giao an tu chon HH 11 HKI

+ HS böôùc ñaàu bieát vaän duïng các pheùp biến hình đã học ñeå giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn.. + HS böôùc ñaàu bieát vaän duïng bi ểu thức toạ độ các phép biến hình ñeå giaûi moät[r]

Tên bài dạy: Bài tập về phép biến hình.

Tiết: 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ Củng cố các kiến thức đã học về phép biến hình

* Về kỹ năng:

+ HS bước đầu biết vận dụng các phép biến hình đã học để giải một số bài toán đơn giản + HS bước đầu biết vận dụng biểu thức toạ độ các phép biến hình để giải một số bài toán đơn giản

Chuẩn bị:

* Giáo viên:

+ Thước kẻ, compa, phấn màu, bảng phụ

* Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà theo yêu cầu của GV.

Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:

* Ổn định lớp.

* Kiểm tra bài cũ:

+ Cách xác định ảnh M của điểm M cho trước qua T v

? Bài tập áp dụng: Cho v  0 và một đường thẳng d Hãy dựng ảnh của d qua T v

? + Nêu biểu thức toạ độ của T v

? Bài tập áp dụng: Trong mặt phẳng toạ độ cho v   (2; 5), điểm M(3; 1) Tìm toạ độ của M là

ảnh của M qua T v

?

* Bài mới:

1 Bài tập 1 SGK trang 7

Chứng minh M T M v( ) M T M v( )

Hoạt động 1: Chứng minh M T M v( ) M T M v( )

.

 M T M  v( ) ?

—  MM ?

— So sánh  MM

 và M M

 ?

— M M  v ?

— Từ những điều trên cho kết luận gì ?

 M T M v( ) MMv

 

—  MM v

—  MM M M

— M M  v M T M v( )

— HS rút ra điều phải chứng minh

2 Bài tập 2 SGK trang 11

Cho d x y: 3  2 0 Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua



v

Hoạt động 2: Viết phương trình đường thẳng d.

 Chọn điểm M và N trên d ?

— Tìm toạ độ của M và N lần lượt là ảnh

của M và N qua Tv ?

 HS chọn toạ độ của M và N trên d

— HS xác định

— HS thực hiện

— Viết phương trình đường thẳng M N  ?

— Nhận xét mối quan hệ của đường thẳng d

và đường thẳng M N  ? — Đường thẳng M N  là ảnh của d qua



v

T .

Bài tập 1: Cho I(1 ; 2), d x y: 3   9 0 và ( ) :C x2y22x 6y 6 0 Hãy tìm ảnh của I, d và (C) qua Tv khi v ( 3; 4) .

Hoạt động 3: Xác định ảnh của I và của d.

 Biểu thức toạ độ của T v ?

 Xác định toạ độ của I'T I v( ) ?

 Chọn M, N tuỳ ý thuộc d Hãy xác định toạ

độ của M T M v( ), ?

 Tính chất của T v ?

 Nhận xét sự xác định của d là ảnh của d

qua T v ?

 Viết phương trình của d ?

 HS trả lời

 HS thực hiện

 Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó

 d đi qua M và song song d.

 HS thực hiện

Hoạt động 4: Xác định ảnh của (C) qua T v.

 Hãy xác định tâm N của (C) và xác định

toạ độ của N'T Nv( ) ?

 Tính chất của T v ?

 Hãy xác định bán kính R của (C) ?

 Nhận xét sự xác định của ( )C là ảnh của

(C) qua Đ O ?

 Viết phương trình của ( )C ?

 HS thực hiện

 Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

 R a2b2 c  1 9 6 2  

 ( )C có tâm là N và có bán kính R 2.

 HS thực hiện

Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD trong đó A(1 ; 2), (2 ; 1), (6 ; 2), (5 ; 1)B  C  D Hãy tìm

ảnh của ABCD qua Tv với v ( 1; 3) .

Hoạt động 5: Xác định ảnh của ABCD.

 Áp dụng biểu thức toạ độ của T v để tìm

  v( )

A T A , B T B  v( ), C T C  v( ),

  v( )

D T D ?

 Hãy vẽ hình minh hoạ ?

