Trường THPT Mai Thanh Thế Tổ toán c/ Tìm t ọa độ điểm D để tứ giác ABCD l à hình bình hành. Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG DỤNG[r]
Trang 1Trường THPT Mai Thanh Thế Tổ toán
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
A ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Xác định tính đúng sai của mệnh đề, lập mệnh đề phủ định,mệnh đề kéo theo, mệnh đề
tương đương
2 Tập hợp: AB x (xA xB) A = B x (xA xB)
x
x
x
x
x
x
x
x \
BA A\B gọi là phần bù của B trong A Kí hiệu: CAB
3 Số gần đúng-sai số:
Tính sai số tuyệt đối a = |a a| và viết số quy tròn dựa vào a ad
BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Xác định tính đúng - sai và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a/ x :x2 x 1 là số nguyên tố b/.x :x2 x 1 là số thực
2
1 : 2
x R x x d/ a/ xR:x2 x
Bài 2: Tìm hai giá trị của x để từ các mệnh đề chứa biến sau được một mệnh đề đúng
và một mệnh đề sai
a) 3x2 +2x-1=0 b) 4x+3 < 2x-1
Bài 3: Cho P: “x2=1”, Q: “x = 1”
a) Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của nó
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q => P
c) Chỉ ra một giá trị x để mệnh đề P => Q sai
Bài 4 Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau
a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Z / x2 9 = 0}
c/ C = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Z / | x| 3} e/ E = { x N / n(n+1) 20}
Bài 5: Tìm tất cả các tập hợp con của tập:
a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d}
Bài 06: Phủ định mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó:
a/ x R , x2 + 1 > 0 b/ x R , x2 3x + 2 = 0
c/ n N , n2 + 4 chia hết cho 4 d/ n Q, 2n + 1 0
Bài 7: Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , biết rằng :
a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3]
b/ A = (, 4] ; B = (1, +)
c/ A = {x R / 1 x 5} ; B = {x R / 2 < x 8}
Trang 2Trường THPT Mai Thanh Thế Tổ toán
Bài 8: Xác định mỗi tập hợp sau và biểu diển trên trục số:
a) (-5;3)(0;7) b) (-1;5) (3;7)
c) R (0;+) d) (-;3) (-2;+)
Bài 9: Tìm sai số tuyệt đối biết:
a/ a = 3,14 là số gần đúng của số
b/ a là số gần đúng của 2
CHƯƠNG II : HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Khái niệm hàm số :
Hàm số có thể được cho bởi: Bảng, biểu đồ, công thức, đồ thị
Sự biến thiên của hàm số y = f(x) trên (a;b)
Hàm số đồng biến (tăng): x1,x2 (a;b) :x1 x2 f(x1) f(x2)
Hàm số nghịch biến (giảm): x1,x2 (a;b) :x1 x2 f(x1) f(x2)
Tính chẵn – lẻ của hàm số f(x) với tập xác định D
Hàm số chẵn:
) ( ) (
,
x f x f
D x D x
(đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng)
Hàm số lẻ:
) ( ) (
,
x f x f
D x D x
(đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng) 2.Hàm số bậc nhất y = ax + b (a0)
TXĐ: D =
Sự biến thiên:
a>0 hàm số đồng biến (tăng) trên tập số thực a<0 hàm số nghịch biến (giảm) trên tập số thực Đồ thị là đường thẳng không song song với các trục toạ độ và không trùng
