DOWNLOAD đề thi toán file word

Một nhóm học sinh trong quá trình đi dã ngoại đã gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau x [r]

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 01

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1 Tổ 1 lớp 12A1 có 12 học sinh Số cách chọn 4 học sinh của tổ 1 làm trực nhật của ngày thứ

d 

53

d 

Câu 3. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

Câu 5. Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Hàm số đã

cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số

12022

x 

15

x 

Câu 14. Cho hàm số f x( ) 3  x2x4 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 15. Cho hàm số f x  sin 3x

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

đáy và SA a 2 Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3 26

a

3 24

a

3 23

a



32

a



34

a



Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0; 1; 2  

và B2; 2; 2

Tọa độ

trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A I2;1;0 B

11; ;02

I  

  C I2;3;4 D

31; ;22

x y x

x x

2

 

2tan

a

33

a

22

a

Câu 37. Tìm độ dài đường kính của mặt cầu  S

có phương trình x2y2z2 2y4z  2 0

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho A1; 2;1 

và B0;1;3 phương trình đường thẳng đi qua hai

Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp giá trị thực x y; 

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

1

ln1

e

x x

e e

P 

32

P 

Câu 42. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z- + - =1 z i 4 Gọi ( )C là đường cong tạo bởi tất cả các

điểm biểu diễn số phức (z- 2 2i)( i+1)

khi z thay đổi Tính diện tích S hình phẳng giới hạn

bởi đường cong ( )C

A

32

a

36

a

312

a

3 36

a

Câu 44. Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước 12m6m như hình vẽ Một nhóm học sinh trong

quá trình đi dã ngoại đã gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau x m( ) (như hình vẽ) Tìm x

để khoảng không gian trong lều là lớn nhất

Câu 47. Biết rằng có n cặp số dương x y; 

( với n ¥*) để x x; logx;ylogy;xylog xy tạo thành một cấp số

nhân Giá trị gần nhất của biểu thức

1

1

n n k n n k

x y

, biết rằng tồn tại hai điểm A B, thuộc đồ thị  C

sao cho tiếp tuyến tại A B, và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến tại A B, tạo thành một hình chữ nhật  H có chiều dài gấp đôi chiều rộng Gọi S là diện tích giới hạn bởi đồ thị 1  C và hai

tiếp tuyến, S là diện tích hình chữ nhật 2  H

Tính tỉ số

1 2

72

18.25

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;1;2

và B 3;1;3

thoả mãn ABBC

;AB AD AD BC ;  Gọi ( )S là mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động và

luôn tiếp xúc với mặt cầu ( )S Gọi E AB F CD ,  và EF là đoạn vuông góc chung của AB và

CD Biết rằng đường thẳng  là tiếp tuyến của mặt cầu  S

và thỏa mãn ( ) EF;( ) AB

và d A   ;   3 Khoảng cách giữa  và CD lớn nhất bằng

A

3 22



3 32



ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.B 13.C 14.A 15.B 16.C 17.A 18.A 19.A 20.B

21.D 22.A 23.D 24.D 25.B 26.C 27.D 28.A 29.A 30.B

31.C 32.A 33.D 34.A 35.C 36.C 37.D 38.B 39.D 40.B

41.B 42.C 43.B 44.B 45.D 46.D 47.D 48.A 49.C 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 01 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Tổ 1 lớp 12A1 có 12 học sinh Số cách chọn 4 học sinh của tổ 1 làm trực nhật của ngày thứ

d 

53

có bảng biến thiên sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

liên tục trênvà có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Hàm số đã

cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số

ax b y

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại phương án D

Vậy đồ thị trên là của hàm số y x 3 3x 2

Câu 8. Đồ thị của hàm số y x 44x2 3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

y x  x  cắt trục hoành tại 2 điểm

Câu 9. Cho a là số thực dương khác 4 Giá trị của

3 4

log64

a a



Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số

12022

x x

x 

15

GVSB: Nguyễn Thị Thùy Nương; GVPB: Son Nguyen Huu

Câu 15. Cho hàm số f x sin 3x

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

GVSB: Trần Văn Huy; GVPB: Phan Thị Thúy Hà

Chọn A

Ta có: z(2i)2  4 4i i 2  3 4i

Vậy số phức liên hợp của số phức z là: z 3 4 i

Câu 19. Cho hai số phức z1 1 3 ,i z2   Phần thực của số phức 3 i z12z2 là

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M(3;6)biểu diễn của số phức z 3 6i

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

đáy và SA a 2 Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3 26

a

3 24

a

3 23

a

Lời giải Chọn D

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD a2

Chiều cao khối chóp là SA a 2

Theo định nghĩa của hình trụ thì chiều cao chính là đường sinh của nó

Câu 24. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a Thể tích

khối trụ bằng:

A a3 B

33

a



32

a



34

a



Lời giải Chọn D

Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có h a

I  

  C I2;3;4 D

31; ;22

I  

 

Lời giải Chọn B

Ta có tọa độ điểm I được tính bởi công thức

A B I

A B I

x y x





 D ycotx

Lời giải Chọn B

Do hàm số đồng biến trên  nên loại ý C; D vì hai hàm số này không có tập xác định là .Loại đáp án A vì đây là hàm trùng phương

Hàm số y x 3 2x2 7x liên tục trên đoạn 1 2;1

Ta có : y 3x2 4x 7, y  0

1 2;17

2;13

x x

x x

g x x



Lời giải Chọn D

2

 

2tan

3

 

Lời giải Chọn C

a

33

a

22

a

Lời giải Chọn C

Gọi O là giao điểm của AC và BD , suy ra BDSAO

Bán kính của mặt cầu : R  12  22 2 3

đường kính của mặt cầu là

Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho A1; 2;1 

và B0;1;3 phương trình đường thẳng đi qua hai

Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp giá trị thực x y; 

