DOWNLOAD đề thi toán file word

Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5... có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc ê.[r]

Trang 1

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021

3a . D 16 a 2

Câu 7 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Mặt bên tạo với đáy

góc 600 Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD Tính theo a thể tích khối tứ diện

+

=+ ta được

A. P=ab. B P= + a b C P=a b ab4 + 4 D P=ab a b( + )

Câu 9 Tập nghiệm của phương trình ( 2 )

2log x - 3x+ =2 1

Trang 2

TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN : NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 12 Giá trị lớn nhất của hàm số y= -x3 3x+ trên đoạn 5

30;

Câu 13 Cho hàm số f x( )=x3+ax2+ + đạt cực tiểu tại điểm bx c x= , 1 f(1)=- 3 và đồ thị hàm số đi

x y x

+

=+ và đường thẳng d y: =ax+2b- 4 Đường thẳng d cắt ( C ) tại A,

B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O, khi đó T= + bằnga b

A T=2 B

52

T=

72

y=

13

y=

23

x=

13

x=

Câu 18 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A Hàm số có một cực đại và không có cực tiểu.

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng - 2.

D.Hàm số đạt cực đại tại x= và cực tiểu tại 0 x= 2

Câu 19 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên Trên K, hàm số y= f x( )

có bao nhiêu cực trị?

Trang 3

Câu 20 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để phương trình 4 ( )f x + =m 0 có đúng 4 nghiệm thực phân biệt

Câu 21 Tập nghiệm S của bất phương trình

1 2 15

T =

23

T=

29

T =

89

T=

Câu 23 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB= , a BC=a 3 Mặt bên

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể

tích của khối chóp S ABC

A.

3 612

a

V =

3 64

a

V =

3 68

a

V =

3 66

log

a b

a

c c

b

=

C loga b=loga cÛ b= c D. loga b>loga cÛ > b c

Câu 26 Cho biết phương trình 1

1 3log (3x+ - 1)=2x+log 2

có hai nghiệm x x Hãy tính tổng1, 2

27x 27x

Trang 4

A S=252. B S=45. C S= 9 D. S=180.

Câu 27 Một hình nón có bán kính đáy R, góc ở đỉnh là 60° Một thiết diện qua đỉnh nón chắn trên đáy

một cung có số đo 90° Diện tích của thiết diện là:

A

2

32

R

2 62

R

2 72

R

2 32

R

Câu 28 Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao là 50 cm Một đoạn thẳng AB có chiều

dài là 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng

đó đến trục hình trụ

A d=50cm. B d=50 3cm. C. d=25cm. D d=25 3cm.

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

a

V =

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA vuông góc với đáy, góc

giữa SC với đáy bằng 600 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SB Tính khoảng cách từ điểm

S đến mặt phẳng (ADI)

72

a

427

P=

23

P=

1615

P=

45

P=

Câu 32 Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ¢ ¢ ¢ có AB AC BB a= = ¢= , BAC=120° Gọi I là trung điểm của

CC¢ Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng(ABC)

3

2.

Trang 5

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a 2, góc giữa mp

Câu 38 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp Gọi P là tích của ba số ở ba lần tung

(mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ở mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho

Câu 39 Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số 4 3 2

x y

a

3 36

a

3 63

R

h=

Câu 42 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4- 2m x2 2+m4+ có ba điểm2

cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

Câu 43 Cho hàm số

12

x y x

-=+ có đồ thị( )C Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của( )C

Xéttam giác đều ABI có hai đỉnhA, B thuộc ( )C

, đoạn thẳng AB có độ dài bằng

Câu 44 Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

Trang 6

( 1 sin 1 sin 3) 2 cos 5 0

Câu 45 Một đội dự tuyển học sinh giỏi toán của một trường THPT có 7 học sinh, trong đó có một học

sinh tên An và một học sinh tên Bình Chia 7 học sinh thành ba nhóm, một nhóm ba học sinh, hainhóm mỗi nhóm hai học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chia nhóm để An và Bình thuộc cùng mộtnhóm?