với các trục toạ độ
.Cách vẽ: Tìm giao điểm với các trục toạ độ
Cho x =0 y = b A (0;b)
Cho y =0
a
b
x
B (
a
b
;0) 3.Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a0)
.TXĐ: D =
Sự biến thiên:
a>0 hàm số nghịch biến (giảm)trên (
a
b
2
;
) và đồng biến (tăng) trên ( ;
2a
b
)
a<0 hàm số đồng biến (tăng) trên (
a
b
2
;
) và nghịch biến (giảm) trên ( ;
2a
b
)
Đồ thị: là parabol có đỉnh là điểm I(
a a
b
4
; 2
) và trục đối xứng là đt x =
a
b
2
Cách vẽ: Tìm toạ độ đỉnh
Trục đối xứng
Tìm giao điểm với các trục toạ độ
Cho y = 0 giải phương trình: ax2 bxc 0 tìm x
Cho x = 0 y = c A(0;c)
Trang 3Trường THPT Mai Thanh Thế Tổ toán
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
1.KHÁI NIỆM HÀM SỐ :
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a/ y =
1 x
3 x
b/ y =
3 x
1 x
2
c/ y =
4 x
1
2
d/ y =
5 x x
1 x
2
e/ y =
6 x x
2 2
f/ y = x 2
g/ y =
2 x
x 6
h/ y =
1 x
1
+
2 x
3
i/ y = x 3 +
x 4
1
j/ y =
1 x ) 3 x
(
1 x
k/ y = x2 4x 5 l/ y x2 4
m)
1
2
x
x
y n) y 2 x 8 o)
4
5 6
x
x
y
Bài 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số :
a/ y = x3 + 3x b/ y = x4 3x2 1 c/ y x4 2x 5
d/ y 2 x 3 e/ y x 5 f/
1
2
2
x
x y
2 HÀM SỐ y = ax + b (a 0)
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số :
a/ y = 3x + 1 b/ y = 2x + 3 c/ y =
6
2 x
3
d/ y =
2
x
3
e/ y =
2
1
4
x
f/ y =
3
x 1
g/ y =
0 x x
0 x x
neáu
neáu
h/ y =
0 x x
0 x 1
x
neáu
neáu
Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng :
a/ y = 2x 3 và y = 1 x
b/ y = 3x + 1 và y =
3 1
c/ y = 2(x 1) và y = 2
d/ y = 4x + 1 và y = 3x 2 e/ y = 2x và y =
2
x
3
Bài 3: Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b :
a/ Đi qua 2 điểm A(1, 20) và B(3, 8)
b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đường thẳng y =
3
2
x + 1 c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2
d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y =
2
1
x + 5 e/ Đi qua M(1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5
Trang 4Trường THPT Mai Thanh Thế Tổ toán
3 HÀM SỐ BẬC HAI: y = ax 2 + bx + c (a 0)
Bài 1: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :
a/ y =
2
1
x2
b/ y =
3
2
x2 c/ y = x2 + 1
d/ y = 2x2 + 3
e/ y = x(1 x)
f/ y = x2 + 2x g/ y = x2 4x + 1 h/ y = x2 + 2x 3 i/ y = (x + 1)(3 x) j/ y =
2
1
x2 + 4x 1
Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số
a/ y = x2 + 4x + 4 và y = 0
b/ y = x2 + 2x + 3 và y = 2x + 2
c/ y = x2 + 4x 4 và x = 0
d/ y = x2 + 4x 1 và y = x 3
e/ y = x2 + 3x + 1 và y = x2 6x + 1
Bài 3: Tìm Parabol y = ax2 + 3x 2, biết rằng Parabol đó :
a/ Qua điểm A(1; 5)
b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2
c/ Có trục đối xứng x = 3
d/ Có đỉnh I(
2
1
;
4
11
) Bài 4: Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết rằng Parabol đó :
a/ Đi qua 3 điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)
b/ Có đỉnh S(2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng Bài 3:
c/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2
