Giáo án tự chọn toán 11

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảngGV cho HS thảo luận và tìm lời giải sau đó gọi 2 HS đại diện hai nhóm còn lại lên bảng trình bày lời giải.. GV gọi đại diện các nhóm trình bày k

Trang 1

Chủ đề 1

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (2 tiết)

I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:

1.Về kiến thức: Học sinh nắm rõ hơn các kiến thức đã được học trong phần bài học.

2.Về kỹ năng: Học sinh thành thạo hơn trong việc giải bài tập.

3.Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy linh hoạt thông qua việc giải toán.

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Chuẩn bị một số bài tập về hàm số lượng giác.

Học sinh: Học kỹ lí thuyết, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.

III PHƯƠNG PHÁP: Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đề

Tiết 1

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh, chia lớp thành 6 nhóm.

2/ Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.

3/ Bài mới: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Hoạt động1: Tìm tập xác định của hàm số.

Hỏi: Tập xác định của

- tanf(x) có nghĩa khi ( )

x

+

=

−3) cot( );

3

y= x+π 4) tan(2 );

6

y= x−π2

5) sin( );

1

x y

hàm số có liên quan đến sinx,

cosx ta thường áp dụng hệ quả:

Gv: Với câu 5 và câu 6 ta phải

dùng công thức lượng giác nào

để biến đổi đưa về một hàm số

Bài 2:

Tìm GTLN và GTNN của các hàm số:

26)y=2sin x−cos 2x

Trang 2

V CỦNG CỐ – DẶN DÒ: Học bài – Xem lại ví dụ – Đọc phần tiếp theo – Làm bài tập Sbt

Tiết 2

VI TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

3/ Bài mới: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)

Hoạt động3: Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số.

-Gv nhắc lại định nghĩa về

hàm số chẵn và hàm số lẻ

-Gv yêu cầu Hs lên bảng giải

-Hàm số y=f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn

9)y x= −sinx

10)y=sin 2x

Hoạt động4: Xác định chu kỳ của hàm số.

-Gv: Hãy xác định chu kì tuần

hoàn của các hàm số: sinx; cosx;

VII CỦNG CỐ – DẶN DÒ:

-Nắm các kiến thức về tập xác định, tính chẵn lẻ, sự biến thiên, đồ thị và GTLN, GTNN của một hàm số lượng giác

-Làm thêm các bài tập trong Sbt

Chủ đề 2

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (4 tiết)

1.Về kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phương trình lượng giác và

bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phương trình lượng giác trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn

Trang 3

2.Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phương trình lượng giác Thông qua

việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao

3.Về tư duy, thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác

Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán

Giáo viên: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…

Học sinh: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.

III PHƯƠNG PHÁP:

Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đề

Tiết 3

Ôn tập kiến thức cũ bằng cách đưa ra hệ thống câu hỏi sau:

-Nêu các phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a va cotx = a và công thức nghiệm tương ứng

-Dạng phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác và cách giải

-Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

-Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và cách giải (phương trình a.sinx + b.cosx = c)

3/ Bài mới:

I Phương trình lượng giác cơ bản

HĐ1( ): (Bài tập về

phương trình lượng giác cơ

bản)

GV nêu đề bài tập 14 trong

SGK nâng cao GV phân

công nhiệm vụ cho mỗi

nhóm và yêu cầu HS thảo

luận tìm lời giải và báo

HS trao đổi và cho kết quả:

x

d c x

ππ

π

=+

nghiệm của phương trình

trên khoảng đã chỉ ra)

GV nêu đề bài tập 2 và viết

Trang 4

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

GV cho HS thảo luận và

tìm lời giải sau đó gọi 2 HS

đại diện hai nhóm còn lại

lên bảng trình bày lời giải

V CỦNG CỐ – DẶN DÒ:

Hỏi: Giải các phương trình:

0

3) tan 3 tan ; ) tan( 15 ) 5;

5

2) cot 20 3; ) cot 3 tan

3/ Bài mới:

II Một số phương trình lượng giác thường gặp

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

và cử đại diện báo cáo

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép

b)sin x+sinx+ =1 0

( )

2c) 3 tan x− +1 3 tanx+ =1 0

HĐ2 ( ): (Bài tập về

phương trình bậc nhất

đối với sinx và cosx)

