DOWNLOAD đề thi toán file word

Lời giải GVSB: Thống Trần; GVPB: Phạm Thị Thủy Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA... NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN.[r]

TRƯỜNG & THPT

-SỞ GD QUẢNG NAM

MÃ ĐỀ:

KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút

Câu 1. Tìm số thuần ảo trong các số phức sau đây

A 2 i B 2 i C 2 D 2i

Câu 2. Nếu

 

1

0

d 3

f x x 



và

 

1

0

d 2

g x x 



thì

   

1

0

d

f x  g x x



bằng

Câu 3. Nếu  

3

1

2f x x d 4



thì  

3

1

d

f x x



bằng

Câu 4. Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  trên 1; 2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

2

1

f x x F  F



B      

2

1

f x x F F



2

1

f x x F  F



D      

2

1

f x xf  f



Câu 5. Trong không gian Oxyz, vectơ u2i j 3k

có tọa độ là

Câu 6. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là

A. z 2 5 i B z 5 2i C z 2 5i D z 5 2i

Câu 7. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?

A  P3 : 2x y z  0 B  P1 : 2x y  3 0

C  P4 :y z 1 0 D  P2 :x z  3 0

Câu 8. Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ a  2;0; 1 

và b    3;1;0

bằng

1 d

 bằng

Câu 10. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 3i có tọa độ là

A 1;3. B 3;1

C 1; 3 

D 3; 1 

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho cho hai điểmA1;2;2 và B3;1;0 Tọa độ của

vectơ AB

là

A 4; 3; 2  

B 2; 1; 2  

Câu 12 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   1

2

f x

x



 là

A. ln x 2C

B

1ln 2

2 x C. C lnx 2C

D

1ln 2

2 x C.

Câu 13 Tính 3 dx x.

A 3 dx x3 ln 3x C. B

1

3

3 d

1

x

x





C

3

3 d

ln 3

x

x x C

x

x

 

Câu 14 Trong không gian Oxyz , mặt cầu   S : x12 y2 z 22  có bán kính bằng4

Câu 15 Trong không gian Oxyz , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  P :x y 2z 3 0

có một vectơ chỉ phương là

A u 3 0; 1; 2 

B u 4 1; 2; 3 

C u  2  1;2; 3 

D u 1 1; 1; 2 

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A3; 1;1  và mặt phẳng BCD có phương

trình x2y 2z 5 0 Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng

A.

2

1

6 11

11

Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M2;1; 0 và N1; 2; 2  Mặt phẳng  P vuông góc

với MN tại điểm N có phương trình

A x y 2z1 0 B 3x3y 2z13 0

C 3x3y 2z 9 0 D x y 2z 5 0

Câu 18. Khi tìm nguyên hàm  2 2

4 d 3

x x

x 



, bằng cách đặt tx23 ta được nguyên hàm nào sau đây?

A. 2

2

dt

t

1

dt

t

1 d

2t t

4

dt

t

 .

Câu 19. Cho số phức z = + và w 2 i4 3i = + Số phức z+ bằngw

Câu 20. Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi đồ thị hàm số

1

2 1

y

x

=

+ , trục hoành và các đường thẳng 1

x= , x= Khối tròn xoay tạo thành khi quay 2 ( )H quanh trục hoành có thể tích bằng

A

5 ln

2 3

p

1 5 ln

2 3 C

5 ln 3

p

Câu 21. Cho số phức z thoả mãn z+2z= + Phần ảo của 12 3i z bằng

Câu 22. Biết

2

1

ln dx x a ln 2b



trong đó a b, là các số nguyên Tính a b

A a b 3 B a b 2 C a b 1 D a b 2

Câu 23. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x  xex

?

A x ex ex1 B x ex 1 C

2

2

x

x



D x ex ex1

Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn 3 4 i z 10

Môđun của số phức z bằng

A

5

2

1

2

Câu 25. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A1;0; 2 , B4;1;0 có phương trình

tham số là

A

3 1

2 2

y

 









  

1 3

2 2

y t

 









  

1 3

2 2

y t

 









  

3 1

2 2

y

 









  

Câu 26. Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z là số thực và 2 z 2 i  ?2

Câu 27. Cho hàm số

2

1 3

y x

có đồ thị  P và  d là tiếp tuyến với  P tại điểm có hoành độ x  3

(tham khảo hình vẽ bên)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P ,  d và trục hoành bằng

