Bai tap chuong I Dai so

Cả ba Bài 2: Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa.. a..[r]

CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA

I Lý thuyết:

1 Tỡm điều kiện để biểu thức xỏc định ( cú nghĩa )

- Biểu thức có dạng

A

B xác định (có nghĩa) khi B 0

- Biểu thức có dạng A xác định (có nghĩa) khi A 0

- Biểu thức có dạng

A

B xác định (có nghĩa) khi B > 0

- Biểu thức có dạng

B A

C



xác định (có nghĩa) khi











- Biểu thức có dạng

B A C



xác định (có nghĩa) khi











2 Cỏc cụng thức biến đổi căn thức bậc hai:

1)

2

2) AB  A B ( với A0 và B 0)

3)

A

A (với A 0 và B > 0)

4)

2

A B A B (với B 0)

5)

2

A B  A B (với A 0 và B 0)

2

A B  A B (với A < 0 và B 0)

6)

7)

A (với B > 0)

B B



8)

2



9)







10) 3 a   x x3  a và ta có : 3 3 3 3

11) a < b <=> 3 a 3 b

12) 3 ab 3 a 3 b

13) Víi b ≠ 0, ta cã:

3 3

3

a a

3 Các hằng đẳng thức cần nhớ

1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2) (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

3) a2 - b2 = (a + b).(a - b)

a b ( a b).( a b) (a,b 0)

4) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

5) (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

6) a3 b3 (a b)(a 2  abb )2

   

7) a3  b3 (a b)(a 2 abb )2

   

8) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

10) a2 a

II Bài tập

Bài 1: Chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau:

a Kết quả của phép tính là √8 −2√72+√18 là:

b Biểu thức √x −12 có nghĩa khi:

c Phương trình √x= -1 có nghiệm là:

d Bất đẳng thức nào sau đây sai?

Bài 2: Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa

16

x  4x  4

Bài 3: Thực hiện phép tính:

a √45 −10√51+√(1 −√5)2 b 2√2548+3√2749 −√8112

c (2+3+√3

√3+1)(2+3 −√3

√6 − 2+

2

√6+2−

5

√6

Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:

a x – 1 + √x2−6 x +9 ( với x < 3) b √4 x2− 4 x +1

2 x −1

c a+1+2√a

√a+1 −

a −1

√a −1 d √x −2 −2√x −3

√x −3 −1

Bài 5: Tính: 1

1+√2+

1

√2+√3+

1

√3+√4+ .+

1

√99+√100

Bài 6: Câu nào đúng, câu nào sai? ( Đánh dấu x vào ô trống của câu lựa chọn)

a √121+ 225<√121+√225

b √4,5 200=30

c 12√50=1

5√20

d 3

√−56<− 3√32

Câu 7: Thực hiện phép tính:

a ((√125 −4√45+3√20−√80):√5 b √16(√3 −√2)2+√(√3+9√2)2

c √6 − 4√2+√19 −6√2 d √12− 3√7 −√12+3√7

Câu 8: Giải phương trình:

a √x −1=√3 b √9 x2−6 x +1=3

Câu 9: Cho biểu thức: A = x+1 −2√x

√x − 1 +

x+√x

√x+1

a Tìm điều kiện để A có nghĩa?

b Rút gọn biểu thức A

c Giá trị nào của x thì A < 1?

Câu 10: Chứng minh rằng: (√6+√2) (√3− 2)√ √3+2=−2

Câu 11: Điền các dấu ( > ; < ; =) vào ô vuông để được kết quả đúng:

a 5  √25 b (− 2√3)2 (−3√2)2

c √25 −9  √25 −√9 d √11+√7  √13+√5

Câu 12: Thực hiện phép tính:

a 1  2 2   2  32

b  28  2 14  7  7 7 8

c







Câu 13: Giải các phương trình sau:

c √(2 x −1)2=√( x − 1)2 d √x −3

√x+ 7=

2 7

Câu 14: Chứng minh đẳng thức:

a+√a+

√a− 1

2√a (a −1√a+

1

a+√a)=√a

a với a>0 ;a ≠1

Cõu 15: Tớnh: 1

√3+

1

3√2+

1

√3√ 5

12 −

1

√6

Cõu 16: Thực hiện phộp tớnh:

a ( √2+√3 −√2−√3)2 b √21− 12√3 −√3

c (2+√3 −√5) (2+√3+√5) d √13 −√160−√53+ 4√90

Cõu 17: Rỳt gọn rồi tớnh giỏ trị biểu thức:

a √15 a2− 8 a√15+16 với a = √35+√53

b √4 a2− 4 a+1+√a4+6 a2+9 với a = √2

Cõu 18: Giải phương trỡnh:

a √x2− 4+√x2− 4 x + 4=0

b √4 x +5 −3√5+x +4

3√9 x + 45=6

Cõu 19: Chứng minh rằng: (4+√15) (√10−√6)√4 −√15=2

Cõu 20: Cho biểu thức

9

P

x



a Rỳt gọn P.

b Tỡm giỏ trị của x để

1 2

P  

c Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P.

Cõu 21: Cho biểu thức

:

1

P

x

1 Rỳt gọn P Tỡm giỏ trị P khi

7 4 3 2

2 Tỡm giỏ trị của x để

1 2

P 

Cõu 22: (bài tập 85/SBT)

Cho biểu thức P =

4 x



a) Rút gọn P nếu x0; x4

b) Tìm x để P = 2

Cõu 23: (bài tập 86/SBT)

Cho biểu thức Q =

a) Rút gọn Q với a 0, a4 và a1

b) Tìm giá trị của a để Q > 0

Câu 24: Rút gọn biểu thức

a A = 3 + 5 + 3 - 5

c C = 3

III Một số đề kiểm tra 1 tiết

Đề số 1:

Câu 1 (0,5đ): Tìm x để x  4 có nghĩa?

Câu 2 (0,75 đ): Rút gọn (3 5)2  (3 5)2

Câu 3 (1,0 đ): Khai phương các biểu thức sau a) 81.144 b)

25 49

12 3

Câu 5 (1,25đ): Trục căn thức ở mẫu

a)

1

2





Câu 6 (1,0đ): Tìm x, biết : (x  2)2 3

Câu 7 (2,0đ): Rút gọn các biểu thức

a) 5 4 20 2 45 

b)

1

Câu 8 (0,5đ): Tính 3 27 364 2 8 3

Câu 9 (1,0đ): Chứng minh đẳng thức:

a

1

Câu 10(1,0đ): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

Đề số 2:

I Trắc nghiệm khách quan (2đ)

Khoanh tròn chữ cái đúng trước câu trả lời đúng

Câu 1 Kết quả phép khai căn

2



A

Câu 2 Kết quả phép tính 9 4 5 là:

Câu 3 Giá trị của x để  

2

x   x

là:

Câu 4 Giá trị biểu thức

   bằng:

A

1

II Tự luận (8đ)

Câu 5 (2đ) Chứng minh đẳng thức

10

Câu 6 (2đ) Rút gọn  7 4 2  28

Câu 7 (3đ) Cho biểu thức

4

P

a) Rút gọn P b) Tìm x để P>3

Câu 8 (1đ): Tìm x nguyên để biểu thức √x +1

√x −3 nhận giá trị nguyên