Bài 5: Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m 1
a/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1
c/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = x 1
d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P)
Bài 6 : Cho (P) : y = x2 3x 4 và (d) : y = 2x + m Định m để (P) và (d) có 2 điểm
chung phân biệt
Bài 7: Cho (P) : y =
4
x 2
+ 2x 3 và (d) : x 2y + m = 0 Định m để (P) và (d) tiếp xúc nhau Xác định tọa độ tiếp điểm
Trang 5Trường THPT Mai Thanh Thế Tổ toán
Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Điều kiện xác định của phuơng trình
2 Giải và biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
* Phương trình: ax + b = 0 (1)
.a 0: (1) có một nghiệm duy nhất x =
a
b
a = 0: xét hai trường hợp
b 0: (1) vô nghiệm
b = 0: (1) vô số nghiệm
* Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (2) a = 0: (2) có một nghiệm duy nhất x =
b
c
a 0: (2) là PT bậc hai một ẩn, xét các trường hợp của =b2 4ac
< 0: (2) vô nghiệm
= 0: (2) có nghiệm kép x =
a
b
2
> 0: (2) có hai nghiệm phân biệt
a
b x a
b x
2
,
1
3 Định lí Vi-ét:
Nếu PT (2) có hai nghiệm x1 và x2 thì x1+x2 =
a
b
và x1x2 =
a c
.Nếu 2 số u và v có tổng u+v = S và uv = P thì u và v là nghiệm PT x2 – Sx + P = 0
4.Phương trình qui về bậc nhất, bậc hai:
a) PT chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:
+ Xét dấu của các biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối + Dùng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối + Giải tìm nghiệm của phương trình
* Một số dạng thường gặp: (A, B là biểu thức chứa biến)
Dạng 1: A B
B A
B A
Dạng 2: A B
B A A
B A A
0
0
Hoặc:
2 2
0
B A B
b) PT chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai:
+ Chuyển căn thức sang một vế ( vế chứa căn thức không âm) + Đặt điều kiện cho vế còn lại của PT ( không âm)
+ Bình phương hai vế của PT, sau đó giải PT tìm nghiệm c) PT chứa ẩn ở mẫu:
+ Đặt ĐK cho mẫu khác 0 + Qui đồng bỏ mẫu
+ Chuyển tất cả về cùng 1 vế, giải PT tìm nghiệm
5 HPT bậc nhất nhiều ẩn
Trang 6Trường THPT Mai Thanh Thế Tổ toán
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
I ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải các phương trình sau :
a/ x 1 = 1 x b/ x + x 3 = 3 + x 3
c/ x 4 + 1 = 4 x d/ x + x = x 2
e/
2 x
2
x
=
2 x
1
f/
1 x
3
=
1 x
2 x
Bài 2: Giải các phương trình sau :
a/ x +
2 x
1
=
2 x
1 x
b/ x 1(x2 x 6) = 0
c/
1 x
2 x
x2
= 0 d/
3 x
1
+ 1 =
3 x
x 7
e/
2 x
9
x2
=
2 x
3 x
Bài 3: Giải các phương trình :
a/ x 1 = x + 2 b/ x + 2 = x 3
c/ 2 x 3 = x + 1 d/ x 3 = 3x 1
e/
x
x
1
=
x
x
1
f/
2 x
x
=
2 x
x
g/
x
1
x
= x
1
x
h/
3 x
2 x
=
3 x
x 2
II PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a/ 3x + 1= 2x – 3 b/ 2(x + 1) = 3x + 4
c/ -3x + 3 = -2 d/ 3x – (4x+3) = 0
e/ -2x + 6 = 3(x + 2)
Bài 2: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :
a/ 2mx + 3 = m x b/ (m 1)(x + 2) + 1 = m2