Phương trình bậc nhất HS suy nghĩ và trả lời…

Bài tập 2: Giải các phương trình sau:

a)3cosx + 4sinx= -5;

b)2sin2x – 2cos2x = 2 ;

Trang 5

đối với sinx và cosx có

VIII TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

3/ Bài mới:

HĐ1(Phương trình bậc nhất đối

với sinx và cosx; phương trình

đưa về phương trình bậc nhất đối

với sinx và cosx)

HĐTP 1: (phương trình bậc nhất

đối với sinx và cosx)

GV nêu đề bài tập và ghi lên

bảng

GV cho HS các nhóm thảo luận

tìm lời giải

GV gọi đại diện các nhóm trình

bày kết quả của nhóm và gọi HS

GV nêu đề bài tập 2 và cho HS

các nhóm thảo luận tìm lời giải

GV gọi HS trình bày lời giải và

nhận xét (nếu cần)

GV phân tích hướng dẫn (nếu HS

nêu lời giải không đúng) và nêu

lời giải chính xác

HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải sau đó cử đại biện trình bày kết quả của nhóm

HS các nhóm nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép

HS các nhóm xem nội dung các câu hỏi và giải bài tập theo phân công của các nhóm, các nhóm thảo luận, trao đổi để tìm lời giải

Các nhóm cử đại diện lên bảng trình bày

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép

a)3sinx + 4cosx = 5;

b)2sinx – 2cosx = 2 ;c)sin2x +sin2x =1

2d)5cos2x -12sin2x =13

a)3sin2x +8sinx.cosx+(8 3 9− )

cos2x = 0;

b)4sin2x + 3 3 sin2x-2cos2x=4c)sin2x+sin2x-2cos2x = 1

2;

Trang 6

Các phương trình ở bài tập 2 còn

được gọi là phương trình thuần

nhất bậc hai đối với sinx và cosx

GV: Ngoài cách giải bằng cách

đưa về phương trình bậc nhất đối

với sinx và cosx ta còn có các

cách giải khác

GV nêu cách giải phương trình

thuần nhất bậc hai đối với sinx và

luận để tìm lời giải sau đó

cử đại diện báo cáo

GV gọi HS nhận xét, bổ

sung (nếu cần)

GV nêu lời giải đúng …

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải các câu được phân công sau đó cử đại diện báo cáo

HS trao đổi và rút ra kết quả:

sin os

1arccos 251arccos 2 5

luận tìm lời giải

GV gọi HS đại diện các

nhóm lên bảng trình bày lời

giải

GV phân tích và nêu lời giải

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải các câu được phân công sau đó cử đại diện báo cáo

Bài tập 2 Giải các phương trình sau:

a)cos2x – sinx-1 = 0;

b)cosxcos2x = 1+sinxsin2x;

c)sinx+2sin3x = -sin5x;

d)tanx= 3cotx

Trang 7

đúng…

IX CỦNG CỐ – DẶN DÒ: Học bài – Xem lại ví dụ – Đọc phần tiếp theo – Làm bài tập SGK

Tiết 6

X TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

3/ Bài mới:

HĐ1:

GV nêu các bài tập và

ghi lên bảng, hướng

dẫn giải sau đó cho HS

bày đúng lời giải

HS các nhóm thảo luận đẻ tìm lời giải các bài tập như được phân công

HS đại diện các nhóm trình bày lời giải (có giải thích)

a) cos 2 sin 1 0sin (2sin 1) 0sin 0

1sin

2

x x

Ta có: tanx = 3.cotx

23

x

x π k kπ

⇒ = ± + ∈¢Vậy…

c) HS suy nghĩ và giải …

Bài tập:

1)Giải các phương trình sau:a)cos2x – sinx – 1 = 0b)tanx = 3.cotxc)sinx.sin2x.sin3x = 1sin 4

thảo luận và gọi HS đại

diện lên bảng trình bày

a)ĐK: sinx≠0 và cosx≠0

cos cos 2 sin

1sin sin 2 cos2cos cos 2 2sin sin 22(cos sin ) cos 2 sin 2cos 2 sin 2 tan 2 1

b Ta thấy với cosx = 0 không thỏa mãn

phương trình với cosx≠0 chia hai vế của

Trang 8

phương trình với cos2x ta được:

XI CỦNG CỐ – DẶN DÒ:

-Nêu lại công thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản, các phương trình lượng giác thường gặp

và cách giải các phương trình lượng giác thường gặp

-Xem lại các bài tập đã giải và các cách giải các phương trình luợng giác cơ bản và thường gặp

-Làm thêm các bài tập trong phần ôn tập chương trong sách bài tập

- -Chủ đề 3

TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT (4 tiết)

1.Về kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của tổ hợp và xác suất và bước

đầu hiểu được một số kiến thức mới về tổ hợp và xác suất chưa được đề cập trong chương trình chuẩn

2.Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về tổ hợp và xác suất Thông qua việc rèn

luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao

3.Về tư duy, thái độ:

III PHƯƠNG PHÁP:

Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đề

Tiết 7

3/ Bài mới:

Ôn tập kiến thức cơ bản của chủ đề: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Trang 9

GV gọi HS nêu lại quy tắc

cộng, quy tắc nhân, hoán vị,

Gọi HS đại diện lên bảng

trình bày lời giải

HS nêu lại lý thuyết đã học…

HS các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ

Đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa

và ghi chép

Ký hiệu A, B, C lần lượt là các tập hợp các cách đi từ M đến N qua I, E, H Theo quy tắc nhân ta có: n(A) =1 x 3 x 1 =3

n(B) = 1x 3 x 1 x 2 = 6n(C) = 4 x 2 = 8

Vì A, B, C đôi một không giao nhau nên theo quy tắc cộng ta có

d Vậy có: 4x5x5x5 = 500 đa thức

b) Có 4 cách chọn hệ số a (a≠0)

-Khi đã chọn a, có 4 cách chọn b

-Khi đã chọn a và b, có 3 cách chọn c

-Khi đã chọn a, b và c, có 2 cách chọn d

Theo quy tắc nhân ta có:

a) Các hệ số tùy ý;

b) Các hệ số đều khác nhau

Bài tập 3 Để tạo những tín hiệu,

người ta dùng 5 lá cờ màu khác nhau cắm thành hàng ngang Mỗi tín hiệu được xác định bởi số lá

cờ và thứ tự sắp xếp Hỏi có có thể tạo bao nhiêu tín hiệu nếu:

Trang 10

nhóm thảo luận và gọi đại

diện lên bảng trình bày lời

và ghi chép

a)Nếu dùng cả 5 lá cờ thì một tín hiệu chính là một hoán vị của 5

lá cờ Vậy có 5! =120 tín hiệu được tạo ra

b)Mỗi tín hiệu được tạo bởi k lá

cờ là một chỉnh hợp chập k của 5 phần tử Theo quy tắc cộng, có tất cả:

1 2 3 4 5

5 5 5 5 5 325

A +A +A +A +A = tín hiệu

a) Cả 5 lá cờ đều được dùng;b) Ít nhất một lá cờ được dùng

V CỦNG CỐ – DẶN DÒ: Học bài – Xem lại ví dụ – Đọc phần tiếp theo – Làm bài tập SGK

Tiết 8

3/ Bài mới:

HĐ1: (Ôn tập kiến thức và bài

tập áp dụng)

HĐTP: (Ôn tập lại kiến thức

về tổ hợp và công thức nhị

thức Niu-tơn, tam giác Pascal,

xác suất của biến cố…)

GV gọi HS nêu lại lý thuyết về

Gọi HS đại diện lên bảng trình

bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

cần)

HS nêu lại lý thuyết đã học…

Viết các công thức tính số các tổ hợp, công thức nhị thức Niu-tơn,

…Xác suất của biến cố…

HS nhận xét, bổ sung …

HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải ghi vào bảng phụ

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

I.Ôn tập:

II Bài tập áp dụng:

Bài tập 1: Từ một tổ gồm 6

bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau Tính xác suất sao cho trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam

Trang 11

GV nhận xét, và nêu lời giải

và yêu cầu HS các nhóm thảo

luận tìm lời giải

Gọi HS đại diện các nhóm lên

bảng trình bày kết quả của

5 của 11 bạn Vậy không gian mẫu Ω gồm 5

11

A (phần tử)

Ký hiệu A là biến cố: “Trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam”

Để tính n(A) ta lí luận như sau:

n(A)= 3 2

6 .5!5

C C

Vì sự lựa chọn và sự sắp xếp là ngẫu nhiên nên các kết quả đồng khả năng Do đó:

3 2

6 5 5 11

và ghi chép

Kết quả của sự lựa chọn là một nhóm 5 người tức là một tổ hợp chập 5 của 12 Vì vậy không gian mẫu Ωgồm:

5

12 792

C = phần tử

Gọi A là biến cố cần tìm xác suất, B là biến cố chọn được hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó

có thầy P nhưng không có cô Q

C là biến cố chọn được hội đông gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có cô

Q nhưng không có thầy P

Như vậy: A=B ∪C và n(A)=n(B)+ n(C)Tính n(B):

-Chọn thầy P, có 1 cách

-Chọn 2 thầy từ 6 thầy còn lại,

Bài tập2: Một tổ chuyên môn

gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong

đó thầy P và cô Q là vợ chồng Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp Tính xác suất để sao cho hội đồng có 3 thầy, 3 cô và nhất thiết phải có thầy P hoặc cô Q nhưng không có cả hai

Trang 12

6 4

1 .C C =80Vậy n(A) = 80+90=170 và:

( ) 170( )

VII CỦNG CỐ – DẶN DÒ:

Bài tập: Sáu bạn, trong đó có bạn H và K, được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc Tính xác suất sao cho:a) Hai bạn H và K đứng liền nhau;

b) Hai bạn H và K không đứng liền nhau

- -Tiết 9

VIII TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

3/ Bài mới:

HĐ1: (Ôn tập lại lý thuyết

-Không gian mẫu, số phần tử

của không gian mẫu trong bài

tập 1

GV cho HS các nhó thảo luận

và gọi HS đại diện lên bảng

trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung …

GV nhận xét và nêu lời giải

đúng

HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi…

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải

và ghi vào bảng phụ

Hs đại diện lên bảng trình bày lời giải

Không gian mẫu:

b)Chia hết cho 3;

c)Lẻ và chia hết cho 3

Trang 13

6 3

0,3

20 10

3) 3,9,15 ( ) 0,15

b)B: “HS được chọn chỉ học tiếng Pháp”

c)C: “HS được chọn học cả Anh lẫn Pháp”

d)D: “HS được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp”

IX CỦNG CỐ – DẶN DÒ:

Một tổ có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:

a)Cả hai người đó đều là nữ;

3/ Bài mới:

Trang 14

nhóm thảo luận để tìm lời

giải, gọi HS đại diện các

luận để tìm lời giải và gọi

HS đại diện lên bảng trình

bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ

sung (nếu cần)

GV nêu lời giải chính xác

(nếu HS không trình bày

Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có:

5 5

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

( ) ( )

Bài tập 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triễn:

6 2

1

2x x

luận tìm lời giải, gọi HS

đại diện nhóm có kết quả

nhanh nhất lên bảng trình

bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)

GV nêu lời giải chính xác

(nếu HS không trình bày

HS các nhóm xem đề và thảo luận tìm lời giải

HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

Số hạng thứ k + 1 trong khai triễn là:

Bài tập3:

Tìm số hạng thứ 5 trong khai triễn

102

x x

 + 

  , mà trong khai triễn đó số mũ của x giảm dần

Trang 15

thảo luận tìm lời giải

Gọi HS đại diện nhóm

trình bày lời giải và gọi

2

233603360

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và

cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

Số hạng thứ k + 1 của khai triễn là:

GV gọi HS đại diện nhóm

luận để tìm lời giải

Gọi HS đại diện các nhóm

Gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và

cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích

1

23

8

n n

na

C a

C a a n

Bài tập1:

Trong khai triển của (1+ax)n

ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x2 Hãy tìm a

x8 Tìm a và b

Trang 16

GV nhận xét, bổ sung và

nêu lời giải đúng (nếu HS

không trình bày đúng lời

giải)

GV ra thêm bài tập tương

tự và hướng dẫn giải sau

a b a b

XI CỦNG CỐ – DẶN DÒ :

- Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 3.2, 3.4, 3.5 trong SBT/65

- -Chủ đề 4

DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN (4 tiết)

1.Về kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của dãy số, cấp số cộng, cấp số

nhân và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân chưa được đề cập trong chương trình chuẩn

2.Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn

và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao

3.Về tư duy, thái độ::

III PHƯƠNG PHÁP: Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đề

Tiết 11

Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:

+Nêu phương pháp quy nạp toán học

+Nêu định nghĩa dãy số, dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn,…

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	839 KB