 HS thực hiện

3 Bài tập 3

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(3 ; 4) Hãy tìm ảnh của A qua Q( ,90 )O 

Hoạt động 6: Xác định ảnh của A.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

 Vẽ hình minh hoạ ?

 Nhận xét vị trí của A trên mặt phẳng toạ độ

và phán đoán vị trí của A ?

 Tính độ dài OA và OA ?

 Xác định ( ;OA OA ) ?

 OA OA  ?

 Từ những dữ liệu trên hãy thiết lập hệ

phương trình ?

 Giải hệ phương trình và chọn nghiệm cho

bài toán ?

 HS vẽ hình

 A thuộc góc phần tư thứ hai do đó x A0 và y A0

— OA5 ,OA x2Ay2A

— ( ;OA OA  ) 90

— OA OA  .  3x A4y A0

—

2 2 25

 

 







— x A4 ; y A3

4 Bài tập 4

Trong mặt phẳng Oxy cho A(3 ; 3) và đường thẳng d x: 5  3y15 0 Tìm của A và d

qua Q( ,90 )O 

?

Hoạt động 7: Xác định ảnh của A(3 ; 3) qua Q( ,90 )O 

.

 Vẽ hình minh hoạ ?

 Nhận xét vị trí của A trên mặt phẳng toạ độ

và phán đoán vị trí của A ?

— Tính độ dài OA và OA ?

— Xác định ( ;OA OA ) ?

— OA OA  . ?

— Từ những dữ liệu trên hãy thiết lập hệ

phương trình ?

— Giải hệ phương trình và chọn nghiệm cho

bài toán ?

 HS vẽ hình

— A thuộc góc phần tư thứ hai do đó x A0 và y A0

— OA3 2 ,OA x2Ay2A

— ( ;OA OA  ) 90

— OA OA.  3x A3y A0

 

—

2 2 18

 

 







— x A3 ; y A3

Hoạt động 8: Xác định ảnh của d qua Q( ,90 )O 

.

 Chọn một điểm B thuộc d Hãy xác định

toạ độ ảnh B của B qua Q( ,90 )O 

?

 Nhận xét vị trí của B ?

 Nhận xét vị trí tương đối của d và d ?

 Viết phương trình của d ?

 HS thực hiện

— B thuộc ảnh d của d qua Q( ,90 )O 

— d d do  90

— HS thực hiện

5 Bài tập 5

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(1 ; 1) và v  (2 ; 0)

Hãy xác định toạ độ của M là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v ?

Hoạt động 9: Xác định toạ độ ảnh M.

 Vẽ hình minh hoạ ?

 Gọi M’ là ảnh của M qua T v Khi đó M

và M liên hệ với nhau như thế nào ?

 Biểu thức toạ độ của T v

?

— Áp dụng các biểu thức toạ độ để xác định

toạ độ của M ?

 HS vẽ hình

 M T M v( ).

—

—









 



— HS thực hiện

6 Bài tập 6

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho v  (3 ; 1) và d x y: 2  0 Hãy xác định ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90

và phép tịnh tiến theo v ?

Hoạt động 10: Xác định ảnh của d

 Vẽ hình minh hoạ ?

 Lấy M nằm trên đường thẳng d Tìm toạ độ

của M Q  ( ,90 )O  ( )M

?

 Nhận xét vị trí của d là ảnh của d qua

( ,90 )O

?

 Viết phương trình của d ?

 Biểu thức toạ độ của T v

?

— Xác định ảnh d của d qua T v

?

 HS vẽ hình

— Chọn M O khi đó M O 

— O d và d vuông góc d.

— HS thực hiện

— HS trả lời

— HS thực hiện

7 Bài tập 7

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho v   ( 3 ; 1) và d: 3 x y 0 Hãy xác định ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90 và phép tịnh tiến theo v ?

Hoạt động 11: Xác định ảnh của d

 Vẽ hình minh hoạ ?

 Lấy M nằm trên đường thẳng d Tìm toạ độ

của M Q( , 90 )O ( )M



  

?

 Nhận xét vị trí của d là ảnh của d qua

( , 90 )O

Q

  ?

 Viết phương trình của d ?

 Biểu thức toạ độ của T v

?

— Xác định ảnh d của d qua T v

?

 HS vẽ hình

— Chọn M O khi đó M O 

— O d và d vuông góc d.