A T =10. B

212

T=

C.

192

T =

D T=15.

Câu 48 Cho hàm số y= f x( )=ax3+bx2+ + , cx d ( , ,a b cÎ ;a¹ 0)có đồ thị là (C) Biết đồ thị (C) đi

qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y= f x¢( ) cho bởi hình vẽ bên.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x= có phương trình là:1

A y= +x 2 B y= +x 4 C y=5x+2 D. y=5x- 2

Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với đỉnh A(2;4)

, trọng tâm

22;

HẾT

Trang 7

-ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021

Trang 8

Ta có ò f x dx¢( ) =f x( )+C.

2 2

3sinx m+ - =1 0

1sin

Nên có 7 giá trị nguyên từ - 2; đến 4

Câu 3 Giả sử trong khai triển ( ) ( )6

1+ax 1 3- x

với a Î  thì hệ số của số hạng chứa x3 là 405 Tính a

Lời giải Chọn D

Trang 9

Do đó 135a- 540=405Þ a= 7

Câu 4 Cho a>0, a¹ 1, b>0, c>0 sao cho loga b=3, loga c=- Giá trị của 2 log (a a b c bằng:3 2 )

Hình tròn xoay sinh bởi hình vuông cạnh a khi quay quanh trục chứa một cạnh của nó là một hình trụ tròn xoay có: bán kính đáy r = , đường sinh l a a =

Diện tích toàn phần của hình trụ là S tp =2 a a+2a2 =4a2

Câu 6 Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a , có diện tích bằng:

24

3a . D 16 a 2

Lời giải Chọn A

Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a có bán kính R= a

Þ Diện tích mặt cầu: S=4R2=4a2.

Câu 7 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Mặt bên tạo với đáy

góc 600 Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD Tính theo a thể tích khối tứ diện

Trang 10

KD SD

+

=+ ta được

A P=ab. B P= + a b C P=a b ab4 + 4 D P=ab a b( + )

ê =ëVậy tập nghiệm của pt đã cho là: { }0;3

Trang 11

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 Câu 10 Với a là số thực dương tùy ý, ln(7 ) ln(3 )a - a bằng

A

( ) ( )

Giả sử hình lập phương ABCD A B C D có các cạnh bằng x ' ' ' '

Tam giác ABC vuông tại ' B nên ta có:

Lời giải Chọn B

Trang 12

x y x

+

=+ và đường thẳng d y: =ax+2b- 4 Đường thẳng d cắt ( C ) tại A,

B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O, khi đó T= + bằnga b

A T=2 B

52

T=

72

T=

Trang 13

Do A, B đối xứng nhau qua gốc O nên

a b

ìïï =ïí

ïï =

ïî vào điều kiện (2*) tháy thỏa mãn.

Vậy

7.2

Chọn 5 người trong 15 người có C155 cách

Câu 17 Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3

x y x

y=

13

y=

23

x=

13

x=

-=

- .

Câu 18 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A Hàm số có một cực đại và không có cực tiểu.

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng - 2

D Hàm số đạt cực đại tại x= và cực tiểu tại 0 x= 2

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đạt cực đại tại x= và cực tiểu tại 0 x= 2

Trang 14

Câu 19 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên Trên K, hàm số y= f x( )

có bao nhiêu cực trị?

