de thi HKII lop 11 NH 1112 de 1

Gọi AH là đường cao của tam giác SAI.[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II_NĂM HỌC: 2011-2012

(Tham khảo)

Câu 1: Tính các giới hạn sau

a.

 2

2

1 lim

n



b.

2 3

9 lim

6 3

x

x x





Câu 2:

a Tìm m để hàm số

 

2

2

1 1

1

x x

khi x





b Chứng minh phương trình 2x3 7x 1 0 có ít nhất 3 nghiệm thực trên 2; 2

(1đ)

Câu 3: Cho hàm số 1 2

x

x

 có đồ thị  C

a Tính y' 2 ; ' 0  y   (1đ)

b Chứng minh: y' 0 5 ' 2y  y 2

(1đ)

c Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ bằng 2 (1đ)

Câu 4: Trong không gian, cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

I là trung điểm của BC

a Chứng minh: BCSI (1đ)

b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC

biết

24 8

a

SA 

(1,5đ)

(Hình vẽ đúng 5đ)

ĐÁP ÁN

Câu 1: Tính các giới hạn sau

a.

2 2

2

2

2 2

n

n n

n n

b.

2

9

3

6 3

x

x x





 

Câu 2:

a Tìm m để hàm số

 

2

2

1 1

1

x x

khi x





 TXĐ: D 

2

1

x x

 f  1 m2

 Hàm số liên tục tại 0 1 lim1    1 2 3 3

x



Vậy giá trị cần tìm: m  3

b Chứng minh phương trình 2x3 7x 1 0 có ít nhất 3 nghiệm thực trên 2; 2 Đặt f x 2x3 7x1

Đây là hàm đa thức liên tục trên nên liên tục trên 2; 1 , 1;1 , 1; 2     

 

 

 

 

   

   

   

f

f

f

f f f











Vậy ta có điều phải chứng minh

Câu 3: Cho hàm số 1 2

x

x

 có đồ thị  C

a Tính y' 2 ; ' 0  y  

 2

1

1

y

x





b Chứng minh: y' 0 5 ' 2y  y 2

 2 6

   

 

VP y

Vậy ta có điều phải chứng minh

c Viết phương trình tiếp tuyến của  C

tại điểm có hoành độ bằng 2

Ta có: x0  2 y0 y 2 6

Hệ số góc k y' 2 1

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y x 4

Câu 4: Trong không gian, cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

I là trung điểm của BC

a Chứng minh: BCSI (1đ)

b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC

biết

24 8

a

SA 

(1,5đ)

a Theo giả thiết:

 SAABC SABC

 AI BC (do I là trung điểm

của ABC đều)

Do đó: BC SI

b Gọi AH là đường cao của tam giác

SAI Ta có: AH SI

Mặt khác: AH BC(do

)

 AH SBC

 d A SBC ,   AH

Tam giác ABC đều cạnh a 

3 2

a

AI 

Tam giác SAI vuông tại A:

2

a AH

AH AS AI a  

Vậy  ,  

2

a

d A SBC 

I

C S

H