— HS thực hiện

— HS trả lời

— HS thực hiện

8 Bài tập 8

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn tâm I(1 ; 3) , bán kính 2 Viết phương trình ảnh của đường tròn ( ; 2)I qua phép V ,3 

Hoạt động 12: Xác định ảnh của ( ; 2)I qua V ,3 .

 Tính chất của phép vị tự ?

 Xác định toạ độ của OI ?

 Xác định toạ độ của OI



?

 I VO,3 ( )I  ?

 Xác định toạ độ của I ?

 Xác định bán kính của đường tròn tâm I ?

 Viết phương trình của ( ; 6)I ?

 Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R

 OI  (x I; y I)

— OI  (1 ; 3)

— IVO,3 ( )I  OI3OI

— I(3 ; 9)

— R 3R6

— HS thực hiện

9 Bài tập 9

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho v  (2 ; 1), A ( 1 ; 2) và d x y: 3   1 0 Hãy xác định

ảnh của A và d qua phép tịnh tiến theo v ?

Hoạt động 13: Xác định ảnh của A và d

 Vẽ hình minh hoạ ?

 Biểu thức toạ độ của T v

?

— Xác định toạ độ của A T A  v( )

?

 Nhận xét vị trí tương đối của A và d ?

 Nhận xét vị trí của d là ảnh của A qua T v

?

 Viết phương trình của d ?

 HS vẽ hình

— HS thực hiện

— HS thực hiện

— A d

— A d 

— HS thực hiện

10 Bài tập 10

Hoạt động 14: Viết phương trình của đường tròn.

 Xác định I Q( ,45 )O  ( )I

?

 Đường tròn tâm I có bán kính bằng bao

nhiêu ?

 Xác định IVO, 2( )I ?

 Đường tròn tâm I có bán kính bằng bao

nhiêu ?

 Viết phương trình đường tròn tâm I và

bán kính bằng 2 2 ?

 I0 ; 2

 Bán kính bằng 2

 OI   2OI x I0 ; y I2

 Bán kính bằng 2 2

 x2y2 2y 4 0

11 Bài tập 11

Hoạt động 15: Xác định ảnh của tam giác qua phép đồng dạng.

 Dựng ảnh A B C   của tam giác ABC qua

phép vị tự tâm B tỷ số 1/2 ?

 Dựng ảnh A B C   của tam giác A B C  

qua phép đối xứng qua đường trung trực của

BC ?

 Mối liên hệ giữa tam giác A B C   và tam

giác ABC ?

 HS vẽ hình

 HS vẽ hình

— Tam giác A B C   là tam giác cần dựng

12 Bài tập 12

Hoạt động 16: Xác định phép đồng dạng.

 Xác định ảnh H BA  của tam giác HBA qua

phép đối xứng trục là đường phân giác của góc

B ?

 Để biến tam giác H BA  thành tam giác

ABC ta cần có phép biến hình gì ?

— Xác định tỷ số vị tự ?

 HS vẽ hình

— Phép vị tự tâm B

—

AC kH A k

AH

BC kBA



 









 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13 Bài tập 13

Hoạt động 17: Viết phương trình của đường tròn là ảnh của đường tròn qua phép

biến hình.

 Định nghĩa phép vị tự tâm O tỷ số k ?

 Tính chất của V( , )O k ?

 Xác định I VO,3 ( )I

?

 Xác định bán kính ?

 Viết phương trình đường tròn tâm I và

bán kính bằng 6 ?

 Định nghĩa phép đối xứng trục ?

 Tính chất của phép đối xứng trục ?

 Xác định IĐ I Ox( ) ?

 Xác định bán kính của đường tròn tâm I ?

 Viết phương trình đường tròn tâm I và

bán kính bằng 6 ?

 OA kOA  

 Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính R k R

 OI 3OI x I3 ; y I9

 Bán kính bằng R3.2 6

 (x 3)2(y9)2 36

 HS nêu định nghĩa

 Biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính

 x I3 ; y I9

 RR6

 (x 3)2(y 9)2 36

14 Bài tập 14

Hoạt động 18: Xác định ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến.

A' H'

H B

E M

N B

C

D

A

P

 Xác định vị trí tương đối của v và d ?

 Xác định vectơ chỉ phương của d ?

 Xác định phương án cần chọn ?

 v là vectơ chỉ phương của d.

 a  (1 ; 2)

— Phương án (C)

* Củng cố:

+ Thế nào là phép đồng dạng ? Tính chất của phép đồng dạng ?

+ Hai hình thế nào được gọi là đồng dạng ?

+ Các phép đồng dạng đã học ?

+ Thế nào là phép dời hình ? Tính chất của phép dời hình ?

+ Hai hình thế nào được gọi là bằng nhau ?

+ Các phép dời hình đã học ?

* Dặn dò: Làm bài tập 6 – 7 – 8 – 9 – 10 trang 36.

Tên bài dạy: Quan Hệ Song Song và Ơn Thi HKI.

Tiết: 12-13-14-15-16-17.

Mục đích:

* Về kiến thức:

+ Củng cố các kiến thức đã học về đt và mp

* Về kỹ năng:

+ HS biết sử dụng tính chất để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

+ HS biết vẽ hình biểu diễn của hình trong không gian

+ HS biết tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng

+ HS biết cách chứng minh ba đường thẳng đồng quy

+ HS biết tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

+ HS biết tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng

Chuẩn bị:

* Giáo viên:

+ Thước kẻ, phấn màu, máy chiếu

* Học sinh: Tự ôn tập các kiến thức đã học.

Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.

Tiến trình lên lớp:

* Ổn định lớp.

* Kiểm tra bài cũ:

+ Các quy tắc vẽ hình biểu diễn của hình trong không gian ?

+ Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có gì chung ?

* Bài mới:

1 Bài tập 6 SGK trang 54

K

D

A

B

C

K

J

I

E

B

A

C

D

S C'

Hoạt động 1: Tìm giao điểm của CD và (MNP).

 CD và NP có cắt nhau không ? Vì sao ?

 Gọi E CD NP 

Chứng tỏ E CD (MNP)

 Cắt nhau vì cùng nằm trong (BCD) và hai đường này không song song

 E NP  E(MNP) và E CD Vậy E CD (MNP)

Hoạt động 2: Tìm giao tuyến của (MNP) và (ACD).

 Tìm điểm chung của (MNP) và (ACD) ?

 Xác định giao tuyến ?



( ) ( )



( )



— (MNP) ( ACD)ME

2 Bài tập 7 SGK trang 54

Hoạt động 3: Tìm giao tuyến của (IBC) và (KAD).

 Xác định điểm chung của (IBC) và (KAD) ?

 Xác định giao tuyến của (IBC) và (KAD) ?



( )



( )



— (IBC) ( KAD)IK

3 Bài tập 9 SGK trang 54

O

N

I

M

D

B A

S

C

Hoạt động 4: Tìm giao điểm của CD và (C’AE).

 CD và AE có cắt nhau không ? Vì sao ?

 Gọi I CD AE 

Chứng tỏ I CD (C AE ) ?

 Cắt nhau vì cùng nằm trong (ABCD) và hai đường này không song song

 I AE  I(C AE ) và I CD Vậy I CD (C AE )

Hoạt động 4: Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (C’AE).

 Xác định giao tuyến của (C’AE) và

(SBC) ?

 Xác định giao tuyến của (C’AE) và (SAB) ?

 Xác định giao tuyến của (C’AE) và

(SDC) ?

 Xác định giao tuyến của (C’AE) và

(SDA) ?

 Thiết diện cần tìm ?

 Gọi J SB C E   Khi đó (C AE ) ( SBC)C J

— (C AE ) ( SAB)AJ

 Gọi K SD C I  Khi đó (C AE ) ( SDC)C K

— (C AE ) ( SDA)AK

— Thiết diện cần tìm là tứ giác AJC’K

4 Bài tập 5 SGK trang 53

Hoạt động 6: Tìm N SD (MAB).

 CD và AB có cắt nhau không ? Vì sao ?

 Gọi I CD AB 

MI và SD có cắt nhau không ? Vì sao ?

 Gọi N MI SD 

Chứng tỏ N SD (MAB) ?

 Cắt nhau vì cùng nằm trong (ABCD) và hai đường này không song song

 Cắt nhau vì cùng nằm trong (SDC) và hai đường này không song song

N SD







Hoạt động 7: Chứng minh SO, AM, BN đồng quy.

 Gọi K AM BN 

Muốn SO, AM, BN đồng quy thì SO phải đi qua

điểm nào ?

 Để chứng minh SO đi qua K ta cần chứng

 Cần chứng minh SO đi qua K

 Chứng minh S, O, K thẳng hàng

A

B

C

D

E

F

I E

N

M A

B

C

D P

minh điều gì ?

 Có nhận xét gì khi ba điểm phân biệt cùng

nằm trên hai mặt phẳng ?

 Chứng tỏ S, O, K cùng thuộc hai mặt phẳng

(SDB) và (SAC) ?

 Ba điểm đó thẳng hàng

 HS chứng minh

5 Bài tập 8 SGK trang 54

Hoạt động 8: Tìm giao tuyến của (PMN) và (BCD).

 Mặt phẳng (PMN) và (BCD) có điểm nào

chung ?

 Xác định điểm chung thứ hai của (PMN) và

(BCD) ?

 Xác định giao tuyến ?

 Có N là điểm chung thứ nhất

 E là điểm chung thứ hai của (PMN) và

(BCD).

 Giao tuyến là NE

Hoạt động 2: Tìm giao điểm của (PMN) và BC.

 BC và NE có cắt nhau không ? Vì sao ?

 Gọi I BC NE 

Chứng tỏ I là điểm cần tìm ?

 Cắt nhau vì cùng nằm trong mặt phẳng

(BCD) và không song song.

I BC







6 Bài tập 1 SGK trang 53

Hoạt động 9: Chứng minh EF nằm trong (ABC).

 Điểm E có thuộc (ABC) không ? Vì sao ?

 Điểm F có thuộc (ABC) không ? Vì sao ?

 Chứng tỏ EF nằm trong (ABC) ?

 E thộc (ABC) vì E AB (ABC)

 F thộc (ABC) vì F AC (ABC)



( )

( ) ( )

EF ABC









Hoạt động 10: Chứng minh I là điểm chung của (BCD) và (DEF).

 I thuộc đường thẳng nào nằm trong

(BCD) ?

 I thuộc đường thẳng nào nằm trong (DEF) ?

 Chứng tỏ I là điểm chung của (BCD) và

(DEF) ?

 I thộc đường thẳng BC

 I thộc đường thẳng EF



( )

( ) ( ) ( )





7 Bài tập 7

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d x y:   2 0 Viết phương trình đường thẳng d là

ảnh của d qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp Đ Ox và Đ Oy.

Hoạt động 11: Tìm phương trình của d.

 Gọi d1 là ảnh của d qua Đ Ox Hãy xác định

biểu thức tọa độ của Đ Ox ?

 Xác định phương trình của d1 ?

 Hãy xác định biểu thức tọa độ của Đ Oy ?

 Xác định phương trình của d ?



x x

 





 



 Thế biểu thức tọa độ vào phương trình của

d ta được d x y1:   2 0



y y

 





 

 Thế biểu thức tọa độ vào phương trình của 1

d ta được d x y:   2 0

8 Bài tập 8

Trong mặt phẳng Oxy cho ( ) : (C x1)2(y 2)2 4 Viết phương trình đường tròn ( )C là ảnh

của (C) qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp Đ Ox và VO, 2 

Hoạt động 12: Tìm phương trình của ( )C .

 Gọi ( )C1 là ảnh của (C) qua Đ Ox Hãy xác

định biểu thức tọa độ của Đ Ox ?

 Xác định phương trình của ( )C1 ?

 Biểu thức tọa độ của VO, 2 

?

 Xác định phương trình của ( )C ?



x x

 





 

 Thế biểu thức tọa độ vào phương trình của

(C) ta được ( ) : (C1 x1)2(y2)2 4



1

2









 



 



 Thế biểu thức tọa độ vào phương trình của 1

( )C ta được ( ) : (C x2)2(y 4)2 16

9 Bài tập 9

Trong mặt phẳng Oxy cho d x: 2y 3 0 Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua

phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp Đ Ox và VO, 2 

Hoạt động 13: Tìm phương trình của d.