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

Với y  , ta có 3

31

x x

y x

y x

ln1

e

x x

e e

P 

32

e e

Câu 42. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z1 z i  Gọi 4  C là đường cong tạo bởi tất cả các

điểm biểu diễn số phức z 2i 2 1i 

khi z thay đổi Tính diện tích S hình phẳng giới hạn

bởi đường cong  C

là điểm biểu diễn số phức z 2i 2 1i 

khi z thay đổi

a

36

a

312

a

336

BC SB

a x

.2

22

ABCD

a

3

1

Câu 44. Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước 12m6m như hình vẽ Một nhóm học sinh trong

quá trình đi dã ngoại đã gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau x m (như hình vẽ) Tìm x ( )

để khoảng không gian trong lều là lớn nhất

Lời giải

GVSB: Phùng Thị Mai Hoa; GVPB: Nguyễn Ngọc Minh Châu

Chọn B

Phần không gian trong lều được tính bởi công thức thể tích hình lăng trụ đứng

Ta có: V h S. ABC 12.SABC Như vậy để thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác đáy ABC là

GVSB: Tu Duy; GVPB: Phùng Thị Mai Hoa

 Viết lại mặt phẳng  : 2 7 0

2

Q x y  z Gọi  R

là mặt phẳng song song và cách đều hai mặt phẳng  P

x y z

Vậy phương trình của đường thẳng  là:

1521154734

t 

⇒

29

; 4; 14

M    

294

Câu 46. Cho hàm số f x( )x3 3x2 và 1 g x( )f f x ( )  m cùng với x1;x là hai điểm cực 1

trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y g x ( ) Khi đó số điểm cực trị của hàm y g x ( )là

Để hai điểm x1;x là hai điểm cực trị của hàm số 1 y g x ( ) thì hai giá trị x đó phải là

nghiệm của hệ phương trình:

- Với m  thì suy ra 1

( ) 1( ) 1

12;3312

3, 4

x a x x

x b x x x

2;331

3, 4

x a x

x b x x

Như vậy hệ phương trình (*) có tổng cộng 11 nghiệm tương đương với hàm số y g x ( ) có 11 điểm cực trị thỏa đề bài

Câu 47. Biết rằng có n cặp số dương x y; 

( với n   ) để * ; logx; logy; logxy

x y

Tính chất: , , ,a b c d lập thành một cấp số nhân thì log ;log ;log ;log a b c d sẽ tạo thành một cấp

số cộng

Áp dụng vào suy ra: log ;logx xlogx;logylogy;logxylog  xy 

lập thành một cấp số cộng

log ; logx x ; logy ; log xy tạo thành 1 cấp số cộng

Suy ra: logxy 2 log y 2 log y 2 log x 2

log y 2 log x 2 log x 2 log x  log y 2 2 log  x 2log x 0 (2)

   2  1  2log y log x log x 0

, biết rằng tồn tại hai điểm ,A B thuộc đồ thị  C

sao cho tiếp tuyến tại ,A B và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến tại , A B tạo thành một hình chữ

nhật  H có chiều dài gấp đôi chiều rộng Gọi S là diện tích giới hạn bởi đồ thị 1  C và hai

tiếp tuyến, S là diện tích hình chữ nhật 2  H

Tính tỉ số

1 2

Gọi:  d1 là đường tiếp tuyến với  C tại A,  d2 là đường tiếp tuyến với  C tại B.

 

 

2 1

2 2

   

   chiều dài

4 2 138

a D

16

a R

1 2

125 128 128 1

72

18.25

Lời giải

GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Bùi Văn Cảnh

Chọn C

Ta có nhận xét: Nếu có hai số phức , z z mà

z z thuần ảo thì điểm biểu diễn , M M  của chúng

sẽ thỏa mãn OM OM . Còn nếu

z z là số thực thì , , O M M  thẳng hàng.

Gọi (1;1), (1; 3), (4;1)A B  C là các điểm biểu diễn của z z z và M là điểm biểu diễn của z1, ,2 3

Từ đó, ta thấy nếu gọi , ,H K L là điểm biểu diễn của z z z thì , ,4, ,5 6 H K L chính là hình chiếu

của M lên các cạnh BC CA AB Ta cần tìm , , . min(MH2MK2ML2) Ta có

a  b  c  a  b  c và M nằm trong tam giác.

Từ đó dễ thấy M tồn tại nên z cũng tồn tại và min

72.25

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;1;2

và B 3;1;3

thoả mãn ABBC

;AB AD AD BC ;  Gọi ( )S là mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động và

luôn tiếp xúc với mặt cầu ( )S Gọi E AB F CD ,  và EF là đoạn vuông góc chung của AB và

CD Biết rằng đường thẳng  là tiếp tuyến của mặt cầu  S

và thỏa mãn ( ) EF;( ) AB

và d A   ;   3 Khoảng cách giữa  và CD lớn nhất bằng

A

3 22



3 32

 Ta có: hình lập phương có cạnh bằng độ dài cạnh AB 2 và mặt cầu ( )S có bán kính bằng

EF tiếp xúc với các mặt của hình lập phương trên, gọi F là trung điểm CD thì suy ra CD

luôn tiếp xúc với mặt cầu ( )S

Từ hình vẽ trên ta cũng suy ra được d A ;  AM a 3

với M thuộc đường tròn thiết diện qua tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng chứa CD và khoảng cách giữa  và CD bằng MF với MF vuông góc mặt phẳng chứa CD

Suy ra khoảng cách giữa  và CD lớn nhất bằng MF MJ JF  như hình vẽ trên