DOWNLOAD đề thi toán file word

Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất là 0, 6% một tháng theo hình thức lãi kép với thỏa thuận: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì ông bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi [r]

Trang 1

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021

Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y=log2(x- 1).

Câu 5. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA^(ABCD) Gọi I là trung

điểm của SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng nào?

Câu 9. Cho hàm số y= f x( ) xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình f x( )+ -m 2018=0 có duy nhất một nghiệm.

y

1

1

Trang 2

TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN : NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 11. Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm

xác định và liên tục trên đoạn [- 2; 2] và có đồ thị là đường cong trong

hình vẽ bên Hàm số f x( ) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Trang 3

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 Câu 19. Cho hàm số f x( )

Câu 21. Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn

ngẫu nhiên một toa tính xác suất để 1 toa có 3 người, một toa có 1 người, 2 toa còn lại không cóai

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2)

B Hàm số đã cho đồng biến trên (- 2;2)

C Hàm số đã cho đồng biến trên (- ¥ -; 1) (È - 1;2)

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+¥ )

và (- ¥ -; 2)

Trang 4

Câu 25. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A tanx+ = 3 0 B 2 cos2x- cosx- =1 0

C sinx+ =3 0. D 3sinx- = 2 0

Câu 26. Cho hàm số f x( )

có đạo hàm trên R sao cho f x¢ > " >( ) 0, x 0

Biết e 2, 718 Hỏi mệnh đềnào dưới đây đúng?

Câu 27. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh là 2a , diện tích xung quanh là S1

và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao của hình nón, có diện tích S Khẳng định nào sau đây2

Câu 30. Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC là tam giác vuông tại A, AC=a 3, ABC=30° Góc

giữa SC và mặt phẳng ABC bằng60° Cạnh bên SA vuông góc với đáy Khoảng cách từ A đến

(SBC)

bằng bao nhiêu?

A

635

a

335

a

2 335

a

35

Trang 5

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 Câu 34. Biết log 2 a6  ,log 5 b6  Tính log 5 a3  theo a và b được kết quả

A 1

b a

1

a b

1

b a

V

38

V

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x3- 3x2+3m- =1 0 có ba nghiệm phân biệt và có

đúng hai nghiệm lớn hơn 1

A

42

Câu 39. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh là 2a , có thể tích V và hình cầu có1

đường kính bằng chiều cao hình nón, có thể tích V Khi đó tỉ số thể tích 2

1 2

V

V bằng bao nhiêu?

A

1 2

13

V

1 2

23

V

1 2

12

V

1 21

V

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng hàm số Tìm m để (- 1000;1000)

để hàm số y=2x3- 3 2( m+1)x2+6m m( +1)x+1 đồng biến trên khoảng (2;+¥ )?

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2 cos 32cos

x y

Trang 6

Câu 43. Cho hàm số f x( ) xác định trên đoạn [- 1;2]

thỏa mãn f(0) 1= và f x f x2( ) ( ) 1 2¢ = + x+3x2.Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) trên [- 1; 2]

2

æ ö÷ç- ÷

x y

Câu 47. Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để phương trình 2f(3 4 6- x- 9x2)= -m 3

có nghiệm

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Trang 7

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 Câu 48. Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất là 0,6% một tháng theo hình thức lãi kép

với thỏa thuận: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì ông bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi thángngười đó sẽ trả cho ngân hàng 9 triệu đồng cho đến khi hết nợ (biết rằng, tháng cuối cùng có thểtrả dưới 9 triệu đồng) Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng

Câu 50. Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số h x   f2 x  f x m

có đúng 3 điểm cực trị

14

m 

14

m 

D m  1

Trang 8

BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.C 13.A 14.A 15.B 16.A 17.B 18.A 19.D 20.C

21.D 22.A 23.D 24.A 25.C 26.D 27.D 28.A 29.B 30.D

Hàm số xác định khi và chỉ khi:x- > hay 1 0 x> 1

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng Đó là:

Câu 3 Tập xác định của hàm số y= +(x 2) 32 là

A  B (0;+¥ ). C (- 2;+¥ ) . D \{ }- 2

Lời giải Chọn C

□ Ta có: a2 = , 16 b2 = nên 7 c2= -a2 b2 =9Þ c= 3

□ Tiêu cự của elip là 2c= 6

Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA^(ABCD) Gọi I là trung

điểm của SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng nào?

Lời giải

Trang 9

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 Chọn D

Từ giả thiết suy ra OI là đường trung bình của SAC , do đó OI SA



.Vậy d I ABCD( ,( ) )=OI

Câu 6 Cho cấp số nhân ( )u n có số hạng đầu u1= và công bội 5 q=- Số hạng thứ sáu của 2 ( )u n là

A u6 =320. B u6=- 160. C u6=- 320. D u6 =160.

Lời giải Chọn B

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(1;9).

Câu 9 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình f x( )+ -m 2018=0 có duy nhất một nghiệm.

Trang 10

y

1

1

31

A m£ 2015, m³ 2019. B m<2015, m>2019.

