Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 7 ( HSG )
Bài : 1
a) Chứng minh r ằng: 76 + 75 – 74 chia hết cho 55
b) T ính A = 1 + 5 + 52 + 53 + + 549 + 55 0
Bài : 2
a Cho hai đa thức f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 -
1
4x g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 -
1 4
Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x)
b Tính giá trị các đa thức sau:
A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 tại x = -1
Bài : 3
Biết rằng :12+22+32+ +102= 385 Tính tổng : S= 22+ 42+ +202
Bài : 4
a) A = 1 21 + 1
2 3+
1
3 4+ +
1
99 100 b) B = 1+ 12(1+2)+1
3(1+2+3)+
1
4(1+2+3+4)+ +
1
20(1+2+3+ .+20)
Bài : 5 So sánh: √17+√26+1 và √99
Bài: 6
a) Tìm x biết : 3x - 2x 1 = 2
b) Tìm x, y, z biết : 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50
Bài : 7 Ba phân số có tổng bằng
213
70 , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2 Tìm ba phân số đó
Bài : 8 Cho ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D.Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE Gọi I là trung điểm của DE Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng Bài : 9 a Tìm x, y thuộc Z biết : 2x +
1
7 =
1
y
b CMR: 2 !1 + 2
3!+
3
4 !+ +
99
100! <1
Bài : 10 Cho ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900 Vẽ ra phía ngoài các tam giác ấy các tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE bằng
900 ),vẽ DI và EK cùng vuông góc với BC CMR:
a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK
Trang 2
Câu 1: a) Ta có: 1
1 2=
1
1−
1
2 ;
1
2 3=
1
2−
1
3 ;
1
3 4=
1
3−
1
99 100=
1
99 −
1 100
Vậy A = 1+ (−12 +
1
2)+(− 13 +
1
3)+ +(99− 1+
1
99)− 1
100=1 −
1
100=
99 100
b) A = 1+ 1
2(2 32 )+ 1
3(3 42 )+ 1
4(4 52 )+ + 1
20(20 212 ) =
= 1+ 3
2+
4
2+ .+
21
1
2(2+3+ 4+ +21)=¿
= 1
2(21 222 − 1) = 115.
Câu 2: a) Ta có: √17>4 ; √26>5 nên √17+√26+1>4 +5+1 hay √17+√26+1>10
Còn √99 < 10 Do đó: √17+√26+1>√99
a, S=1 −1
7+
1
72−
1
73+
1
74+ −
1
72007 ; 7 S=7 − 1+
1
7−
1
72+
1
73− −
1
72006 (0.5đ) 8 S=7 −
1
72007
8
7
1
7 2007
(0,5đ)
2 !+
2
3!+
3
4 !+ .+
99
100!=
2 −1
2 ! +
3 −1
3 ! + +
100 −1
¿1− 1
100! <1 (0,5đ)
Câu 2(2đ):
a) Nếu x
1 2
thì : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( thảo mãn ) (0,5đ)
Nếu x <
1
2
thì : 3x + 2x + 1 = 2 => x = 1/5 ( loại ) (0,5đ)
Vậy: x = 3
b) =>
x y z
và 2x + 3y - z = 50 (0,5đ)
=> x = 11, y = 17, z = 23 (0,5đ)
Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c =
213 70
và a : b : c =
3 4 5
: : 6 : 40 : 25
a b c
(1đ) Câu 4(3đ):
Kẻ DF // AC ( F thuộc BC ) (0,5đ )
=> DF = BD = CE (0,5đ ) => IDF = IFC ( c.g.c ) (1đ )
=> góc DIF = góc EIC => F, I, C thẳng hàng => B, I, C thẳng hàng (1đ) Câu 5(1đ):
=>
7
x
y x y
=> (x ; y ) cần tìm là ( 0 ; 7 )
Câu 4:
a) Vẽ AH BC; ( H BC) của ABC
Trang 3+ hai tam giác vuông AHB và BID có:
BD= AB (gt)
Góc A 1 = góc B 1 ( cùng phụ với góc B 2 )
AHB= BID ( cạnh huyền, góc nhọn)
AH BI (1) và DI= BH
+ Xét hai tam giác vuông AHC và CKE có: Góc A 2 = góc C 1 ( cùng phụ với góc C 2 ) AC=CE(gt)
AHC= CKB ( cạnh huyền, góc nhọn) AH= CK (2)
từ (1) và (2) BI= CK và EK = HC.
b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên)
tơng tự: EK = HC
Từ đó BC= BH +Hc= DI + EK.