VÒ kÜ n¨ng: - HS biết cách xác định góc giữa hai vectơ, từ đó tính tích vô h−ớng của hai vectơ theo định nghĩa; biết dùng định nghĩa, công thức hình chiếu, các tính chất và biểu thức tọa[r]
Trang 1GIÁO ÁN
Tờn Bài : Tích vô hướng của hai vectơ
Tiết :16 Chương II: Tích vô hướng của hai vectơ Và ứng dụng
I - Mục tiêu: Qua bài học, học sinh cần nắm được:
1 Về kiến thức:
- HS hiểu được khái niệm góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng và biểu thức toạ độ của nó
2 Về kĩ năng:
- HS biết cách xác định góc giữa hai vectơ, từ đó tính tích vô hướng của hai vectơ theo
định nghĩa; biết dùng định nghĩa, công thức hình chiếu, các tính chất và biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính tích vô hướng của hai vectơ
- Chứng minh một đẳng thức về tích vô hướng hay về độ dài, chứng minh hai vectơ vuông góc hay thiết lập điều kiện vuông góc của hai vectơ (hai đường thẳng)
3 Về tư duy, thái độ:
- Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen
- Biết đựơc toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II Phương pháp dạy học: Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy
IV Tiến trình bài học và các hoạt động:
1 ổn định tổ chức, kiểm tra sỹ số:
2 Kiểm tra bài cũ
3 - Giảng bài mới:
Tình huống 1 Tích vô hướng của hai vectơ
Hoạt ðộng Của Giỏo Viờn Hoạt ðộng Của Học sinh Nội Dung Ghi Bảng
Trang 2-Giáo viên nêu ựịnh nghĩa tắch vô
hướng giữa hai vectơ
-Giáo viên ựặt câu hỏi nếu a
→ ⊥
b
→
thừ a
→
b
→
cã giị trỡ nh− thạ nộo?
-điều ngược lại có ựúng không ?
-Hởy tÝnh a
→
.a
→
:
-Giáo viên hướng dẫn học sinh
làm vắ dụ
-Hs theo dõi ghi bài
-Khi ựó a
→
b
→
=0
-Ngược lại cũng ựúng
-a
→
a
→
= a
→
2
os0
a a c
=
| a
→
|
-Học sinh theo hướng dẫn của giáo viên làm vắ dụ
1 TÝch về h−ắng cựa hai vectể
ậỡnh nghỵa: TÝch về h−ắng cựa hai vectể a
→
vộ b
→
lộ mét sè, kÝ hiỷu lộ a
→
b
→
ệ−ĩc xịc
ệỡnh bẻi cềng thục:
Chó ý:
(bừnh ph−ểng về h−ắng a
→
)
VÝ dô Cho ∆ABC vuềng cẹn tỰi A vắi AB =
AC = a Gải M lộ trung ệiÓm BC
TÝnh: AM BC
, BA BM
,
AB BC
, MA CA
, MB CB
BM CB
đáp số
AM BC
= 0 do AM ⊥BC
BA BM
=
4
2
2
a
, AB BC
= -a2,
MA CA
= 4
2
2
a
,MB CB.
= 2
2
2
a
BM CB
= -2
2
2
a
Hoạt động Của Giáo Viên Hoạt động Của Học sinh Nội Dung Ghi Bảng
C
A
B
M
a
→
b
→
= a
cos( , )
a
→
⊥ b
→
⇔ a
→
b
→
=0
a
→
a
→
= a
→
2
= | a
→
| 2
Trang 3- Khi AB,CD
→
cùng hướng thì
AB
→
.CD
→
có gì đặc biệt?
-Khi AB
→
,CD
→
ngược hướng thì
AB
→
.CD
→
có gì đặc biệt?
-Nếu (a
→
,b
→
) nhọn thì giá trị của
a
→
.b
→
có tính chất gì?
-Nếu (a
→
,b
→
) tù thì giá trị của
a
→
.b
→
có tính chất gì?
-Giỏo viờn ủặt cõu hỏi phát biểu
các tính chất của tích hai số thực
- Dự đoán tính chất nào cũng
đúng cho tích vô hướng của hai
vectơ
- Hãy chứng minh các tính chất
đúng và chỉ rõ các tính chất sai (vì
sao)
-Giỏo viờn yờu cầu 2 HS lên bảng
giải các ví dụ.Các HS khác nhận
xét bài bạn
-Hs trả lời
-Hs trả lời : tớnh chất giao hoỏn, kết hợp, phõn phối
-Học sinh làm theo yờu cầu của giỏo viờn
-Học sinh lờn bảng làm dưới
sự hướng dẫn của giỏo viờn
Chú ý:
- AB
→
, CD
→
cùng hướng thì
AB
→
CD AB CD 0
→
= >
- AB
→
, CD
→
ngược hướng thì
AB
→
CD AB CD 0
→
= <
⇒ AB
→
, CD
→
cùng phương thì
AB
→
CD AB CD
→
- Nếu (a
→ ,b
→ ) nhọn thì a
→ b
→ > 0
-Nếu (a
→ ,b
→ ) tù thì a
→ b
→ < 0
2 Tính chất của tích vô hướng
Định lý Với mọi vectơ a b c, ,
→ → →
và mọi số thực k ta có:
i) Tính chất giao hoán: a b b a
→ → → →
= ii) Tính chất phân phối:
a.(b c) a b a c
+ = + iii) Tính chất kết hợp:
(k a).b k a b( )
=
Ví dụ 1 Tính
(a b) , (a b) , (a b).(a b)
Giải
2 2 2
2 2 2
2 2
Ví dụ 2 Cho hình chữ nhật ABCD có AB =
AD 2 Gọi M là trung điểm cạnh AB Chứng minh rằng DM ⊥ AC
4 Củng cố
Trang 4- Cách xác định góc giữa 2 vectơ
- Tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất
5 Hướng dẫn HS tự học
- Xem lại các ví dụ, làm các bài tập 1, 5, 6, 7, 8 SGK
- Đọc trước nội dung bài: Phần còn lại