A

3

3

9

4

Câu 28. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P vuông góc với mặt phẳng  Q : 2x y z  0 và

cắt các trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại A2;0;0 , B0; ;0 ,b  C0;0;c

với b0,c0 sao cho thể tích khối tứ diện O ABC. bằng 3 Giá trị b c

bằng

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z2i z   4

là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính bằng

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S

có tâm I1; 2;3 

và cắt trục Oy tại hai điểm A ,

B sao cho AB  Phương trình mặt cầu 4  S là:

A. x12y22z 32 10

B x12y22z 32  6

C x12y22z 32  8 D x12 y22z 32 14

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P

: 2x y  2z1 0 ; điểm A5; 1; 4  

và mặt cầu  S có tâm I a b c ; ;  cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến là đường tròn  C có bán kính 2

r  Biết rằng mọi điểm M thuộc  C thì AM là tiếp tuyến của  S

Giá trị của a b c  bằng:

20 9



20

9

Câu 32. Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên 0;  

, thỏa mãn xe x f ex f  ex 1

với mọi x   và f  1 1 Giá trị f  4 thuộc khoảng nào sau đây?

A.3;4 B 2;3 C 4;5 D 5;6.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Tìm số thuần ảo trong các số phức sau đây

A 2 i B 2 i C 2 D 2i

Lời giải

Chọn D

Số phức thuần ảo là 2i

Câu 2. Nếu

 

1

0

d 3

f x x 



và

 

1

0

d 2

g x x 



thì

   

1

0

d

f x  g x x



bằng

Lời giải

Chọn C

Ta có

f x  g x x f x x g x x   

Câu 3. Nếu  

3

1

2f x x d 4



thì  

3

1

d

f x x



bằng

Lời giải

Chọn A

Ta có      

2f x xd  4 2 f x xd  4 f x xd 2

Câu 4. Cho F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x 

trên 1; 2

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A      

2

1

f x x F  F



B      

2

1

f x x F F



2

1

f x x F  F



D      

2

1

f x xf  f



Lời giải

Chọn A

Ta có:        

2

2 1 1

f x x F x F  F



Câu 5. Trong không gian Oxyz, vectơ u2i j 3k

có tọa độ là

Lời giải

Chọn A

Ta có: u2i j 3k

suy ra u  2 1;0;0   0;1;0 3 0;0;1   2;1; 3 

Câu 6. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là

A z 2 5 i B z 5 2i C z 2 5i D z 5 2i

Lời giải

Chọn C

Ta có: z 2 5i suy ra z 2 5i

Câu 7. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?

A  P3 : 2x y z  0 B  P1 : 2x y  3 0

C  P4 :y z  1 0 D  P2 :x z  3 0

Lời giải

Chọn A

Thay tọa độ O0;0;0 vào phương trình mặt phẳng  P3 : 2x y z  0 ta được: 2.0 0 0 0   Vậy  P3 : 2x y z  0 đi qua gốc tọa độ

Câu 8. Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ a  2;0; 1 

và b    3;1;0

bằng

Lời giải

GVSB: Hien Nguyen ; GVPB:Trần Huấn

Chọn D

    2 3 0.1 1 0 6

a b       

1 d

 bằng

Lời giải

Chọn D

Ta có: 2

1

Câu 10. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 3i có tọa độ là

A 1;3 . B 3;1

C 1; 3 

D 3; 1 

Lời giải

Chọn C

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho cho hai điểmA1;2;2 và B3;1;0 Tọa độ của

vectơ AB

là

A 4; 3; 2  

B 2; 1; 2  

Lời giải

Chọn B

Ta có AB 2; 1; 2  

Câu 12 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   1

2

f x

x



 là

A ln x 2 C

B

1ln 2

2 x C. C lnx 2C

D

1ln 2

2 x C.

Lời giải

Chọn A

Ta có

1

ln 2

2dx x C

x   

Câu 13 Tính 3 dx x.

A 3 dx x3 ln 3x C. B

1

3

3 d

1

x

x



 



C

3

3 d

ln 3

x

x x C

x

x

 

Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức nguyên hàm, ta có

3

3 d

ln 3

x

x x C

Câu 14 Trong không gian Oxyz , mặt cầu   S : x12 y2 z 22  có bán kính bằng4

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu   S : x 12 y2 z 22  , suy ra bán kính 4 R  4 2

Câu 15 Trong không gian Oxyz , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  P :x y 2z 3 0

có một vectơ chỉ phương là

A u 3 0; 1; 2 

B u 4 1; 2; 3 

C u  2  1;2; 3 

D u 1 1; 1; 2 

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng  P :x y 2z 3 0 có VTPT là n P 1; 1; 2 

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  P suy ra VTCP của đường thẳng cùng phương với

VTPT của mặt phẳng  P

hay u kn P k1; 1; 2 

Chọn k  suy ra ta có một VTCP của đường thẳng là 1 u 1 1; 1; 2 

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A3; 1;1  và mặt phẳng BCD có phương

trình x2y 2z 5 0 Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng

A

2

1

6 11

11

Lời giải

Chọn B

 Chiều cao của tứ diện ABCD là khoảng cách từ A đến BCD

Khi đó ta có

 2

3 2 1 2.1 5

  

Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M2;1; 0 và N1; 2; 2  Mặt phẳng  P vuông góc

với MN tại điểm N có phương trình

A x y 2z1 0 B 3x3y 2z13 0

C 3x3y 2z 9 0 D x y 2z 5 0

Lời giải

Chọn D

 Ta có MN   1;1; 2 

uuur

 Do MN  P nên ta chọn  P có VTPT nuuur P MNuuur 1; 1; 2

Suy ra phương trình  P là x 1  y 22z2 0 x y 2z 5 0

Câu 18. Khi tìm nguyên hàm  2 2

3

x 



, bằng cách đặt tx23 ta được nguyên hàm nào sau đây?

A 2

2

dt

t

1

dt

t

1 d

2t t

4

dt

t

 .

Lời giải

Chọn A

 Đặt tx2 3 dt2 dx x 2dt4 dx x

 Vậy ta có  2 2 2

3

t

với tx23

Câu 19. Cho số phức z = + và w 2 i4 3i = + Số phức z+ bằngw

Lời giải

Chọn C

Ta có z+ = +w (4 3i) (+ + = +2 i) 6 4i.

Câu 20. Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi đồ thị hàm số

1

2 1

y

x

=

+ , trục hoành và các đường thẳng 1

x= , x= Khối tròn xoay tạo thành khi quay 2 ( )H quanh trục hoành có thể tích bằng

A.

5 ln

2 3

p

1 5 ln

2 3 C

5 ln 3

p

D. pln15.

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối tròn xoay cần tính là

2 2

1 1

d ln 2 1 ln

x

p

+

ò

Câu 21. Cho số phức z thoả mãn z+2z= + Phần ảo của 12 3i z bằng

Lời giải

Chọn C

Đặt z= +x yi (x y, Î ¡ ) .

Theo đề

ì = ì =

+ = + Û + + - = + Û - = + Û í Û í

ï- = ï

Vậy phần ảo của số phức z là - 3.

Câu 22. Biết

2

1

ln dx x a ln 2b



trong đó a b, là các số nguyên Tính a b

A a b 3 B a b 2 C a b 1 D a b 2

Lời giải

Chọn C

Đặt

1

ln d d

d d

x

v x

v x







   .

Ta có:

1

ln dx x x xln x dx 2ln 2 dx 2ln 2 x 2ln 2 1

x

Vậy a2,b 1 a b 1

Câu 23. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số   ex

f x x

?

A x ex ex1 B x ex 1 C

2

2

x

x



D x ex ex1

Lời giải

Chọn D

Ta có: f x x d xe dx x.

Đặt

d d

d e dx ex



Khi đó: f x x x d  ex e dx x x ex exC

x

   là một nguyên hàm của hàm f x xex

Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn 3 4 i z 10 Môđun của số phức z bằng

A

5

2

1

2

Lời giải

Chọn C

Ta có:  

i

   

             

Câu 25. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A1;0; 2 , B4;1;0 có phương trình

tham số là

A.

3 1

2 2

y

 









  

1 3

2 2

y t

 









  

1 3

2 2

y t

 









  

3 1

2 2

y

 









  

Lời giải

Chọn C

Ta có AB 3;1; 2 

Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận véctơ AB 3;1; 2 



là véctơ chỉ

phương

1 3

2 2

y t

 









  



Câu 26. Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z là số thực và 2 z 2 i  ?2

Lời giải

Chọn D

Gọi số phức z a bi a b  , ,   

Theo giả thiết có z2 a bi 2 a2 b22abi

là số thực nên ab  0

Mặt khác z 2 i  2 a 2b1i  2 a 22b12 4

Từ đó, ta có hệ

 2  2

0 1

0

2 3

a b

b a

 

 



 







      

 

 

 



 

 Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 27. Cho hàm số

2

1 3

y x

có đồ thị  P

và  d

là tiếp tuyến với  P

tại điểm có hoành độ x  3

(tham khảo hình vẽ bên)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P ,  d và trục hoành bằng

A.