C 2015< <m 2019. D m=2015, m=2019.

y

1

1

31

Ta có f x( )+ -m 2018= Û0 f x( )=2018- m.

Dựa vào đồ thị của f x( ) để phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi đường

thẳng y=2018- m và đồ thị hàm số y= f x( ) có duy nhất một điểm chung

Số tập con gồm 5 phần tử của M chính là số tổ hợp chập 5 của 30 phần tử, nghĩa là bằng C305

Câu 11 Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm

* Số phần tử của không gian mẫu là: ( ) 1 1

6 6 36

C

* Gọi A=”Cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm” Số phần tử của biến cố A là n A( )=1.

* Xác suất của biến cố A là

( )

136

Trang 11

* Hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC) là BC nên góc giữa SC với (ABC) là góc giữa SC

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số f x( ) đạt cực đại tại điểm x=- 1

( )2

l= h +r = a +a = a

Trang 12

2 .2 2

Tập xác định D= .

Đạo hàm y¢= -3 8x.

Phương trình tiếp tuyến: y=y( )¢0.(x- 0)+y( )0 Þ D:y=3x.

Câu 18 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( )2 ( )2 ( )2

=-ê =ë

Lập bảng biến thiên như sau:

Vậy hàm số chỉ có một điểm cực tiểu

Trang 13

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 Câu 20 Biết rằng đường thẳng y=- 2x+ cắt đồ thị hàm số 2 y=x3+ + tại điểm duy nhất có tọa độx 2

(x y0; 0) Tìm y 0

A y0 = 0 B y0= 4 C y0 = 2 D y0 =- 1

Ta có phương trình hoành độ giao điểm

x + + =-x x+ Û x + x= Û x x + = Û x=

Suy ra tọa độ giao điểm là (0; 2).

Câu 21 Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn

ngẫu nhiên một toa tính xác suất để 1 toa có 3 người, một toa có 1 người, 2 toa còn lại không cóai

Không gian mẫu: n( )W =4.4.4.4=256

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Từ bảng biến thiên ta thấy:

Trang 14

Câu 23 Cho 3 điểm A( 6;3); (0; 1); (3; 2)- B - C Tìm M trên đường thẳng d: 2x- y- 3=0 mà

Cách 1:

Tìm tọa độ điểm I x y( ; )

sao cho IA IB IC + +  =0 Suy ra

41;

15 152

Câu 24 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 2)

B Hàm số đã cho đồng biến trên (- 2;2).

C Hàm số đã cho đồng biến trên (- ¥ -; 1) (È - 1; 2)

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+¥ )và (- ¥ -; 2)

Lời giải Chọn A

Trang 15

Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0; 2)

ta có y¢> nên hàm số đồng biến.0

Câu 25 Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A tanx+ = 3 0 B 2cos2x- cosx- =1 0

C sinx+ =3 0. D 3sinx- = 2 0

+ Phương trình sinx+ = Û3 0 sinx=- Þ phương trình sin3 x+ =3 0 vô nghiệm.

Ta có f x¢ > " >( ) 0, x 0 suy ra hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (0;+¥ ).

+ 2< < Þe  f( )2 < f e( )<f( ) Þ f e( )+f( ) >2f( )2 .

+ 1 2 3< < Þ f( )1 < f( )2 <f( )3 Þ f( )1 +f( )2 <2f( )3

.+ e< Þ f e( )<f( ) Þ f e( )- f ( )<0.

+ e<3;< Þ4 f e( )< f( ) ( )3 ,f  < f( )4 Þ f e( )+ f( ) <f( )3 +f( )4

Câu 27 Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh là 2a , diện tích xung quanh là S1

và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao của hình nón, có diện tích S Khẳng định nào sau đây2

là khẳng định đúng?

A S2 =2S1. B S1=S2. C S1=4S2. D 2S2 =3S1.

Lời giải Chọn D

Trang 16

+ Giả sử một thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB , với S là đỉnh của hình nón Khi

đó SAB là tam giác đều, cạnh 2a

+ Gọi H là tâm đường tròn đáy thì H là trung điểm đoạn thẳng AB Tam giác SHB vuông tại

H , có: SH = SB2- BH2 = 4a2- a2 =a 3.

+ Diện tích xung quanh của hình nón là: S1=.BH SB = .2a a=2 a 2.

+ Mặt cầu có đường kính bằng chiều cao SH của hình nón, nên có bán kính là 2

4 2

Câu 28 Cho hàm số y=x3+3x2- 9x+ Giá trị lớn nhất 1 M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên

Đặt f x( )= +x3 3x2- 9x+1

.+ Ta có: y¢=3x2+6x- 9.

+ y¢=0 Û 3x2+6x- 9=0

( ) ( )

1 0; 4

3 0; 4

x x

é = Îê

Vận tốc của chuyển động là v= tức là s' v t( )= -6t 3 ,t t2 >0

Trang 17

t 0 1 + ∞'( )

Câu 30 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC là tam giác vuông tại A, AC=a 3, ABC=30° Góc

giữa SC và mặt phẳng ABC bằng60° Cạnh bên SA vuông góc với đáy Khoảng cách từ A đến

(SBC)

bằng bao nhiêu?

