Cho phép xoá hai số thay bằng một số theo quy tắc sau: Nếu hai số vừa xoá cùng dấu thì thay bằng số 1, còn nếu hai số vừa xoá khác dấu thì thay bằng số -1.
Trang 1Sở GD-ĐT Bạc Liêu
Trường THPT Điền Hải
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TRONG KỲ THI HSG 12
Năm học 2009 – 2010 Thời gian : 180 phút
Câu 1: (4điểm)
Giải hệ phương trình:
Câu 2: (4điểm)
a) Cho là số thực lớn hơn 1 CMR
Câu 3: (4điểm)
Trên bảng viết 2008 số 1 và 2009 số -1 Cho phép xoá hai số thay bằng một số theo quy tắc sau: Nếu hai số vừa xoá cùng dấu thì thay bằng số 1, còn nếu hai số vừa xoá khác dấu thì thay bằng số -1 Hỏi khi thực hiện phép toán trên liên tiếp 4016 lần thì số còn lại là số gì ?
Câu 4: (4điểm)
Cho dãy Xác định bởi
a)CMR : tuần hoàn
b)Tính
Câu 5: (4điểm)
Cho đều xét lục giác MNPQRS với M,N AB ; P,Q AC ; R,S BC CMR : Chu vi lục giác lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC
- Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN
0,5đ 0,5đ 0,5đ Phương trình thứ nhất
0,5đ 0,5đ
Câu 2:
0 1
- 0 +
0
Dấu = xảy ra
b)Áp dụng câu a)
1.0đ 1.0đ Cộng lại theo vế :
Câu 3:
Đặt
Dựa vào CT truy hồi và qui nạp ta được (1) 1,5đ
0,25đ
Trang 3Câu 4:
Phép toán đã làm thực chất là xoá đi hai số và thay bằng tích của chúng
1 x 1 = 1 ; (-1) x (-1) = 1 ; (-1) x 1 = 1 1,0đ Nhận thấy khi thực hiện phép toán tích các số trên bảng không thay đổi ( bất biến)
Do ban đầu tích số trên bảng bằng -1 nên cuối cùng khi còn một số thì số đó phải là số -1
3.0đ
Câu 5:
A
P
N
Q
M
B S R C
Thật vậy, theo định lý côsin
1,0đ
Áp dụng bổ đề cho
0,5đ 0,5đ 0,5đ