DOWNLOAD đề thi toán file word

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?.?. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúngA[r]

x – ∞ -1 1 + ∞y'

y– ∞

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Câu 3. Cho hàm số f x  có bàng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

có bàng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:

y 

53

y 

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A

3

x y x

A 3 log a 2 B 3log a 2 C log a2 3 D 2 log a 2

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 32x là:

A 2.3 ln 32x B

2 ln 3

1.32

3 2

x 

53

Câu 15. Cho hàm số f x sin 3 x

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

6665



Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 5 3i là:

Câu 25. Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A2; 1;3 

và I4;1;4 Gọi Ilà trung điểm của đoạn thẳng AB Điểm Bcó tọa độ là:

A

73;0;

Câu 26. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ,   S : x12y22z2 2025

Tâm Icủa mặt cầu

Câu 27. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ,   :x2y 3z 1 0 Mặt phẳng   đi qua điểm

nào sau đây:

Câu 29. Một nhóm học sinh gồm 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học

sinh đi lên bảng làm bài tập Tính xác suất chọn được một học sinh nữ?

A

2021

x y x

a

62

a

63

a

Câu 37. Trong không gian Oxyz Mặt cầu có tâm , I1;1;1và đi qua điểm C2;3; 1 

có phương trình là:

Câu 38. Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua , A1; 2;2 

và song song với đường thẳng

325



163



165



Câu 42. Cho số phức z và gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z2 8i0 (z có phần thực 1

dương) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của S

với mặt phẳng đáy là trung điểm cạnh AB và SCD

tạo với đáy một góc 600 Mặt phẳng

chứa AB và vuông góc với SCD cắt SC SD, lần lượt tại M và N Thể tích của khối chóp

S ABMN bằng

A

3

214

a

3

7 32

a

3

21 34

a

3

7 34

a

Câu 44. Người ta muốn xây một đoạn đường AB (như hình vẽ) và đoạn đường này phải đi qua điểm

M Biết rằng vị trí điểm M cách OD 125m và cách OE 1km Giả sử chi phí để làm 100m

đường là 150 triệu đồng Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành được con đường là bao nhiêu?

cho MN luôn cùng phương với u  1; 2; 2 

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của đoạn

thẳng MN bằng

A 6 5 B 18 C 10 3 D 10 5 3

Câu 46. Cho hàm số f x  và có yf x  là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình

bên Số điểm cực đại của hàm số    3

Câu 48. Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị là đường cong  C trong hình bên Hàm số f x  đạt

cực trị tại hai điểm x x thỏa 1, 2 f x 1  f x 2  Gọi ,0 A B là hai điểm cực trị của đồ thị

 C ;M N K là giao điểm của , ,  C với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch

trong hình, S là diện tích tam giác NBK Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số2 1

Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai số phức z có điểm biểu diễn 1 M , số phức z2

có điểm biểu diễn là N thỏa mãn z 1 1

, z 2 3

và MON 120 Giá trị lớn nhất của

d b c 

x – ∞ -1 1 + ∞y'

y– ∞

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

có bàng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu 4. Cho hàm số f x  có bàng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:

y 

53

log 8a log 8log alog 2 log a 3 log a.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 32x là:

A 2.3 ln 32x B

2

ln 3

1.32

3 2

x 

53

Câu 15. Cho hàm số f x sin 3 x

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?



6665



Câu 21. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và chiều cao bằng 9 là:

Diện tích xung quanh hình nón bán kính đáy2rvà đường sinh llà: S xq 2rl

Câu 24. Một khối trụ có bán kính đáy r  2cmvà độ dài đường cao h 5cm Thể tích khối trụ đó bằng

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối trụ là: V r h2 20cm3

Câu 25. Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A2; 1;3 

và I4;1;4 Gọi Ilà trung điểm của đoạn thẳng AB Điểm Bcó tọa độ là:

A

73;0;

Câu 26. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ,   S : x12y22z2 2025

Tâm Icủa mặt cầu

GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Khảm Nguyễn Đình

Chọn A

Tọa độ tâm của mặt cầu là: 1; 2;0 

Câu 27. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ,   :x2y 3z 1 0 Mặt phẳng   đi qua điểm

nào sau đây:

Câu 29. Một nhóm học sinh gồm 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học

sinh đi lên bảng làm bài tập Tính xác suất chọn được một học sinh nữ?

