2. Tìm nghieäm cuûa phöông trình löôïng giaùc. Löu yù: Xem laïi caùc baøi taäp phaàn oân taäp chöông I. Caùc baøi toaùn ñeám: söû duïng hai quy taéc ñeám cô baûn, söû duïng hoaùn vò – c[r]
Trang 1Trêng THPT TiÕn Bé ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I
PHẦN I: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH.
* LÝ THUYẾT
CHƯƠNGI Phương trình lượng giác:
1 Phương trình lượng giác cơ bản
2 Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản
CHƯƠNG II Tổ hợp – Xác suất:
1 Hai quy tắc đếm cơ bản
2 Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp
3 Nhị thức Newton – Tam giác Paxcal
4 Các loại biến cố cơ bản, xác suất của biến cố
5 Các quy tắc tính xác suất
CHƯƠNG III Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân:
1 Dãy số
2 Cấp số cộng
3 Cấp số nhân
* DẠNG BÀI TẬP
CHƯƠNG I Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác:
1 Giải phương trình lượng giác
2 Tìm nghiệm của phương trình lượng giác
Lưu ý: Xem lại các bài tập phần ôn tập chương I
CHƯƠNG II Tổ hợp – Xác suất:
1 Các bài toán đếm: sử dụng hai quy tắc đếm cơ bản, sử dụng hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp
2 Viết khai triển nhị thức Newton, xác định số hạng – hệ số của 1 số hạng trong khai triển
3 Xác định không gian mẫu, xác định biến cố
4 Tính xác suất của biến cố
Lưu ý: Xem lại các bài tập phần ôn tập chương II
CHƯƠNG III Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân:
1 Viết các sô hạng đầu và dự đoán công thức, chứng minh bằng quy nạp ; chứng minh dãy số tăng, giảm và dãy số bị chặn
2 Chứng minh là CSC, tìm u1 , d ? và dạng toán giải hệ phương trình tìm u1 , d; tính tổng của n số hạng đầu và tìm n ?
3 Chứng minh là CSN, tìm số hạng tổng quát, công bội Tính tổng của n số hạng đầu
Lu ý : Xem l¹i c¸c bµi tËp «n tËp ch¬ng III
* BÀI TẬP
-Làm đầy đủ các dạng bài tập trong SGK và SBT
- Ngoài ra còn làm các bài tập thêm sau
CHƯƠNG I Phương trình lượng giác:
Bài 1 : Giải các phương trình sau
1) tan(x + 60o) = - 3 2) sin3x = cos4x 3) cot
5
=
1
3
Trang 24) tan3x.tanx = 1 5) sin2x = sin
3 4
6) sin(2x + 50o) = cos(x + 120o)
7) sin(2x - 10o) =
1
2 8) 2sinx - 2sin2x = 0 9) cos(2x + 1) =
2
2 Bài 2 : Giải các phương trình sau
1) 2sin2x - 3sinx + 1 = 0 2) 4sin2x + 4cosx - 1 = 0 3) cot2x - 4cotx + 3 = 0 4) 4cos2x - 2( 3 - 1)cosx + 3 = 0 5) tan4x + 4tan2x + 3 = 06) cos2x + 9cosx + 5 = 0
7) 2cos2x + 2cosx – 2 = 0 8) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 9) 6sin2x – 5sinx – 4 = 0
10)
4 cos 2( 2 1)cos 2 0
4 cot 2( 3 1)cot 3 0
Bài 3 : Giải các phương trình sau
1) 3sinx - 4cosx = 5 2) 2sin2x - 2cos2x = 2
3) sin4x + sin4x =
3 2
2 4) sin3x + 3 cos3 = 1 x
Bài 4 : Giải các phương trình sau
1) cos2x cot (x − π
3−1)(cotx
2+1)=0 3) (1 + 2cosx)(3 – cosx) = 0 4) (cotx + 1) sin3x = 0
5) sin2x cotx = 0 6) tan(x – 300)cos(2x – 1500) = 0
7) (2cos2x – 1)(2sin2x – √3 ) = 0 8) (3tanx + √3 )(2sinx – 1) = 0
9) tan(2x + 600)cos(x + 750) = 0 10) (2 + cosx)(3cos2x – 1) = 0
11) (sinx + 1)(2cos2x – 2) = 0 12) (sin2x – 1)(cosx + 1) = 0
CHƯƠNG II Tổ hợp – Xác suất:
Câu 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số gồm:
a) Các số chẵn cĩ 4 chữ số khác nhau?
b) Các số chẵn cĩ 4 chữ số ?
c) Các số nhỏ hơn 1000 cĩ các chữ số khác nhau?
Câu 2: Cĩ bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh khác nhau vào ngồi một bàn học.
Câu 3: Cĩ bao nhiêu cách phân cơng năm bạn từ một tổ học sinh gồm 10 người đi làm trực nhật, biết:
a) Năm bạn mỗi bạn làm một việc khác nhau?
b) Năm bạn cùng làm một việc như nhau?
Câu 4: Đội tuyển học sinh giỏi của trường gồm 18 em Trong đĩ cĩ 7 học sinh khối 12 6 học sinh khối 11, 5 học
sinh khối 10 Hỏi cĩ bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho:
a) Khối 12 và 11 cĩ 3 em, khối 10 cĩ 2 em
b) Mỗi khối cĩ ít nhất 1 em
Câu 5: Một đội thanh niên tình nguyện cĩ 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi cĩ bao nhiêu cách phân cơng đội
thanh niên tình nguyện đĩ về giúp đỡ các bản vùng sâu, sao cho mỗi đội cĩ 4 nam và một nữ
Bài 6: Một đội văn nghệ cĩ 15 người, gồm 10 nữ và 5 nam Hỏi cĩ bao nhiêu cách lập một nhĩm đồng ca gồm 8
người, biết rằng trong nhĩm đĩ phải cĩ ít nhất 3 nam
Bài7: Gieo một con súc sắc cân ,đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện:
a) hãy mơ tả khơng gian mẫu;
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
Trang 3A: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”;
B: “Xuất hiện mặt lẻ chấm”;
C: “ Xuất hiện mặt cú số chấm khụng lớn hơn 3”
Bài 8: Từ một họp chứa 3 bi trắng và 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiờn đồng thời hai bi.
a) Xỏc định khụng gian mẫu
b) tớnh xỏc suất cỏc biến cố sau:
A:”Hai bi cựng màu trắng”;
B:”Hai bi cựng màu đỏ”;
C:”Hai bi cựng màu”;
D:”Hai bi khỏc màu”
Bài 9: Gieo một đồng tiền cõn đối đồng chất hai lần,
quan sỏt sự xuất hiện của cỏc mặt sấp (S), ngửa (N)
a) Mụ tả khụng gian mẫu
b) Tớnh xỏc suất của cỏc biến cố sau:
A:”Lần đầu gieo xuất hiện mặt ngửa”
B:”Hai lần gieo xuất hiện cỏc mặt giống nhau”;
C:”Đỳng hai lần xuất hiện mặt ngửa”;
D:”Ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”;
Bài 10: Gieo một đồng tiền, sau đú gieo một con sỳc
sắc Quan sỏt sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N)
của đồng tiền và số chấm xuất hiện xuất hiện trờn con
sỳc sắc
a) Xõy dựng khụng gian mẫu
b) Tớnh xỏc suất của cỏc biến cố sau:
A:”Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con sỳc sắc xuất
hiện mặt chẵn chấm”;
B:”Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con sỳc sắc xuất
hiện mặt lẻ chấm”;
C:”Mặt cú chấm chẵn xuất hiện”;
D:”Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”;
E :”Mặt cú chấm lẻ xuất hiện”;
Bài 11: Tỡm số hạng chứa x3 trong khai triển 2x 16
Bài 12: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị
thức
10 2
3
1
x
x
CHệễNG III Daừy soỏ - Caỏp soỏ coọng vaứ caỏp soỏ nhaõn:
Bài 1: Cho dãy số (un) xác định bởi
1
1
1
( 1) 7
u
n
Hãy xác định 10 số hạng đầu tiên của dãy
Bài 2: Xét tính đơn điệu của dãy số sau:
a
2
1
n
u
n
b
2 2
1
n
u
n
Bài 3: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau
3 2
n
b n 2n
n
u
3n n
u n
Bài 4: Cho SCS (un) thỏa mãn:
1 5 3
1 6
10 7
a, Tìm u1 và d
b, Tinh u10, u20
c, Tinh S15
Bài 5: Cho CSN (un) sao cho:
1 2 3 4
2 2 2 2
1 2 3 4
15 85
a, Tìm u1 và q
b, Tinh u15, u20
c, Tinh S10
PHẦN II: HèNH HỌC
* LYÙ THUYEÁT
CHệễNG II ẹửụứng thaỳng vaứ maởt phaỳng trong khoõng gian Quan heọ song song:
1 Caực tớnh chaỏt thửứa nhaọn cuỷa hỡnh hoùc khoõng gian
2 Caực caựch xaực ủũnh 1 maởt phaỳng
3 Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa hai ủửụứng thaỳng trong khoõng gian
4 Hai ủửụứng thaỳng song song, ủửụứng thaỳng song song vụựi maởt phaỳng (ủũnh nghúa, ủieàu kieọn, caực tớnh chaỏt)
* DAẽNG BAỉI TAÄP
CHệễNG II ẹửụứng thaỳng vaứ maởt phaỳng trong khoõng gian Quan heọ song song:
1 Xaực ủũnh giao tuyeỏn cuỷa hai maởt phaỳng, xaực ủũnh giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng vụựi maởt phaỳng
2 Xaực ủũnh thieỏt dieọn cuỷa 1 maởt phaỳng vụựi 1 hỡnh choựp
3 Chửựng minh hai ủửụứng thaỳng song song, ủửụứng thaỳng song song vụựi maởt phaỳng Lửu yự: Xemlaùi caực baứi taọp sau SGK
* BÀI TẬP
Trang 41: Trong mặt phẳng ( α ) cho tứ giỏc
ABCD cú cỏc cặp cạnh đối khụng song song và
điểm S ∉(α)
a Xỏc định giao tuyến của (SAC) và
(SBD)
b Xỏc định giao tuyến của (SAB) và (SCD)
c Xỏc định giao tuyến của (SAD) và (SBC)
Bài 2 : Trong mp () cho tam giỏc ABC Một điểm
S khụng thuộc () Trờn cạnh AB lấy một điểm P
và trờn cỏc đoạn thẳng SA, SB ta lấy lần lượt hai
điểm M, N sao cho MN khụng song song với AB
a Tỡm giao điểm của đường thẳng MN với
mặt phẳng (SPC )
b Tỡm giao điểm của đường thẳng MN với
mặt phẳng ()
Bài 3 : Cho tứ diện SABC.Gọi L, M, N lần lượt là
cỏc điểm trờn cỏc cạnh SA, SB và AC sao cho LM
khụng song song với AB, LN khụng song song
với SC
a Tỡm giao tuyến của mp (LMN) và (ABC)
b Tỡm giao điểm I = BC ( LMN) và J = SC
( LMN)
Bài 4 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình
bình hành M là một điểm di động trên đoạn AB , mặt phẳng (P) đi qua M và song song với SA và BC Xác
định thiết diện của mặt phẳng (P) với SABCD Thiết diện là hình gì?
Bài 5 : Cho hình chóp SABCD có AB và CD không
song song Gọi M là 1 điểm thuộc miền trong của tam giác SCD
a Tìm giao điểm N của đờng thẳng CD và mp(SBM)
b tìm giao tuyến của 2 mp(SBM) và mp(SAC)
c Tìm giao điểm P của SC và mp(ABM) , từ
đó ruy ra giao tuyến của hai mp(SCD) và mp(ABM)
_ _
Hết
CHUÙC CAÙC EM OÂN TAÄP TOÁT