ở phía trên trục hoành

và k là số nghiệm của phương trình f x( )=0

(không tính nghiệm bội chẵn)

Câu 20 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để phương trình 4 ( )f x + =m 0 có đúng 4 nghiệm thực phân biệt

Trang 15

T =

23

T=

29

T =

89

T=

Ta có

3 2

Câu 23 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB= , a BC=a 3 Mặt bên

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể

tích của khối chóp S ABC

Trang 16

A

3612

a

V=

364

a

V =

368

a

V=

366

a

V =

Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: AC = BC2- AB2 ( )2 2

Suy ra SH là chiều cao của khối chóp S ABC

Tam giác SAH vuông tại H nên SH =SA.sinSAH =a.sin 60°

32

Ta có: 2x2-2x+1=8Û 2x2- 2x+ 1=23Û x2- 2x+ =1 3Û x2- 2x- 2=0

x x

é = ê

log

a b

a

c c

Trang 17

Khi 0< < thì loga 1 a b>loga cÛ < b c

Câu 26 Cho biết phương trình 1

1 3log (3x+ - 1)=2x+log 2

có hai nghiệm x x Hãy tính tổng1, 2

Câu 27 Một hình nón có bán kính đáy R, góc ở đỉnh là 60° Một thiết diện qua đỉnh nón chắn trên đáy

một cung có số đo 90° Diện tích của thiết diện là:

A

2

32

R

2 62

R

2 72

R

2 32

R

Lời giải Chọn C

Đặt SABD là thiết diện qua trục của hình nón Ta có SABD đều cạnh 2R Gọi C là điểm chính

giữa cung AB Khi đó SBCD là thiết diện cần tìm.

Câu 28 Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao là 50 cm Một đoạn thẳng AB có chiều

dài là 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng

đó đến trục hình trụ

A d=50cm. B d=50 3cm. C d=25cm. D d=25 3cm.

Trang 18

Qua B kẻ đường thẳng song song với OO¢ cắt đường tròn đáy tại C

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

a

V =

Góc giữa SC với (ABCD)

là SCA =450 Þ SA=AC.tanSCA=a 2

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD=a2.

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA vuông góc với đáy, góc

giữa SC với đáy bằng 600 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SB Tính khoảng cách từ điểm

S đến mặt phẳng (ADI)

72

a

427

a

Trang 19

Góc giữa SC với (ABCD)

là SCA =600 Þ SA=AC.tanSCA=a 6

P=

23

P=

1615

P=

45

P=

Câu 32 Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ¢ ¢ ¢ có AB AC BB a= = ¢= , BAC=120° Gọi I là trung điểm của

CC¢ Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng(ABC)

Trang 20

Trong (BCC B¢ ¢)

, B I BC¢ Ç ={ }M Þ C là trung điểm CM

Từ đó suy ra (ABC)Ç(AB I¢)=AM

.Trong (ABC)

Tập xác định D=\{ }- 1

233

Trang 21

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 Câu 34 Cho hàm số f x( )

A

32

Ta có f ¢( )1 = Þ3 a b+ =3( )1

.Hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng (0;+¥ )

, các điểm x= , 1

12

3 2

12

a b

C a

b C

ìïï

ï + =ïï

ïïï - + =íï

ïï

ïï - +

21116

a b C

ìïï

ï =ïï

ï =íïïï

Gọi I là trung điểm của cạnh ' 'B C

Trang 22

Vì ABC là tam giác vuông cân tại A nên hai mặt bên ABB A' ' và ACC A là hai hình chữ nhật ' '

bằng nhau, do đó AC'=AB'Þ DAB C' ' là tam giác cân tại A Þ AI ^B C' '

Vì DA B C' ' ' là tam giác vuông cân tại A' nên 'A I ^B C' ' Như vậy góc giữa mp(AB C' ' )

T=

3 2

-=+ , từ 2

04

b

ì ³ïï

íï ³

ïî ta được:

Trang 23

3

2 3

Câu 38 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp Gọi P là tích của ba số ở ba lần tung

(mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ở mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho

Lời giảiChọn D

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất nên không gian mẫu có số phần tử n( )W =63=216

.Gọi A là biến cố tích 3 số chấm ở 3 lần gieo liên tiếp không chia hết cho 6

Gọi x y z, , là số chấm trên từng lần gieo theo thứ tự

Để thoả điều kiện không chia hết cho 6 thì xảy ra 2 trường hợp sau:

Trường hợp 1: Cả 3 lần gieo đều không xuất hiện mặt 3 và 6: 43=64 khả năng

Trường hợp 2: Cả 3 lần gieo xuất hiện mặt 3 ít nhất một lần, và những lần gieo còn lại không

x y

-=

+ + + + + xác định với mọi x Î  thì

Trang 24

a

3 36

a

3 63

Lấy trên cạnh AB AC; lần lượt các điểm M P; sao cho AS=AM =AP= a

Ta có: SM =a MP; =a 2 ;SP=a 3Þ DSMP vuông tại M

Do AS=AM =AP= Þ Hình chiếu của a A trên đáy (SMP)

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam

Trang 25

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 Câu 41 Cho mặt cầu ( )S

R

h=

Gọi r là bán kính của đường tròn ( )C

, 0< < r R

Do tính đối xứng nên đường cao hình trụ ( )T

đi qua tâm O của mặt cầu ( )S

Trang 26

Câu 42 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4- 2m x2 2+m4+ có ba điểm2

cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

Dễ thấy tam giác ABC cân tại A mà A OyÎ nên Oy là trung trực của BC Do đó nếu tứ giác

ABOC nội tiếp thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC nằm trên Oy

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC và đặt I(0;y0)

Tam giác ABC cân tại A mà A OyÎ nên OA là trung trực của BC

Suy ra ABOD =DACO (c – c – c), nên ABO=ACO (hai góc tương ứng).

Do đó tứ giác ABOC nội tiếp thì ABO=ACO= ° Suy ra 90 AB^BOÛ AB OB. =0 *( )

 

Trang 27

x y x

-=+ có đồ thị( )C Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của( )C Xét

tam giác đều ABI có hai đỉnhA, B thuộc ( )C

, đoạn thẳng AB có độ dài bằng

I là giao của hai đường tiệm cận của ( )C

Câu 44 Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

( 1 sin 1 sin 3) 2 cos 5 0

Đặt t= 1 sin+ x+ 1 sin- x (t>0) Suy ra t2= +2 2cosx và t éÎ êë2;2ùúû, x 2 2;

Trang 28

Thế vào phương trình đã cho ta được

( )

2 73

( )

2 2

15 5 27

Câu 45 Một đội dự tuyển học sinh giỏi toán của một trường THPT có 7 học sinh, trong đó có một học

sinh tên An và một học sinh tên Bình Chia 7 học sinh thành ba nhóm, một nhóm ba học sinh, hainhóm mỗi nhóm hai học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chia nhóm để An và Bình thuộc cùng mộtnhóm?

Trang 29

( )3 9 ; ( )2 16 ; ( )1 11

.Với a> thì 0 f( )1 <f( )- 3 < f( )- 2 và do f x( )

Câu 47 : Cho các số thực x y, thỏa mãn 5 16.4+ x2 - 2y= +(5 16x2 - 2y).72y x- 2 + 2

Gọi M, m lần lượt là giá trị

A T =10. B

212

T=

C

192

T =

D T=15.

Trang 30

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x= có phương trình là:1

A y= +x 2 B y= +x 4 C y=5x+2 D y=5x- 2

Gọi M là trung điểm của cạnh BC Ta có

3

23

suy ra HM không vuông góc với ( )d

nên B không trùng với H

Trang 31

thì f a f b f c( ), ( ), ( ) là độ dài ba cạnh của một tam giác?

Yêu cầu bài toán được thỏa khi và chỉ khi

[ ] 1;3 [ ] 1;3

x x

Î Î

.Xét hàm số y=g x( )=2x3- 9x2+12x m+ - 7

2

x y

x

é =ê

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tiêu đề	Đề Thi Đánh Giá Khả Năng Tự Học
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trường THPT
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề Thi
Năm xuất bản	2020-2021

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	1,76 MB