Đề cương ôn tập toán 10 chuyên lê quý đôn khánh hòa 2020 2021

Muốn sản xuất một tấn xi măng loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ.. Muốn sản xuất một tấn xi măng loại II phải dùng máy M2 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ.. Tính

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ CƯƠNG

ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 10

TỔ TOÁN

[NĂM HỌC 2020-2021]

PHẦN A : ĐẠI SỐ- LƯỢNG GIÁC

CÂU HỎI TỰ LUẬN

Bài 1: Giải các bất phương trình sau :

a) (m 1)x 2 2(m 1)x 3m 3 0    b) (m 1)x2 2 2(m 3)x 1 0   Bài 7: Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m :

a) x2 2(m 1)x m 3 0    b) (m 1)x 2(3m 2)x 3 2m 0   

I BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bài 8: Giải các bất phương trình sau :

a) x 1 2x 02   b) x 6  x25x 9

c) 2 x 1 x 2 3x 1     c)

2 2

cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp không quá 10 tấn mía và không quá

9 tấn củ cải đường

Bài 11: Một phân xưởng sản xuất xi măng có hai máy đặc chủng M1 và M2

sản xuất hai loại xi măng

kí hiệu là I và II Một tấn xi măng loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn xi măng loại

II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất một tấn xi măng loại I phải dùng máy M1

trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ Muốn sản xuất một tấn xi măng loại II phải dùng máy M2 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời 2 loại sản phẩm Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ Hỏi để

số tiền lãi là cao nhất thì mỗi ngày phân xưởng đó cần sản xuất mỗi loại sản phẩm là bao nhiêu?

Bài 12: Ban công tầng 3 nhà ông A rộng 8m2 , ông A dự định trồng cây cà chua và gieo rau mầm trên toàn bộ diện tích ban công đó Nếu trồng cà chua thì cần 20 công và thu được 300 nghìn đồng trên mỗi m2 , nếu gieo rau mầm

thì cần 30 công và thu được 400 nghìn đồng trên mỗi m2 Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình

Câu 14 Tìm tập xác định của bất phương trình    

Câu 22 Tìm tập nghiệm bất phương trình  1 3

x

xx

A (0 ; + ) B [1 ; + ) C (0; 1] D (0; 1)

Câu 23 Tìm tập các giá trị của m để hai phương trình

01)1(,0

A (-3/4; 1) B (-3; 1) C (-3; -3/4) D R \ [-3;1] Câu 24 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

x

A (3; +  ) B R \ (-2; 3)

C R \ (1; 3) D (-2; 1)  (3; + )

CÂU HỎI TỰ LUẬN

Bài 1 Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại, với:

2sin 3sin cos 4cos

Bài 3 Cho sina cosa 5

4

  Tính giá trị các biểu thức sau:

a) Asin cosa a b) Bsinacosa c) Csin3acos3a

Bài 4 Cho tanacota Tính giá trị các biểu thức sau: 3

a) Atan2acot2a b) Btanacota c) Ctan4acot4a

Bài 5 Tính cos2 , sin 2 , tan 2 khi cos 5 , 3



         Bài 6 Tính giá trị của các biểu thức:

a) A sin( 328 ).sin 9580 0 0 cos( 508 ).cos( 1022 )0 0 0

c) Ccos200cos400cos600  cos1600cos1800

d) Dcos 102 0cos 202 0cos 302 0  cos 1802 0

e) Esin 200sin 400sin 600  sin3400sin3600

f) F sin 5 sin15 sin 25 sin85 0 0 0 0

g) G sin 20 sin 40 sin80 0 0 0

h) H tan 20 tan80o otan80 tan140o otan140 tan 20o o

i) Isin10 sin 50 sin 70o o o

Bài 7 Rút gọn các biểu thức sau :

a) A 2 cosx 3cos( x) 5sin 7 x cot 3 x

sin 2x 4sin x 4

f) F=cosx 2 cos2x cos3x

sin x sin 2x sin3x

cos cos cot

sin sin tan

cos7 cos8 cos9 cos10

sin 7 sin8 sin 9 sin10

 cot 2x 12

K cos8x.cot 4x

2 cot 2xBài 8 Chứng minh các đẳng thức sau:

d) sin x cos x 6cos x.sin x cos4x4  4  2 2 

e) 3 4 cos2x cos4x 8sin x   4

f) 2sin 2x sin 4x tan2x.cosx

h) sin 5x 2sin x(cos4x cos2x) sinx  

i) sin 2x sin 5x sin3x 2sinx2

c) (sin4xcos4x1)(tan2xcot2x 2)

d) cos cot2x 2x3cos2xcot2x2sin2x

d) sin 2A sin 2B sin 2C 4sin A.sin B.sin C  

e) cosA cosB cosC 1 4sin sin sinA B C

f) sin A sin B sin C 2 2 cosA.cosB.cosC2  2  2  

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (lấy  3,1416 )

A 22054cm B 22043cm C 22055cm D 22042cmCâu 2 Cho đường tròn có bán kính 6 cm Tìm số đo (rad) của cung có độ dài

Ox Ov n n Khẳng định nào sau đây đúng?