Lời giải

Chọn C

Ta có AC // ' 'A C nên AC A D,   A C A D  ,  DA C  60

Tam giác 'A DC có: A D A C C D      ABC đều  DA C  60

Câu 36. Tính độ dài đường cao của tứ diện đều có cạnh bằng a

A

66

a

62

a

63

Gọi S ABC. tứ diện đều cạnh a có O là tâm của đáy ABC, suy ra SOABC

Ta có ABC đều cạnh a nên

Câu 37. Trong không gian Oxyz Mặt cầu có tâm , I1;1;1

và đi qua điểm C2;3; 1 

có phương trình là:

Bán kính mặt cầu là IC  2 1 23 1 2   1 12 3

Suy ra phương trình mặt cầu:

x 12y 12 z 12  9

Câu 38. Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua , A1; 2;2 

và song song với đường thẳng

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn



325



163



165



Câu 42. Cho số phức z và gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z2 8i0 (z có phần thực 1

dương) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của S

với mặt phẳng đáy là trung điểm cạnh AB và SCD

tạo với đáy một góc 600 Mặt phẳng

chứa AB và vuông góc với SCD

cắt SC SD, lần lượt tại M và N Thể tích của khối chóp

a

3

7 32

a

3

21 34

a

3

7 34

Gọi H là trung điểm của cạnh AB SH ABCD

Gọi P là trung điểm của CD

Câu 44. Người ta muốn xây một đoạn đường AB (như hình vẽ) và đoạn đường này phải đi qua điểm

M Biết rằng vị trí điểm M cách OD 125m và cách OE 1km Giả sử chi phí để làm 100m

đường là 150 triệu đồng Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp

nhất Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành được con đường là bao nhiêu?

Vậy quãng đường ngắn nhất là 5 5 

8 kmGiá để làm 1km đường là 1500 triệu đồng 1,5 tỷ đồng nên khi đó chi phí thấp nhất để hoàn

thành con đường là

5 5.1,5 2,0963

Xét hàm số h x  f x 3  x

Ta có h x  3x f x2  3  1

  0

2

13

y

x



, yf x  trên cùng hệ trục tọa độ Oxy , ta được:

Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm t1  a 0 và t2  b 0

Phương trình 6x 2mlog3618x1 12 m  6x 2m3log 6 36  x2m3

 C ;M N K là giao điểm của , ,  C

với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch

trong hình, S là diện tích tam giác NBK Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số2 1

Kết quả bài toán không thay đổi khi ta tịnh tiến đồ thị đồ thị  C sang trái sao cho điểm uốn

trùng với gốc tọa độ O (như hình dưới)

Do f x 

là hàm số bậc ba, nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng O N 

.Đặt x1 a x, 2  , với a a  0  f x'  k x 2  a2

3 34

S

S  .

Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai số phức z có điểm biểu diễn 1 M , số phức z2

có điểm biểu diễn là N thỏa mãn z 1 1

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức 1 3z , suy ra 1 OM  1 3

Gọi N là điểm biểu diễn của số phức 1 2z , suy ra 2 ON  Gọi 1 6 P là điểm sao cho

OM  ON OP

Suy ra tứ giác OM PN là hình bình hành.1 1

Do từ giả thiết MON  120 , suy ra M ON  1 1 120.

Dùng định lí cosin trong tam giác OM N ta tính được 1 1 1 1

.Đặt 3z12z2 w1 w1 3 3

, suy ra điểm biểu diễn w là 1 A thuộc đường tròn  C1

.Đặt 3z1 2z2 w2 w2 3 7

, suy ra điểm biểu diễn w là 2 B thuộc đường tròn C2

, bài toán trở thành tìm BQ2 min

biết điểm B trên đường tròn C2 Dễ thấy điểm Q nằm trong đường tròn 2 C2 nên BQ2min R2 OQ2 3 7 5.Vậy M0m0 3 7 3 3  5 3

Câu 50. Trong không gian Oxyz Cho

d b c 

Lời giải Chọn A

Gọi E là trung điểm của AB E1;2;0

và IE R2 9

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là  :2x y 2z0

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d.

Gọi M là hình chiếu vuông góc của E lên d EM dE d;  9