Phòng GD & ĐT Hiệp Hòa Trường THCS Xuân Cẩm ĐỀ SỐ 15.. Chứng minh rằng: M = có giá trị không phải là số tự nhiên.[r]
Trang 1Phũng GD & ĐT Hiệp Hũa
Trường THCS Xuõn Cẩm
ĐỀ SỐ 15
đề khảo sát chất lợng hsg
NĂM HỌC 2013 - 2014 MễN: TOÁN LỚP 7
(Thời gian làm bài 120 phỳt )
Cõu 1 (2 điểm) Tớnh: a) P =
2003 2004 2005 2002 2003 2004
2003 2004 2005 2002 2003 2004
b) Q =
Cõu 2 (2 điểm) Tỡm x biết:
a) (2.x - 1)4 = 16
b) /x+3/ + /x+1/ = 3.x
Cõu 3 (2 điểm)
a)Tỡm cỏc cặp số (x;y) biết:
1+3y 1+5y 1+7y
b) Tỡm cỏc số x, y, z biết:
2 3 4
x y z
v xà 2 + y2 +z2 = 116
Cõu 4 (1 điểm)Cho x,y z,t N*
Chứng minh rằng: M =
x y z x y t y z t x z t cú giỏ trị khụng phải
là số tự nhiờn
Cõu 5 (3 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A, M là trung điểm BC
Lấy điểm D bất kỡ thuộc cạnh BC H và I thứ tự là hỡnh chiếu của B và C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI tại N Chứng minh rằng:
a) BH = AI
b) BH2 + CI2 cú giỏ trị khụng đổi
c) IM là phõn giỏc của gúc HIC
Trang 2
-HẾT -Đáp án đề số 15
1
a)
2002 2003 2004
2003 2004 2005
1 2
5 3
3 10
15 15
7
15
P
0,25
0,25 0,25 0,25
(3 ) (3 ) :
=
18
1
3 3 3 3
=
23 18
1
3 3 = 35 =243
0,25
0,25 0,25 0,25
2
a) (2x-1)4 = 16 (2x-1)4 = 24 hoặc (2x-1)4 = (-2)4
+) (2x-1)4 = 24 2x- 1 = 2 x = 3/2
+) (2x-1)4 = (-2)4 2x- 1 = -2 x = -1/2
Vậy x = 3/2 hoặc x = -1/2
0,25 0,25 0,25 0,25 b) Ta có /x+3/ 0 ; /x+1/ 0 => /x+3/ + /x+1/ 0
=> 3x 0
Vì x 0 nên x+3 0 và x+1 0
Do đó x +3+x +1 = 3x trở thành:
x+ 3 + x + 1 = 3x
<=> x = 4 ( thoả mãn điều kiện x 0 )
Vậy x = 4
0,25
0,25
0,25 0,25
1+3y 1+5y 1+7y
12 5x 4x (1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
1+3y 1+5y 1+7y 1+5y-1-7y 1+3y-1 - 5y 2y 2y
Từ
-2y -2y =
x 12 - 5x
suy rax = 12 – 5x x = 2
0,25
0,25
Trang 3Thay x = 2 vào (1) ta có :
1+3y 1+5y
=>y = -1/15
Vậy (x ; y) = ( 2 ; -1/15 )
0,25 0,25
b) 4
z 3
y 2
x
và x2 + y2 + z2 = 116
29
116 16
9 4
2 z 2 y 2 x 16
2 z 9
2 y 4
2 x
Tìm đúng : x = 4; y = 6; z = 8
hoặc x = - 4; y = - 6; z = - 8
0,5 0,5
4
Ta có: x + y +z +t x < x
x+ y+z<
x
x + y
x + y +z+t y < y
x+ y+t<
y
x + y
z
x + y +z +t<
z
y +z+t<
z
z +t
x + y +z+t t < t
x+z +t<
t
z +t
⇒ x + y +z +t
x + y +z +t<M <¿ (
x
x + y+
y
x + y)+(
z
z +t+
t
z +t)
hay: 1 < M < 2 Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên
0,5
0,25 0,25
5
a) AIC = BHA (Cạnh huyền –góc nhọn) BH = AI 1,0
b) BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 (áp dụng định lí PiTaGo vào
tam giác vuông AHB)
1,0
c) BHM = AIM HM = MI và BMH = IMA
mà : IMA + BMI = 900 BMH + BMI = 900
HMI vuông cân HIM = 450
mà : HIC = 900 HIM =MIC= 450 IM là phân giácHIC
0,25 0,25 0,25 0,25
H
I
M B
D
N