A Ou và Ov trùng nhau B Ou và Ov đối nhau

C Ou và Ov vuông góc D Tạo với nhau một góc

4



Câu 4 Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thoả mãn

 C 21

5

3Câu 7 Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào đúng ?

Câu 11 Cho cot 3 Tính giá trị biểu thức B= 3sin3 2 cos3

A A 2 sinx B A   2sin x C A  0 D A 2 cotx

Câu 13 Rút gọn của biểu thức sin 2 sin 5 sin 32

A cos a B sin a C 2 cos a D 2sin a

Câu 14 Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho sđ AM

2 ,

 k k Xác định vị trí của M khi cos2 cos

A M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ IV

B M thuộc góc phần tư thứ IV

C M thuộc góc phần tư thứ I

D M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ III

Câu 15 Cho sin 3

 D 1

8

 Câu 16 Cho cos 3

Câu 17 Tính giá trị của biểu thức Psin4cos4 biết sin 2  23

  M

Câu 19 Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng

sinsin

A tan   2 tan  B tan   3tan 

C tan   4 tan  D tan   5tan 

Câu 24 Rút gọn biểu thức sin sin 3 + sin 5

cos cos3 +cos5

A sin3a B cos 3a C tan 3a D 1 tan 3 a

Câu 25 Cho tam giác ABC có

sin sin sin cos cos cos

A B C a b Tính tổng a b 

A 3 B 4 C 1 D 2

Câu 26 Nếu ba góc , ,A B C của tam giác ABC thoả mãn

B C thì tam giác ABC có tính chất nào sau đây ?

A Vuông tại A B Vuông tại B C Vuông tại C D Cân tại A

Câu 27 Tam giác ABC có cosA = 4

x

xx

E

cos1

sincot

1

C cosx D sin2x Câu 29 Rút gọn biểu thức A= sin(x–y)cosy + cos(x–y)siny

A cosx B sinx C sinxcos2y D cosxcos2y Câu 30 Tính giá trị lớn nhất của E  2sin   sin2  3

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh Người ta thấy có 72 bài được điểm 5 Hỏi tần suất của giá trị xi = 5 là bao nhiêu ?

Câu 5 Cho mẫu số liệu thống kê 6,5,5, 2,9,10,8 Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?

Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là

A 156,5 B 157 C 157,5 D 158

Câu 14 Cho bảng phân bố tần số sau :

xi 1 2 3 4 5 6 Cộng

ni 10 5 15 10 5 5 50 Mệnh đề đúng là :

A Tần suất của số 4 là 20% B Tần suất của số 2 là 20%

C Tần suất của số 5 là 45 D.Tần suất của số 5 là 90%

Câu 15 Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán

PHẦN B : HÌNH HỌC

CÂU HỎI TỰ LUẬN

Bài 1 Cho ABCcó a =12, b =15, c =13

a) Tính số đo các góc củaABC

b) Tính độ dài các đường trung tuyến củaABC

Bài 4 Cho ABC có mb 4,mc  và a = 3 tính độ dài cạnh AB, AC 2

Bài 5 Cho ABC có AB = 3, AC = 4 và diện tích S3 3 Tính cạnh BC Bài 6 Tính gócA của ABC có các cạnh a, b, c thỏa hệ thức

 2 2  2 2

b b a c a c

Bài 7 Cho tam giác ABC có 2 2 2

sin Bsin C2sin A Chứng minh rằng 0

Bài 9 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng :

a) a = bcosC + ccosB b) h = 2RsinB.sinCa

r b c  b c f) S 2R2sin sin sinA B C

Bài 10 Cho tam giác ABC thỏa : bc = a2 Chứng minh rằng : 2

a b c

h = h hBài 11 Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 3, AC = 2 3 Chứng minh rằng tam giác ABC có một góc tù

I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Bài 12 Cho tam giác ABC có AB a b AC2 2,  a c BC2 2,  b c2 2 Chứng minh rằng các góc của tam giác ABC đều nhọn

Bài 13 Chứng minh rẳng nếu tam giác ABC thỏa hệ thức h + h + h = 9ra b c thì tam giác ABC đều

Bài 14 Tam giác ABC có tính chất gì khi 1  

4ABC

S  a b c a c b    CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho tam giác ABC có B60 ,0 C45 ,0 AB Tính độ dài cạnh 5

AC

A 5 3 B 5 2 C 5 6

2 D 10 Câu 2 Cho tam giác ABC có ba cạnh là 6,8,10 Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

A 3 B 4 C 2 D 1

Câu 3 Tính diện tích tam giác ABC có ba cạnh là 6,8,10

A 24 B 42 C 48 D Đáp án khác Câu 4 Cho tam giác ABC có A30 ,0 BC10 Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

A 5 B 10 C 10

3 D 10 3 Câu 5 Cho tam giác ABC có diện tích S Nếu tăng độ dài mỗi cạnh

Câu 9 Cho tam giác ABC có a2 3,b2 2 và c Tính độ dài của 2trung tuyến AM ?

A 2 B 3 C 3 D 5

Câu 10 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A 2 AB 2BC2AC2BD2 B 2 AB 2BC2AC2BD2

C BC2 AB2AC2 2AB AC .cosA D AB2BC2AC22BC AC .cosA

Câu 11 Tam giác ABC đều , cạnh 2a , nội tiếp đường tròn bán kính R

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 12 Tam giác ABC vuông tại A có AB12, BC = 20 Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC

ab

 

Câu 16 Tam giác ABC vuông cân tại , AA B2a Tính độ dài đường trung tuyến BM

A 3a B 2a 2 C 2a 3 D a 5

Câu 17 Một người quan sát đứng cách một cái tháp 10m, nhìn thẳng cái tháp dưới 1 góc 550 và được phân tích như trong hình Tính chiều cao của tháp:

A 12m B.24m C.16m D.67m

Câu 18 Khoảng cách từ điểm A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 560 16' Biết CA= 200m, BC= 180m Tính

khoảng cách từ A đến B ?

A 163m B.224m C 112m D.168m

CÂU HỎI TỰ LUẬN

Bài 1 Viết phương trình đường thẳng d nếu biết phương trình tham số 2

Bài 3 Viết phương trình các cạnh và các trung trực của tam giác ABC biết trung điểm của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P vớiM 1;1 , N 5; 7 , P -1; 4     

Bài 4 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cùng với hai trục toạ

độ tạo thành một tam giác có diện tích S, với M –4;10 , S 2  

Bài 5 Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d và điểm M đối xứng với M qua đường thẳng d với M 2;1 , d : 2x y 3 0    

Bài 6 Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , với d : 2x y 1 0, : 3x 4y 2 0      

Bài 7 Cho d1 : 3x + 4y – 10 = 0 ; d2 : 7x + 24y –38 = 0 cắt nhau tại

P và M(5; -6) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt d1 tại A ; cắt d2 tại B sao cho PA = PB

Bài 8 Viết phương trình đường thẳng qua A(3;0) cắt các đường thẳng

2x – y – 2 = 0 và x + y + 3 = 0 tại 2 điểm B và C sao cho A là trung điểm của

Bài 11 Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh, phương trình một đường cao

và một trung tuyến Viết phương trình các cạnh của tam giác đó, với

 

A 4; 1 , BH : 2x 3y 12 0,   BM : 2x 3y 0 

Bài 12 Hai cạnh của hình bình hành ABCD có phương trình

x 3y 0, 2x 5y 6 0     , đỉnh C 4; 1  Viết phương trình hai cạnh còn lại

Bài 13 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cách đều hai điểm

P, Q với M(2;5), P(-1;2), Q(5;4)

Bài 14 Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đường thẳng  một khoảng h, với: 2x y 3 0, h    5

Bài 15 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng

h, với A –1; 2 , B 3; 5 ,    h  3

Bài 16 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và tạo với đường thẳng  một góc , vớiA 6;2 , : 3x 2y 6 0,       450

Bài 17 Cho ABC có A(8;0); B(0;6) và C(9;3) Gọi H là chân đường cao vẽ

từ C xuống cạnh AB; I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm C xuống các trục tọa độ Chứng minh I,K,H thẳng hàng

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Viết phương trình tham số của đường thẳng : 1

Câu 7 Cho hai đường thẳng 1: 2x2 3y 5 0 và 2:y 6 0 Tính góc giữa  và 1  2

Câu 10 Trong (Oxy) cho M 2; 4 và d là đường thẳng qua M cắt trục Ox,

Oy tại A và B sao cho tam giác OAB cân Viết phương trình đường thẳng d

A x3y  B 8 0  x 3y 0 C 2x6y16 0 D 3x y   8 0

Câu 15 Cho đường thẳng :d x2y  và điểm 2 0 M 2;5 Tìm tọa đô điểm M đối xứng với M qua đường thẳng d '

A 2x + y + 2 = 0 B 2x – y – 1 = 0 C x – 2y + 2 = 0 D 2x – y + 2 = 0 Câu 23 Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(1 ; 2), B(4 ; 6), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy và có tung độ dương, sao cho diện tích MAB bằng 1

Câu 25 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP u

A Song song nhau B Cắt nhau nhưng không vuông góc

C Trùng nhau D Vuông góc nhau

Câu 27 Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1 : 7 x y    3 0và 2 :

A 2x + y + 2 = 0 B 2x – y – 1 = 0

C x – 2y + 2 = 0 D 2x – y + 2 = 0

Câu 30 Có hai giá trị m m để đường thẳng 1, 2 x my   hợp với đường 3 0thẳng x y  một góc 600 0 Tính tổng m1m2

A 1 B 1 C 4 D 4

CÂU HỎI TỰ LUẬN

Bài 1 Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau :

a) (C) có tâm I(1;3) đi qua điểm A(3;1)

b) (C) có đường kính AB với A(1;1) , B(7;5)

c) (C) có tâm I(-2;0) và tiếp xúc với d: 2x + y – 1 = 0

d) (C) đi qua 3 điểm M(1;-2), N(1 ;2), P(5 ;2)

e) (C) có tâm là giao điểm của đường thẳng d1 : x – 3y +1 = 0 với đường thẳng

d2 : x = -4 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d3 : x + y -1 = 0

Bài 2 Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên đường thẳng , vớiA 2;3 , B 1;1 , : x 3y 11 0       

Bài 3 Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng , vớiA 1; 2 , B 3; 4 , Δ : 3x + y - 3 = 0    

Bài 4 Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm B, vớiA -2; 6 , Δ : 3x - 4y = 15, B 1; -3    

Bài 5 Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A 2;3 ,  và tiếp xúc với hai đường thẳng 1 và 2, với Δ : 3x - 4y + 1 = 0,1 Δ : 4x + 3y - 7 = 02

Bài 6 Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 và có tâm nằm trên đường thẳng d, với

1

Δ : 3x + 2y + 3 = 0, Δ : 2x - 3y + 15 = 0,2 d : x - y = 0

Bài 7 Cho đường tròn      2 2

C : x - 2 + y - 1 = 25 a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn  C

b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M 5;3 

c) Viết phương trình tiếp tuyến của  C song song với đường thẳng

e) Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến đi qua điểm A 3;6  Bài 8 Viết phương trình đường thẳng qua A 2;3  và cắt đường tròn

   2 2

C : x + 1 + y = 9 tại hai điểm M và N sao cho MN 6

Bài 9 Cho đường tròn  C : x + y - 4x - 6y + 5 = 02 2 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 3;2  và cắt đường tròn  C theo một dây cung

có độ dài

a) Lớn nhất b) Nhỏ nhất

Bài 10 Cho đường tròn      2 2

C : x - 2 + y - 4 = 4 Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết rằng tiếp tuyến:

a) Tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân

b) Tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A x2 y2 2 8 20 0x  y   B 4x2 y2- 10x6y  2 0

C x2 y2 4 6 - 12 0x  y  D x2  2y2 4 8 1 0x  y   Câu 2 Đường tròn (C): x2 y2 4 x  2 y   1 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây ?

A 6 B 26 C 14

26 D

7 13

Câu 6 Với những giá trị nào của m thì đường thẳng  : 4 x  3 y m   0 tiếp xúc với đường tròn (C) :x2 y2  9 0

d : x y   Viết phương trình đường thẳng d’ tiếp xúc với (C) và song 2 0song với d

A x y   B 4 0 x y   C 2 0 x y   D 1 0 x y   1 0Câu 11 Viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A(1 ; 3), B(3 ; 1) và

có tâm nằm trên đường thẳng d : 2x – y + 7 = 0

A Đường tròn có tâm I(-1;2), bán kính R=1

B Đường tròn có tâm I(1;-2), bán kính R=2

C Đường tròn có tâm I(2;-4), bán kính R=2

D Đường tròn có tâm I(1;-2), bán kính R=1