95 SBT
Để chứng minh trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng 3 kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất ta áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương : a + b + c 3 3
√abc
- Chuẩn bị bài mới:
- Ôn lại các kiến thức về các câu hỏi ôn tập chương I và BT 70 -> 73 (SGK)
- Chuẩn bị thước,máy tính bỏ túi
- Hệ thống kiền thức chương 1 bằng bản đồ tư duy để tiết sau Ôn tập chương I
IV RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: