Đề Thi HSG Toán 12 - THPT Anh Sơn 2 - Nghệ An [2009 - 2010] ppsx

Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mpBDMN.. Tính thể tích khối chóp A.BDMN Câu 7.. 2,0 điểm Cho hình chóp tam giác đều có góc giữa hai mặt bên là .. Gọi  là góc tạo bởi đường cao hình c

Sở GD &ĐT NGHệ AN

Trường thpt anh sơn 2

***

kỳ thi chọn học sinh giỏi trường

năm học 2009-2010

Môn thi : toán lớp 12 thpt-bảng A

(Đề thi gồm 01 trang )

Thời gian làm bài :180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 ( 3,0 điểm)

Tìm m để hàm số y =

x m

x x m

cos

1 cos sin   đạt cực trị tại 3 điểm phân biệt thuộc 











4

9

;

Câu 2 ( 3,0 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

a x

x x

Câu 3 ( 3,0 điểm)

Tìm m để phương trình : 2 + 2sin2x = m(1 + cosx)2 có nghiệm trên đoạn 2 ;2 





Câu 4: ( 3,0 điểm)

Chứng minh rằng với các số thực x, y, z tùy ý ta luôn có:







 2 2

1

y x







 2 2

1

z x

2 2

1

y z







Câu 5 ( 3,0 điểm)

Xét khai triển: ( 1 + 2x)12 = a0 + a1x + a2x2 + + a12x12

Hãy tìm hệ số ai lớn nhất, với iN, 0 i 12

Câu 6 ( 3,0 điểm)

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB = AD = a, AA’ =

2

3

a và góc BAD =

600 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’ Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mp(BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN

Câu 7 ( 2,0 điểm)

Cho hình chóp tam giác đều có góc giữa hai mặt bên là  Gọi  là góc tạo bởi đường cao hình chóp và cạnh bên Chứng minh rằng:

3

1 2 tan

-Hết -Đề chính thức