chuyen de toan tich phan hay lop12 toan tich phan 12

Thích phân Trang 1 CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ 1.

Thích phân Trang 1

CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ

1 0dxC 1 0duC 14 cos(ax b dx) 1sin(ax b) C

a



2 1.dx x C 2 1.du u C 15. sin(ax b dx) 1cos(ax b) C

a



3 1 2

2

x dx x C

2

u du u C

ax b  a  





4

1

1

x









1

1

u









e dx e C

a

   



5 1dx ln x C

x  

 , x0 5 1du lnu C u( 0)

1

1 ( )

1

ax b

a















6 sinxdx cosx C 6 sinudu cosuC 19. sinkxdx 1coskx C

k



7 cosxdxsinx C 7 cosudusinuC 20. coskxdx 1sinkx C

k



8 x x

e dxe C

e due C

e dx e C

k



e dx  e C

e du  e C

kx  k 



10. 12dx 1 C

x   x

u   u 

cos x dx x C

cos u du uC



sin x dx  x C

sim u du  uC

13.

ln

x

a dx C

a

ln

u

a du C

a



I Công thức tích phân: ( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

I   f x dx  F x  F b  F a

II Tích phân đổi biến:

1) Đặt: uu x( )axb

2) Đặt:

2

( )

2

u u x ax b

u ax b

udu adx

  

3) Đặt:

( ) n

uu x  axb

n

u ax b

1

n

nu du adx

4) Đặt:

( ) ( )

uu x  f x

2

( )

u f x

'

2udu f x dx( )

5) Đặt:

( )

( ) ( )

n

n

n

u f x

u f x

nu du f x dx



6) I sinn x.cosxdx

Đặt: usinxducosxdx

7) I cosn x.sinxdx

Đặt : ucosxdu sinxdx

8) kk

III Công thức tích phân từng phần: ( )

b a

I   udv  uv   vdu

IV Các dạng hay gặp trong tích phân từng phần:

b

a

I   f x xdx

Đặt:

'





 

b

a

I   f x xdx

Đặt:

'







b

x

a

I   f x e dx

Thích phân Trang 3

Đặt:

'



b

x a

I  f x a dx

Đặt :

'

( ) ( )

ln

x x

du f x dx

u f x

a

dv a dx v

a

 





e) ( ).ln

b

a

I   f x x dx

Đặt:

1 ln

( )

( )

du dx

x

dv f x dx

v f x dx

 

 



    

CÁC BÀI TOÁN TÍCH PHÂN

………

1

0

(1 cos )

I x x dx



  (Đề TN THPT: 2009)

111)

2 3

0

sin





0

(2 x)

sin

4

.sin 2

x





(đổi biến đặt: 2

sin

u x)

2 3 4

1

(1 )

I x x dx



1

u x )

113)

tan 4 2

0cos

x

e

x



( đổi biến utanx)

0

(1 x)

I  e xdx (từng phần) 114)

2

11 1

x

x



 (đổi biến)

0

sin cos



2

0

(cos x 1) cos xdx





ĐHKA-2009 KQ:

4 5

8 



6

2

2 1

2 1

x

x





 đổi biến u x21 ; 116)

1

0 2 1

x

x





 (đổi biến) Đặt: u 2x1

KQ:( 2( 5 2)

7

2

1

ln

e

x

x

 ( đặt: ulnx du 1dx

x

KQ: 1

3

117)

3

0

1 cos

x





0

cos sin





Đặt: ucosxdu sinxdxKQ: 1

3

118)

2

2 3 0

( 3) ( 6 8

I  x x  x dx

Đặt: 3 2

6 8

u x  x

0

(2sin 3) cos



Đặt: usinxducosxdx KQ: 4

119)

1

3 4 5

0

.( 1)

I x x  dx (đổi biến) Đặt: 4

1

ux 

2 0

sin 2

4 cos

x

x







 (đặt: u 4 cos2x)

KQ: ln4

3

120)

4 8

21 2

x

x x



11

1

0

(2 1) x

I  x e dx(từng phần) KQ: e+1 121

7

2

1

2 1

x



 

 (đổi biến) Đặt: u x2

KQ: 2

2 3

 

122

1

ln

e

I x xdx

13

1

0

( x 2)

I  e  dx KQ: e+1

123

4

2

0

(tan cot )



0

cos

I x xdx



1

ln ( 1)

e

e

x

x







15

  

 2

0 1 3cos

sin 2 sin



dx x

x x

sin 2xsinx(2cosx1)sinx đặt: u 1 3cos x

KQ:34 27

x

x x

I2 

0 1 cos

cos 2 sin



(HD: sin 2x2sin cosx x)

KQ: 2ln2 1

Thích phân Trang 5

17 2  

0

sin

cos cos



xdx x

e

4



 

x

x

I 

7

0

3

1

2 đổi biến u 3 x1 KQ: 141

10

0

sin tan



3 ln2 8



sin

0

tan x.cos



1 2

ln 2 e 1

21 

e

xdx x

I

1

2

9 9

22 I1x x  dx

0

2 3

3 (đổi biến u x23) KQ: 6 3 8

5



   



 3

x x

x

KQ: 6ln3 8

24 Ix x dx

1

0

2 5

1 (đổi biến u 1x2 ) KQ: 8

105

25



 2

0

3

5 sin



xdx e

3 2 3.e 5 34





26 I x x5dx

3

0

3

1

848 105

27 4 

0

2

2 sin 1

sin 2 1



dx x

x

I (HD: 1 2sin 2 xcos 2x) KQ: 1 ln2

2

 0

1

2

4 2x x

dx I

x  x  x  , đặt x 1 3 tant

KQ: 3 18



29 

e

dx x

x I

1

2

ln

HD: tích phân từng phần

KQ: 1 2

e



x

x

I3 

7

0

3 3 1

1 (đổi biến u 33x1)

KQ: 46 15

31 I =

 

3 

1

2

1

ln 3

dx x

x

16

27 ln 3 ( 4

1 

32 2 3 2

2

sin 2 cos sin 2 cos cos

2







33 

e

xdx x

I

1

2

e 1 4



34 I xsin xdx

4

0

2







KQ:

2

4 2

x

x x x

I   

2

0

2

2 3

4

9 4

8





36 1   

0

3

1 x

xdx

8

e

x x

dx I

1 1 ln2

KQ:

6



38

 

 2

0

3

cos 1

sin 4



dx x

x I

KQ: 2

0

sin2x

cos x 4sin x







2 3

40

6

2

dx I

2x 1 4x 1



 (đổi biến u 4x1) KQ:

3 1 ln

2 12

41 1  2x

0

I x 2 e dx (từng phần) KQ:

2

5 3e 2



0

( 1) sin 2 d



  (từng phần)

KQ: 1 4

 

1

I x 2 lnxdx (từng phần) KQ: 5 ln4

4

44

ln5

ln3

dx I

e 2e 3



ue due dx) KQ: ln3

2



10

5

dx I

x 2 x 1(đổi biến u x1)

KQ: 2ln2 1

46

e

1

3 2ln x

x 1 2ln x









u  xu   x)

KQ: 10 2 11

3  3

Thích phân Trang 7

0

Ix ln 1 x dx (từng phần) KQ: ln2 1

2



2 1

ln 1 x

x



2



49

1

2

0

Ix x 1dx (đổi biến 2

1

3



50

1

2

01

x

x





 (đổi biến u 1 x2) KQ: 1 ln2

2

4

sin x cosx

1 sin2x













KQ: ln 2

0

Ix ln x 5 dx KQ: 1 14ln14 5ln5 9 

53

2

3 0

cos2x

sin x cosx 3





1 32

0

I x 1 cosx dx



8

0

cos2x

1 2sin2x







 đặt: u 1 2sin 2x KQ: 1 ln3

4

56

ln2 2x

x 0

e

e 2





3



57

2 0

x

cos x



 

59

9

3 1

Ix 1 x dx đặt : u31   x x 1 u3 KQ: 468

7



60

e 3

1

x 1

x

  

3

2e 11

9 18

61

1

0

Ix 2 x dx đặt : u 2x2 u2  2 x2 KQ: 2 3 3 2 2 

62 2  

0

2

cos 1 2



xdx x

2

2 4 2

 

 

63 1    

0

3 2

1dx x e

x

KQ:

2

4 14

0

2



65

2

1

x x 1

x 5







 Đặt: u x 1 u2 x 1 KQ: 32 10ln3

3 



2  3

0

5 4

0

cosx

5 2sin x







1 5ln

2 3

0

J 2x 7 ln x 1 dx  KQ: 24ln3 14

69

4

2

3

4x 3

x 3x 2





 

0

sin3x sin 3x

1 cos3x









71

1

ln x 2 ln x

x



 đặt : u 32ln2x KQ: 3 3 3 2 2 3 2 

0

I cos x sin x dx



1 2

0

cos2x

1 2sin2x







 Đặt u 1 2sin 2x

KQ: 1 ln3 4

0

I sin xsin2xdx



2 3

75

1

2 0

x

x 3





3 4

1

I x cosxdx



2

2 4

77

e

2 1

dx I

x 1 ln x





4



Thích phân Trang 9

4

sin x cosx

1 sin2x













KQ: ln 2

0

I sin2x 1 sin x dx



15 4

80

e

0

lnx

x

81

1

2

0

1

x 2x 2



 

2

x  udx  u du

KQ:

4



82





 

4

0

2x 1

1 2x 1 đặt :

2

u x u  x KQ: 2 ln2



7 3

0

x 2

x 1 đặt:

3

u x u  x KQ: 231

10

84  e 2

1

85 4 2

1

x sin x dx



3 2 1

384 32 4

   

86

3

3 2

1

x x 1dx



0 2x

1

 

88

2

3

1

ln x

dx

x

 đặt :

3

2

1 ln

1

1 2

x

dv dx

v x

x



KQ: 3 2 ln 2

16



89

3

x

x





 (CĐ: 2012) đặt u x1

ĐS: 8

3

125 I=

2 4 0

sin x dx





90

1

0

2 1

1

x

x







 (CĐ: 2010)

Phân tích: 2 1 2 3

x

  

126 I=

2

1







91

1

2

0

( x ) x

I  e x e dx (CĐ: 2009)

127 I=

2

1







92

1

3 (2 ) ln

e

x

  (D: 2010) 128 I =

2x 1 x 0

e

dx





0

sin ( 1) cos sin cos



 





2 0

x

dx

2   x 2 x 



94

4

0

4 1

2 1 2

x

x





 

 (D: 2011)

Đổi biến u 2x1

130 I =

2

2 0

4  x dx



2 0

1 sin

cos

x x

x





 (B: 2011)

Từng phần

131 I =

6

2 0

cos x

dx

6 5sin x sin x





0

(1 sin 2 )

I x x dx



  (D: 2012)

Từng phần

132 I =

2

1





4 2 0

(B : 2012)

x

x x



4

2 7

1

dx

x 9 x 



1 2

1

1 ln( 1)

(A, A : 2012)

x

x



Từng phần

134 I =

1 0

3

dx

x   9 x



2

1

( 2)

I  x xdx (Đề TN GDTX: 2012)

ĐS:

135 I =

6 4





100 ln

2 0

( 1)

e

I   e  e dx (Đề TN THPT: 2012)

ĐS: 1

3

136 I =

2 1 0

dx



 Lấy tử chia mẫu

101

1

4 5ln

e

x

x



 (Đề TN THPT: 2011)

Đổi biến: u 4 5ln x

ĐS:

137 I =

1

0

x 1 x dx 

 Đặt : 8

1

u x  ĐS: 1 (1 2)

30 

Thích phân Trang 11

0

( 1)

I x x dx (Đề TN THPT: 2010)

ĐS: 1

30

138 I =

1

2 0

x dx

4 x 



ĐS: 1ln4

2 3

103

0

(2 3) cos



  (Đề TN GDTX: 2011)

139 I =

1 4 2 2 0

x dx

x  1



0

3 1

I  x dx (Đề TN THPT: 2008) 140 I =

1

0

x (1 x ) dx 



2 0

(3 2 1)

I  x  x dx

141 I =

2 4 1

dx x





3 0

(5 2)

I  x dx (Đề TN GDTX: 2009) 142 I =

x

ln 3

0

e

dx (e  1) e  1



2

1

(6 4 1)

1 1

1

dx

e x

ĐHKD-2009 KQ: ln(e2+e+1) – 2

0

(4 1) x

0

2

1 2

x

x e x e

dx e

 



ĐHKA-2010 KQ: 1 1ln 1 2

e



109

2

0

(1 ) cos



1

ln (2 ln )

e

xdx

x  x



ĐHKB-2010 KQ: 1 ln3

 

3

0

I  x  x dx (GDTX: 2013)

146:

2

0

2

I x x dx (B: 2013)

Đổi biến: 2

2

u x

2 0

( 1)

1

x

x







 (D: 2013)

2 1

1 ln

x

x

  

 (A, A1: 2013)

115 2

1

2 1 ( 1)

x

x x







 (CD: 2011)

1

1

x



 (CD: 2013)