A

635

a

335

a

2 335

a

35

a

Câu 31 Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó

có cả nam và nữ

Trang 18

Chọn 3 học sinh tùy ý từ nhóm 6 học sinh có: C63 cách

Chọn 3 học sinh nam từ 4 học sinh nam có: C43 cách

Do đó, số cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ là: C63- C43=16 cách.

Câu 32 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x( ) 21

=-

Gọi I là trung điểm của AB khi đó

02

0 0;0;12

12

íïïï

làm tâm và bán kính R=IA= 6 có phương trìnhlà: 2 2 ( )2

1

a b

1

b a

-

Lời giải Chọn A

Trang 19

Ta có

6 3

6

log 5log 5

6log 3 log 1 log 2 1

V

38

Q

N M

B' A'

D

C

B A

Gọi h là chiều cao hình hộp Ta có V =h S. ABCD

Diện tích tam giác BMN

Câu 36 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x3- 3x2+3m- =1 0 có ba nghiệm phân biệt và có

đúng hai nghiệm lớn hơn 1

A

42

3 3 2 3 1 0 3 3 2 1 3

x - x + m- = Û x - x - =- m

Đặt f x( )= -x3 3x2- có1 f x'( )=3x2- 6x,

0'( ) 0

= Û

ê =ë

Trang 20

Phương trình x3- 3x2+3m- =1 0 có ba nghiệm phân biệt và có đúng hai nghiệm lớn hơn

với a ,b là hai số nguyên dương Tính a b+

A a b+ =13. B a b+ = 11 C a b+ =16. D a b+ =14.

Điều kiện:

10,2

Câu 39 Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh là 2a , có thể tích V và hình cầu có1

đường kính bằng chiều cao hình nón, có thể tích V Khi đó tỉ số thể tích 2

1 2

V

V bằng bao nhiêu?

A

1 2

13

V

1 2

23

V

1 2

12

V

1 21

V

Trang 21

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh là 2aÞ =l 2 ,a R=a,h=a 3

2

23

V

Câu 40 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng hàm số Tìm m để (- 1000;1000)

để hàm số y=2x3- 3 2( m+1)x2+6m m( +1)x+1 đồng biến trên khoảng (2;+¥ )?

Ta có y¢=6x2- 6 2( m+1)x+6 (m m+1) " Îx (2;+¥ )

Xét y¢=6x2- 6 2( m+1)x+6 (m m+1)

là một tam thức bậc 2 có hệ số a= > ; 6 0 D =1 và hai

nghiệm x= ; m x= +m 1

Bảng xét dấu của y¢

Để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+¥ )

x y

Trang 22

æ ö÷

çè ø khi và chỉ khi( )

ê úÎ

Trang 23

Mà

31

2

æ ö÷ç- ÷

çè ø. D (- ¥ -; 2)

t

ì ¢ >

ïïï

t

ì ¢ <

ïïï

t

ì ¢ >

ïïï

Î Þ íï

- <

ïïî nên (*) sai (loại).

Trang 24

C

B A

' ' ' ' ' ' '

Suy ra: ' ' ' ' ' ' .

7 112

Trang 25

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 Câu 46 Gọi n d, lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

11

x y

xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để phương trình ( 2)

2f 3 4 6- x- 9x = -m 3

có nghiệm

Vậy có 13 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 48 Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất là 0,6% một tháng theo hình thức lãi kép

với thỏa thuận: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì ông bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng

Trang 26

người đó sẽ trả cho ngân hàng 9 triệu đồng cho đến khi hết nợ (biết rằng, tháng cuối cùng có thểtrả dưới 9 triệu đồng) Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng

Xây dựng công thức: Vay A đồng, lãi r /tháng Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu để sau n

tháng thì hết nợ (trả tiền vào cuối tháng).

n n

A r r a

Vậy sau 24 tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng

Câu 49 Cho hàm số yf x( ) có đồ thị yf x( ) như hình vẽ bên dưới

Xét hàm số

13

Trang 27

Ta có

2 3 3( ) ( )

như hình vẽ bên dưới

Dựa vào đồ thị trên, đồ thị hàm số yf x( ) và Parabol  P

có đúng hai điểm chung trong đoạn

3;1 , có hoành độ là1, 1

Suy ra phương trình g x( ) 0 có hai nghiệm thuộc đoạn 3;1

là 1, 1.Dựa vào đồ thị trên, ta có bảng biến thiên của hàm số g x( ) trên đoạn 3;1 như sau

Vậy min 3;1 g x  g 1

Câu 50 Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số h x  f2 x f x m

có đúng 3 điểm cực trị

14

m 

14

m 

Xét hàm số g x( )f x2( ) f x( )m Ta có g x( ) 2 ( ) ( ) f x f x  f x( )f x( ) 2 ( ) 1 f x  

Trang 28

Dựa vào đồ thị của hàm số yf x , suy ra

 

10

02

Đồ thị hàm số y h x ( ) có đúng 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình g x ( ) 0 không có nghiệm bội lẻ, suy ra

-Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	1,67 MB