3

3

9

4

Lời giải

Chọn A

Ta có

2

'

y x  y  x

Phương trình tiếp tuyến d biết  

0 0

3 3 ' 3 2

x y f

 







 là y2x 3 3 y2x 3

Giao điểm của dvới trục hoành là

3 2

x 

Từ hình vẽ ta thấy, diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P ,  d và trục hoành là

2 3 0

2

d 2 3 d

S x x  x x

Câu 28. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P vuông góc với mặt phẳng  Q : 2x y z  0 và

cắt các trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại A2;0;0 , B0; ;0 ,b  C0;0;c

với b0,c0 sao cho thể tích khối tứ diện O ABC. bằng 3 Giá trị b c

bằng

Lời giải

Chọn D

Do mặt phẳng  P

cắt các trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại A2;0;0 , B0; ;0 ,b  C0;0;c

nên

2

x y z

b c

Khi đó  P

có véc tơ pháp tuyến là: n  P bc c b; 2 ; 2 

Mặt phẳng  Q

có véc tơ pháp tuyến là: n  Q 2;1; 1 

Vì  P  Q  n  P n Q  0 2bc2c 2b 0 bc c b  0

(1)

Ta có .

O ABC

bc bc

V  OA OB OC 

Theo bài ra thì O ABC. 3 3 3 9

bc

V     bc

Từ (1) suy ra 9 c b 0 b c 9

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z2i z   4

là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính bằng

Lời giải

Chọn C

Đặt z x yi x y, ,  

Ta có z2i z   4 x y 2i  x 4yi

        

Khi đó z2i z   4

là số thuần ảo  x x  4y y  2 0

 2  2

         

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính là R  5

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I1; 2;3  và cắt trục Oy tại hai điểm A ,

B sao cho AB  Phương trình mặt cầu 4  S là:

A x12y22z 32 10

B x12y22z 32  6

C x12y22z 32  8 D x12 y22z 32 14

Lời giải

Chọn D

 Gọi H là hình chiếu của tâm I lên trục Oy: H0; 2;0 

 IH 2 10

 Bán kính mặt cầu  S

là:

2

2

AB

R AH IH   IH 

 Phương trình mặt cầu  S

là:   S  x12 y22z 32 14

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y  2z1 0 ; điểm A5; 1; 4   và mặt

cầu  S có tâm I a b c ; ;  cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến là đường tròn  C có bán kính 2

r  Biết rằng mọi điểm M thuộc  C thì AM là tiếp tuyến của  S

Giá trị của a b c  bằng:

20 9



20

9

Lời giải

Chọn D

Ta có:  ;   2.5 1 2 42 2 2 1 6

2 1 2

d d A P      

Do mọi điểm M thuộc  C

thì AM là tiếp tuyến của  S

nên M thuộc mặt cầu tâm A Mặt

cầu này cắt mặt cầu  S

theo giao là đường tròn  C

nên hình chiếu của A và I trên mặt

phẳng  P đều là tâm H của đường tròn  C

Do AM là tiếp tuyến của  S nên A và I nằm khác phía so với mặt phẳng  P và tam giác

MAI vuông tại M nên HA HI HM2

3 9

HM r

HA d

   



1 9

HI  AH

Mặt phẳng  P

có một vector pháp tuyến n  2; 1; 2  

Do AH  P nên AH có một vector chỉ phương là n  2; 1; 2  

 Phương trình AH :

5 2 1

4 2

 





 



  



Do H AH P nên tọa độ H thỏa mãn hệ:

5 2 1

4 2

2 2 1 0

x y z

 





 





 



    

2 1 1 0

t x y z

















 



 H1;1;0 

5 11 4

; ;

9 9 9

I 

  

5 9

a 

;

11 9

b 

;

4 9

c 



20 9

a b c  

Câu 32. Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên 0;  

, thỏa mãn xe x f ex f  ex 1

với mọi x   và f  1 1

Giá trị f  4

thuộc khoảng nào sau đây?

A 3; 4

B 2;3

C 4;5

D 5;6

Lời giải

Chọn D

Ta có: xe x f ex f  ex  1 f ex  ex f  ex  1 xex  ee1exxx fx

ex f ex dx 1 x e dx x

ln 4

0

ln 4

0

      

ln 4

0

1

4 1 1 e d 4

x

f  f   x  x

Đặt

1

d e dx

v  x

 







d d

e x

v 











      

ln 4

0

ln 4 1

0 4

f  f    x      x

 1  4 1 11 ln 4 1 e ln 4

0

x

    

 f  4  4 ln 4 5,39 5;6