c/ (m2 1)x = m3 + 1 d/ (m2 + m)x = m2 1
e/ m2x + 3mx + 1 = m2 2x f/ m2(x + 1) = x + m
g/ (2m2 + 3)x 4m = x + 1 h/ m2(1 x) = x + 3m
III PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1 ẨN
Bài 1: Giải và biện luận phương trình bậc 2 :
a/ x2 (2m + 1)x + m = 0 b/ mx2 2(m + 3)x + m + 1 = 0
c/ (m 1)x2 + (2 m)x 1 = 0 d/ (m 2)x2 2mx + m + 1 = 0
Trang 7Trường THPT Mai Thanh Thế Tổ toán
Bài 2: Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
a/ x2 2mx + m2 2m + 1 = 0 b/ x2 2(m 3)x + m + 3 = 0
c/ mx2 (2m + 1)x + m 5 = 0 d/ (m 3)x2 + 2(3 m)x + m + 1 = 0
Bài 3: Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó
a/ x2 (2m + 3)x + m2 = 0
b/ (m 1)x2 2mx + m 2 = 0
c/ (2 m)x2 2(m + 1)x + 4 m = 0 d/ mx2 2(m 1)x + m + 1 = 0
Bài 4: Tìm m để phương trình có nghiệm
a/ x2 (m + 2)x + m + 2 = 0
b/ x2 + 2(m + 1)x + m2 4m + 1 = 0
c/ (2 m)x2 + (m 2)x + m + 1 = 0 d/ (m + 1)x2 2(m 3)x + m + 6 = 0
Bài 5: Định m để phương trình có 1 nghiệm
a/ x2 (m 1)x + 4 = 0
b/ x2 2(m 1)x + m2 3m + 4 = 0
c/ (3 m)x2 + 2(m + 1)x + 5 m = 0
d/ (m + 2)x2 (4 + m)x + 6m + 2 = 0
IV.ĐỊNH LÍ VIÉT :
Bài 1: Định m để phương trình có 1 nghiệm cho trước Tính nghiệm còn lại
a/ 2x2 (m + 3)x + m 1 = 0 ; x1 = 3
b/ mx2 (m + 2)x + m 1 = 0 ; x1 = 2
c/ (m + 3)x2 + 2(3m + 1)x + m + 3 = 0 ; x1 = 2
d/ (4 m)x2 + mx + 1 m = 0 ; x1 = 1
Bài 2: Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện :
a/ x2 + (m 1)x + m + 6 = 0 đk : x12 + x22 = 10
b/ (m + 1)x2 2(m 1)x + m 2 = 0 đk : 4(x1 + x2) = 7x1x2
c/ x2 (m 2)x + m(m 3) = 0 đk : x1 + 2x2 = 1
d/ x2 (m + 3)x + 2(m + 2) = 0 đk : x1 = 2x2
e/ 2x2 (m + 3)x + m 1 = 0 đk :
1
x
1 +
2
x
1 = 3 f/ x2 4x + m + 3 = 0 đk : x1 x2 = 2
Bài 3: Tìm hệ thức độc lập đối với m :
a/ mx2 (2m 1)x + m + 2 = 0
b/ (m + 2)x2 2(4m 1)x 2m + 5 = 0
c/ (m + 2)x2 (2m + 1)x +
4
m 3
= 0 d/ 3(m 1)x2 4mx 2m + 1 = 0
V PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bài 1: Giải các phương trình trùng phương
a/ x4 4x2 + 3 = 0 b/ x4 + 10x2 9 = 0
Trang 8Trường THPT Mai Thanh Thế Tổ toán
c/ x4 3x2 4 = 0 d/ x4 x2 12 = 0
e/ x4 x2 + 3 = 0 f/ (1 x2)(1 + x2) + 3 = 0
Bài 2: Giải các phương trình có trị tuyệt đối
a/ x + x + 1 = 3 2x b/ 2x x 3 = 3
c/ x + x + 1 = 3x 6 d/ 2x + 2 x 1 + x = 0
Bài 3: Giải các phương trình sau :
a/ 3x + 4 = x 2 b/ 3x2 2 = 6 x2
c/ 3x 1 = 2x + 3 d/ x2 2x = 2x2 x 2
e/ x2 2x = x2 5x + 6 f/ x + 3 = 2x + 1
g/ 2x2 3x 5 = 5x + 5 h/ x2 4x + 5 = 4x 17
Bài 4: Giải các phương trình chứa căn thức :
a/ x2 x 1 = x 2 b/ x2 x 2 = 2(x 1)
c/ 3 x 2 = 2x 1 d/ 2 x 7 = x 4
e/ x2 x 1 = 2x 7 f/ 2 2
x
1 = x 2
x x
4 = x + 4 h/ 2 x 8 = 3x + 4
i/ 1 x 9 = 3x j/ x 2 x 5 = 4
Bài 5: Giải các phương trình :
a/ x2 x 2 = x2 3x 4
c/ 4 x2 x 1 = x2 + 7x + 4
e/ x2 + x2 x 9 = x + 3
g/ x2 + 11 = 7 x2 1
i/ (x + 1)(x + 4) = 3 x2 x 2
b/ x2 6x + 9 = 4 x2 x 6
d/ x2 + x + x2 x 1 = 4 f/ x2 12 x 7 = x2 2x h/ x2 4x 6 = x2 x 12
j/ x2 3x 13 = x2 x 7
Bài 06: Giải các PT sau:
1) 2 0
1
2
x
x
2
3
2
x x
x x
2) x2 1 4x 4 0 5) x2 9 x2 1 0
3) x2 4x 3 x 0 6) x 3 2x 1 3x 0
VI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau :
a/
1 y x
17 y x
b/
5 y 4 x
3 y x
c/
3 y x
1 y x
d/
2 2 y ) 1 2 ( x
1 2 y x ) 1 2 (
Trang 9Trường THPT Mai Thanh Thế Tổ toán
e/
3 y
3 x
2
5 y
2 x
1
11 y 5 x 2
1 y x
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau :
a/
10
1 3 2
y x
y x
c/
x y
x
y x
10 4 3
0 5 6
b/
3
4 2
5
5 2
1 3
2
y x
y x
d/
4 2
10 3
2 2
z y x
z y x
z y x
B HÌNH HỌC
Chương I: VECTƠ
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Xác định vectơ,hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau
2 Cho 3 điểm tuỳ ý A, B, C ta có:
+ Quy tắc 3 điểm : C C
+ Quy tắc trừ : CC + Quy tắc hình bình hành : C C(AC là đường chéo hbh ABCD)
3 Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng AB cùng phương AC k C Với k
xác định
4 Cho I là trung điểm của AB IA +IB = 0 O OB 2OI O
5 Cho G là trọng tâm tam giác ABC GA +GB +GC = 0 OAOBOC 3OGO
6 Một số tính chất:
+Tính chất phép cộng:
0 )
(
0 0
) ( )
(
a a a a
a a a
c b a c b a
a b b a
+ Tính chất phép nhân:
0 0 , 0 0 , ) 1 ( , 1
) ( ) (
) (
) (
k a a a a a
a hk a h
a a a h k
b a b a k
a
cùng phương b
b a
:
a
không cùng phương b
vàx
tuỳ ý k h x k a b
! , :
7 Hệ trục toạ độ:
+ A(xA,yA) và B(xB,yB) thì AB= (xB – xA,yB – yA) +
2 1
2 2 1 1
2 1 2
1
; (
)
; (
)
; ( ),
; ( :
ka ka a
b a b a b a
b b b a a a R k
a = b
2 2
1 1
b a b a
Trang 10Trường THPT Mai Thanh Thế Tổ toán
+ I(xI;yI) là trung điểm của A(xA,yA) và B(xB,yB) thì
2
2
B A I
B A I
y y y
x x x
+Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì
3
3
C B A G
C B A G
y y y y
x x x x
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
I.CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ:
☼ BÀI TOÁN VỀ TRUNG ĐIỂM, TRỌNG TÂM
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD.Chứng minh rằng: ABACAD2AC
Bài 2: Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD
Chứng minh rằng: ACBD ADBC 2MN
Bài 3: Gọi I, J lầ lượt là trung điểm hai đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD
Chứng minh rằng: ABCD ADCB 2IJ
Bài 4: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM
Chứng minh rằng:
a) 2DA DB DC 0
b) 2OA OB OC 4OD
Bài 5: Cho tam giác ABC tìm điểm M sao cho MA MB 2MC 0
Bài 6: Cho tứ giác ABCD xác định điểm O sao cho OA OB OC OD 0
☼ PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG
Bài 1: Cho tam giác ABC gọi I là điểm thoả mãn IC2IB 0
a) Xác định điểm I
b) Phân tích vectơ AI
theo hai vectơ AB AC,
Bài 2: Cho tam giác ABC gọi I là điểm thuộc cạnh BC sao cho IB = 3IC
a) Phân tích vectơ AI
theo hai vectơ AB AC, b) CMR MA3MB4MIM
Bài 3: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AM, K là
điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3AK
a) Phân tích vectơ BI BK ,
theo các vectơ:
1)BA BC ,
2)AB AC,
b) Có nhận xét gì về các điểm B, I, K
II TỌA ĐỘ TRÊN MẶT PHẲNG
Bài 1: Viết tọa độ của các vectơ sau :