Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn B; BM: ΔAMB nội tiếp đường tròn O có AB là đường kính nên ΔAMB vuông ở M.. HB hệ thức lượng trong tam giác vuông.[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2010 – 2011 Môn: Toán – Lớp 9 (đề 5)
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức
1 1
x
x có nghĩa:
2) Rút gọn biểu thức : A = 2 3 2 2 288
Bài 2 (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A
A =
2 1
với ( x >0 và x ≠ 1) 2) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2
Bài 3 (2 điểm).
Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + 1 và (d2) : y = (1 + 2m)x + 2
1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:
2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính
Bài 4: (1 điểm)
Giải phương trình:
1
2
x x x
Bài 5.(4 điểm)
Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho MAB = 600 Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H
1 Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2 Chứng minh MN2 = 4 AH HB
3 Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó
4 Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F
Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng
Trang 2
HẾT BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 5
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức
1 1
x
x có nghĩa:
Biểu thức
1 1
x
x có nghĩa
2) Rút gọn biểu thức :
A = 2 3 2 2 288
= 4 12 2 18 + 12 2
Bài 2 (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A
A =
2 1
với ( x >0 và x ≠ 1)
=
x
=
=
1
x
12 1
x x
= x 1 2) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2
Tại x 3 2 2 giá trị biểu A = 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2
Bài 3 (2 điểm)
1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:
(d1) cắt (d2) a a ' 2 m 1 2m
2m m 2 1 m 1
2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trên cùng mặt
phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai
đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính
Với m = – 1 ta có:
(d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2
(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 1) và (– 1;
0) (d2) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0)
y
x
d2
d1
-1 1 2
2 1
O
Tìm tọa độ giao điểm của (d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2 bằng phép tính: Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm phương trình:
x + 1 = – x + 2 x + x = 2 – 1 2x = 1
1 2
x
Tung độ giao điểm của (d1) và (d2) là : y =
1
2 2
Trang 3F E
H O
N
M
B A
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
1 3
;
2 2
Bài 4: (1 điểm)
Giải phương trình:
1
2
x x x
1
2
1
2
3 x 3 7
7 3 3
x
(đk : x 3)
49 3 9
x
9
x
(thỏa mãn điều kiện ) Vậy S =
76 9
Bài 5.(4 điểm)
1 Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
fAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên fAMB vuông ở M
Điểm M (B;BM), AM MBnên AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)
Chứng minh tương tự ta được AN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)
2 Chứng minh MN2 = 4 AH HB
Ta có: AB MN ở H MH = NH =
1
2MN (1) (tính chất đường kính và dây cung) fAMB vuông ở B, MH AB nên:
MH2 = AH HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Hay
2
2
MN
AH HB MN2 4AH HB. (đpcm) 3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN
Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN
MAB NMB (cùng phụ với MBA) Suy ra tam giác BMN đều
Tam giác OAM có OM = OA = R và MAO 600nên nó là tam giác đều
MH AO nên HA = HO = 2
OA
= 2
OB
Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến (vì HM = HN) và OH =
1
2OB nên O
là trọng tâm của tam giác
4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng
fMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg ở N MN EN
fMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg ở N MN FN
Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng