17 Đề thi HKII lớp 11 các trường-có đáp án

Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng C’D’ và CB’ Vẽ hình: 0,25 đ... Hình chiếuvuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng A’B’C’ trùng với trung điểm của cạnh B

1 4 lim

1 víi 1

Câu III : (3 điểm)

1 tan

f x

x

= + Tính f '   π 3

−

= + Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyếnvuông góc với đường thẳng

1 5

y = − x

Câu IV : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a

Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn

3 SO

3 (1đ) Gọi (P) là mặt phẳng chứa AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC) Xác định

thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) Tính diện tích của thiết diện

này theo a.

ĐỀ 2TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010

ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Tìm điều kiện xác định và tính đạo hàm y' của hàm số

x

y = cos2x (1,0 điểm)

b) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = 2x + 3x 1 − 3 −

tại giao điểm của (C) với trục tung (1,0 điểm)

Câu 2: (1,0 điểm) Tính: x 1

2x x + 3 lim

Xác định giá trị của a để hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của nó.

Câu 4: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và O là tâm

của nó Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO =

a 6

2 Gọi M làtrung điểm của CD

a) Chứng minh rằng CD ⊥ mp(SMO) (1,25 điểm)

b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD); tính theo a khoảng cách từ điểm

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

1 Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn:

Câu 5.a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y = xsinx Chứng minh rằng: 2(y' sinx) x(y'' + y) = 0 − − (1,0 điểm)

b) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số

thực m: (1 m )x − 2 2009− 3x 1 = 0 − . (1,0 điểm)

Câu 6.a: (1,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB = a, BC = b, CC1 = c.

Chứng tỏ rằng tất cả các đường chéo của hình hộp đều bằng nhau và tính độ dài của

các đường chéo đó Từ đó suy ra độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a

2 Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao:

Xác định m để hàm số f có đạo hàm tại điểm x = 0 Khi đó tính đạo hàm của hàm số

Câu 6.b: (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Tính góc giữa hai mặt

+ + ++

n

Câu 2(0,75 đ) Tính giới hạn :

2 2

5 3 lim

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 6a (1,0 đ) Tính đạo hàm của hàm số

2

2

+

= +

y

x

Câu 7a (1,0 đ) Chứng minh rằng phương trình : x5−10x3+100 0= có ít nhất một nghiệm âm.

Câu 8a (1,0 đ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Xác định đường vuông

góc chung

và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng C’D’ và CB’

(Vẽ hình: 0,25 đ).

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 6b (1,0 đ) Tính đạo hàm của hàm số y = sin x + sin2x + 1

Câu 7b (1,0 đ) Cho a, b, c là các số khác 0.Chứng minh rằng phương trình :

Tìm giới hạn các dãy số sau:

1) lim

2 2

Câu II ( 1,5 điểm)

Tính giới hạn các hàm số

1) 2 2

2 2 lim

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 3 tại điểm có hoành độ x0 = 1

Câu IV (2,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng a , đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a

1) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB)

2)Chứng minh rằng phương trình 2sin3x + (m+1)cos5x -1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Câu VIa (1,5 điểm )

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a Hình chiếuvuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của cạnh B’C’

1) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của hình lăng trụ

2) Chứng minh rằng phương trình: x2cosx + xsinx + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; π ).

Câu VIb (1,5 điểm )

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng

−

→

− c/2

Bài 3 ( 1, 25 điểm) Cho hàm số

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng 3

b/ Với giá trị nào của m thì phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho ba số

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB = a ; AD = 2a ; SA = 2a

SA ⊥ (ABCD) ( với a > 0) , M là trung điểm của SD

a/ Chứng minh rằng : (SAM) ⊥ (SCD) Tính AM

b/ Tính góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD)

c/ Mặt phẳng (Q) đi qua đường thẳng AM và vuông góc với SD Mặt phẳng (Q) cắt SC tại điểm

N Chứng minh rằng : Bốn điểm A , M , N, B đồng phẳng và MN // (ABCD)

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và CD

Bài 7 (0,5 điểm) Gọi S là tổng các hệ số của đa thức sau :

x y

x

Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a

Có SA vuông góc với đáy ABCD, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (SCD) bằng 600 Hình chiếu vuông góc của O trên SC là H

a) Chứng minh rằng tam giác SAB là tam giác vuông

b) Chứng minh rằng: SC ⊥ mp(BHD) c) Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) theo a

B Phần tự chọn:

Phần 1: (Ban cơ bản)

Câu 1: (1đ) Tìm

2 2

Câu 2: (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C ) :

Phần 2: (Ban nâng cao)

Câu 1: (1đ) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm âm

với mọi giá trị của tham số m: (m2 – m + 4)x2011 – 2x + 1 = 0

Câu 2: (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ):

1

−

= +

x y

Trường THPT Nguyễn Trung Trực ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013

MÔN THI: TOÁN 11

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

A PHẦN CHUNG (7điểm) (Dành cho tất cả các thí sinh)

Câu I(1,5điểm) Tìm các giới hạn sau:

→

+ −

x

x x

Câu III(1,5điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1) y = sin2 x + cos2 x x − 2) y = 2 5 + x x − 2

Câu IV(3điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều ABC cạnh bằng a Cạnh bên

SB vuông góc mặt phẳng (ABC) và SB = 2 a Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

1) Chứng minh rằng AI vuông góc mặt phẳng (SBC).

2) Tính góc hợp bởi đường thẳng SI với mặt phẳng (ABC).

3) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAI).

B PHẦN RIÊNG (3điểm) (Thí sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó)

1 Theo chương trình cơ bản.

Câu Va(2điểm) Cho hàm số y f x = ( ) = x3 − 3 x2− 4

2) Cho hàm số

1 2 ( )

+ có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp

tuyến vuông góc với đường thẳng ∆ có phương trình

4 3.

2

x

x x

khi x x

x

+

=

− 2) y = 2 x3− 2 x + 1 3) y = (1 + sinx)(1 – cosx)

Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + 5 có đồ thị (C)

Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) của hàm số tại điểm có hoành độ xo = 1

Câu 5 (1 điểm) Cho hàm số f(x) = sin4x + 4cos2 x + cos4x + 4sin2x + tanx Tính f '' 4

Câu 6 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với

mặt phẳng (ABC) và SA = a H, K lần lượt là trung điểm của AB và BC

SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

Phòng KT&KĐ chất lượng NĂM HỌC 2010-2011

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 ĐIỂM):

Câu III (2,5 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) ⊥ và

SA a 6 = .

1 Chứng minh rằng SC ⊥ BD và ( SAC ) ( ⊥ SBD ) .

2 Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) .

II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn (2,0 điểm):

Câu IV.a (1,0 điểm):

Cho tứ diện ABCD đều, cạnh a Gọi M là trung điểm của AB Tính khoảng cách từ D đến CM.

2 Theo chương trình Nâng cao (2,0 điểm):

Câu IV.b (1,0 điểm):

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012

- - Thời gian làm bài: 90 phút.

(Không kể thời gian phát đề)

1 2n 3n lim

+ − + ; b) lim ( 4 2 3 2 1 )

; c)

3 2

c) Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa (SCD) và (SAB).

d) Gọi I là trung điểm của AB, H là hình chiếu của I trên (SCD) Xác định điểm H và tính

IH

II PHẦN RIÊNG: (2,0đ) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu 5.1 (2,0đ):

a) Chứng minh rằng phương trình x6− 3x5+ 2x 7 0 − = có ít nhất 2 nghiệm

b) Cho y = + − 5 3 x 4 x 3 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm

27 lim

+ − + + −

x

cos 15 2

Bài 4 (2,0 điểm).Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác BCD vuông tại C , BC = CD = 2a , AB ⊥

(BCD), AB = a Gọi M là trung điểm BD

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AMC) và (BCD)

B – PHẦN RIÊNG (Thí sinh được chọn làm một trong hai phần sau)

I – PHẦN DÀNH CHO BAN KHTN

Bài 5A (2,0 điểm)

− (C1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng 2x + y – 12 = 0 và hoành độ của tiếp điểm là một số âm

Bài 6A (1,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

a) Chứng minh hai mặt chéo của hình lập phương vuông góc với nhau

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BD’

II – PHẦN DÀNH CHO BAN CƠ BẢN

1 (C2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C2) tại điểm có hoành độ x = 2.

Bài 6B (1,5 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi I là trung điểm của cạnh CD.

Tìm giá trị của m để hàm số liên tục tại x = 3

2) Chứng minh rằng phương trình: 4.x 2011 = 5.x 2010 + 1 có nghiệm

Câu III (2.0 điểm ):

x 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông

c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên EF Chứng minh: SH ⊥ AC Tính SH

d) Tính góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SAD)

Câu V (1.0 điểm ) : Chứng minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012

2011-TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG MÔN: TOÁN HỌC NÂNG CAO, LỚP 11

Câu 1 : (3 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

1

1 2

x y

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= −15x+7.

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

1227

Câu 3: (4 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao SO =

32

3 7 5 lim

n

n n

nếu x ≠ 4 nếu x = 4

Câu 2: (1,5 điểm)

Tìm giới hạn của các hàm số sau:

a) 1 3

1 lim

1

x

x x

c) Tìm góc giữa SC với (ABCD).

d) Gọi K là hình chiếu của S trên DM Tính SK theo a, x Tìm vị trí của K để

SK nhỏ nhất.

- Hết

2 2

5 3 lim

2

→−

+ − +

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

4 2 2

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA′B′B) và (CHK)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

n n

2 2

lim

+ + + + + + + +

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y=sin(sin )x Tớnh: y ( ) ′′ π .

b) Cho (C): y x = 3− 3 x2+ 2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại cỏc giao điểm của (C) với

trục hoành

2 Theo chương trỡnh Nõng cao

Cõu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thỡ ba số x, y, z cũng

lập thành một cấp số cộng, với: x a= 2−bc, y b = 2− ca, z c= 2−ab.

Cõu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x= sinx Chứng minh rằng: xy − 2( y ′ − sin ) x + xy ′′ = 0.

b) Cho (C): y x = 3− 3 x2+ 2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuụng gúc với

Câu 3 cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết SA = a, AB=a, BC=2a, cạnh bên

SAvuông góc với mf(ABCD)

a)Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD) với (ABCD)

b) Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD.Tính khoảng cách từ O đến mf(SCD)

B Phần riêng cho từng ban

I.Ban cơ bản

Câu 1 tìm giới hạn

2 0

điểm có tọa độ thỏa mãn hệ phơng trình trên cùng nằm trên một đờng thẳng

II Ban khoa học tự nhiên

Câu 1.cho cấp số nhân ( ) un

thỏa mãn

65 650

trong đó a,b là tham số tìm a,b để f(x) liên tục tại các điểm x= -1 và x=0

ĐỀ + ĐÁP ÁN 17

(0,5 đ)

(cos 2 ) ' 2sin 2'

+

2

1 0 '( ) 0,

x x

x = −

⇒ 1

72

+ Với

2

32

⇒ 2

32

3

k=

⇔ 0

23

⇒

2 19( )

(1,0 đ)

Gọi E là hình chiếu vuông góc của O lên BC, K là hình chiếu vuông góc

của O lên SE Trong (SEF) dựng FH song song với OK cắt SE tại H

3 3 13 2

13 13

Vậy phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại M là: y=3x−1. 0,25

− liên tục trên khoảng ( −∞ ; 2).

Với mọi x > 2 , hàm số ( ) f x = ax + 1 liên tục trên khoảng (2; + ∞ ).

M O

Tính góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD); tính khoảng cách

Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD).

Vì SO ⊥ (ABCD) nên OA là hình chiếu của SA lên mp(ABCD).

Vậy

42( ;( ))

a Cho hàm số y x = sin x Chứng minh rằng: 2( ' sin ) y − x − x y ( '' + y ) 0 = 1,0 đ

TXĐ: ¡ Ta có y ' = ( x sin x ) ′ = sin x x + cos x

2(sin x x cos x sin ) x x (2cos x x sin x x sin ) x

Mặt khác hàm số f x ( ) (1 = − m x2) 2009− 3 x − 1 liên tục trên đoạn [ − 1; 0] 0,25

Do đó theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại số c∈ −( 1; 0) sao cho

Ta có các mặt chéo ACC1A1 và BDD1B1 là hai hình chữ nhật bằng nhau nên

+

−

= × = − ∀ ∈

Vậy (un) là một cấp số nhân, với u1 =

4

3 và công bội

23

q= −

Ta có:

n n

Chú ý: Học sinh có thể giải như sau:

Do |q| = 2/3 < 1 nên (un) là một cấp số nhân lùi vô hạn, do đó:

x

ne u x x

m = −

thì hàm số có đạo hàm tại điểm x = 0 và

1 '(0)

Gọi M là hình chiếu vuông góc của B' lên đường thẳng AC'.

Do ∆ AB'C' = ∆ AC'D' (c.c.c) nên D'M = B'M và D'M ⊥ AC'.

Suy ra AC' ⊥ mp(B'MD') Do đó góc α giữa hai mp(AB'C') và mp(AC'D') bằng góc giữa hai đường thẳng B'M và D'M.

0 2

2

42

1

+ + ++

n n

( 1)lim

1

n n n

++

0,25

= 2

1 1 lim

1 1

n n

5 3 lim

=

2 2 2

4 lim

(1,0 đ)

Ta lại có CB vuông góc với mp(SAB) nên AH vuông góc với CB 0,25 Suy ra AH ⊥ mặt phẳng(SBC) nên khoảng cách từ điểm A đến mặt 0,5

phẳng(SBC) là AH =

22

a

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

+ + − + +

y' =

2 2

+ + +

OC’ là đường vuông góc chung cần tìm và OC’ =

22

a

là khoảng cách giữa hai đường thẳng C’D’ và CB’

0,25

2 Theo chương nâng cao

(sin ) ' ' cos

O A

Qua H dựng đường thẳng song song với CD cắt SC tại M

Qua M dựng đường thẳng song song với IH cắt AB tại N.

Ta có MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và SC.

0,25

Vậy khoảng cách là:

4.5

a

3 1

n

n n n

3 1

n n n

4

x

x x

→

+ −

2 lim

0,5 0,25

.

0,5

1 0,5

Vậy có hai CSC:

1; 4; 7; 10 và 10; 7; 4; 1

2) f(x) = 2sin3x + (m+1)cos5x -1

1 2 3

3 2

f

f

π π

0,5 0,25

1) Khoảng cách giữa hai đáy là độ dài đoạn thẳng AH

Trong tam giác vuông AA’H ta có:

cos (sin ) cos

x

x

=tan'(0)

, x 1 1

Tam giác SAD vuông tại A và AM là đường cao nên

→− + = −

0,5 0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

0,5 0,5

, ,

2

x x

c) (1đ) Do SA ⊥ (ABCD) nên khoảng cách từ S tới (ABCD) là SA

sin

3

2 2

a OH C

0,25

B Phần tự chọn (3 điểm)

Phần 1 (Ban cơ bản )

1(1đ)

− − +

2 2

0,5 0,5

x y

Phần 2 (Ban nâng cao)

1(1đ)

Đặt f x ( ) = ( m2 − + m 4 ) x2011− 2x 1 +

là hàm đa thức nên liên tục trên

¡ suy ra liên tục trên [– 1 ; 0]

2(1đ)

2

3 '

)

1(0,75đ

) ' 2sin sin ( ) ' sin 2 2 ' 1 ( )

x x x

2(1đ)

SB ⊥ (ABC) ⇒ BI là hình chiếu của SI trên (ABC)

⇒ (·SI ABC,( )) SIB· , tanSIB· SB 4

IB

Kết luận:

0,5 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

Chương trình cơ bản

Tạix0 =1 ⇒ y0 = −6

Hệ số góc của TT: k y = ′ (1) = − 3 Phương trình tiếp tuyến là y= − −3x 3

0,25 0,5 0,25

<

Nên pt f(x) = 0 đều có 1 nghiệm thuộc mỗi khoảng 2;-1),

(-1;1) và (1;2) Suy ra phương trình x3 - 3x + 1 = 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt trên

(-2; 2).

0,25

0,5 0,25

Chương trình nâng cao

2(1đ)

TXĐ D = R \ {-1}; ( )2

3 '( )

Xác định đúng hệ số góc của TT là:

3 4

k = −

Gọi ( x y là tiếp điểm của TT, theo giả thiết ta có:0; 0)0

3'( )

0 0

0

1 1

4 1

2

y x