DE CUONG ON TAP HKI

Thực hiện được các phép toán tập hợp: Giao, hợp, hiệu của hai tập hợp, nhiều tập hợp.. Viết được tập hợp bằng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn và biểu diễn trên trục số.[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KÌ I

NĂM HỌC: 2015 – 2016 PHẦN I ĐẠI SỐ

CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

I Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:

1 Viết được tập hợp từ dạng đặc trưng phần tử sang liệt kê phần tử và ngược lại

2 Thực hiện được các phép toán tập hợp: Giao, hợp, hiệu của hai tập hợp, nhiều tập hợp

3 Viết được tập hợp bằng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn và biểu diễn trên trục số

4 Thực hiện được các phép toán tập hợp trên trục số

5 Xác định các tập con của một tập hợp

II Bài tập luyện tập:

Bài 1 Viết lại các tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử

d) D = {x  / x là số nguyên tố chẵn} KQ D   2

e) E 3k 1 k Z, 5 k 3     

Bài 2 Cho các tập hợp sau :

B = { x / 2x( 3x2 – 2x – 1) = 0}

1 ,0,1, 2,3, 4

3

KQ A B   

C = { x  / -2 ≤ x < 4} KQ \C B    2, 1, 2,3

a) Hãy viết lại các tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử KQ C A\ B 0

b) Hãy xác định các tập hợp sau : A C, A B, C\B, (C\A) B

Bài 3 Hãy tìm các tập hợp con của tập hợp.

a) Aa b, 

b) B 1, 2,3, 4 KQ a) ,     a , b , ,a b

Bài 4 Cho A   x   | 3    x 5  và B   x   | x  2 

a Hãy viết lại các tập hợp dưới dạng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn

R

KQ C   

Bài 5 Xác định các tập hợp sau:

a) 4;2  0;5 b) 3;2 \ 1;5 c)    R\ ;3 d)4;9 \ 0; 2  

Bài 6

1) Cho A = [m;m + 2] và B = [n;n + 1] Tìm điều kiện của các số m và n để A ∩ B = 

2) Cho A = (0;2] và B = [1;4) Tìm CR(A  B) và CR(A ∩ B)

3) Xác định các tập A và B biết rằng A ∩ B = {3,6,9} ; A\B = {1,5,7,8} ; B\A = {2,10}

KQ 1)

2 1

m n

m n

  



  



2) CR(A  B) = (0, 4); CR(A ∩ B) = [1, 2]

3) A = {1,3,5,6,7,8,9}, B = {2,3,6,9,10}

Bài 7 Mỗi học sinh trong lớp 10A đều chơi bóng đá, bóng chuyền Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá

không chơi bóng chuyền, 20 bạn chơi bóng chuyền không chơi bóng đá và 10 bạn chơi cả 2 môn.Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?

CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI.

I Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:

1 Xác định được tập xác định, xét tính chẵn lẻ của một số hàm số cơ bản.

2 Hàm số bậc hai: y ax 2bx c a ( 0)

Bài toán lập bảng biến thiên và vẽ Parabol y ax 2bx c a ( 0)

+ TXĐ: D = R

+ Toạ độ đỉnh 2 ; 4

b I



 

+ Trục đối xứng 2

b x a



+ Lập bảng biến thiên

+ Tìm các điểm đặc biệt (giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có))

+ Vẽ đồ thị.

3 Xác định được phương trình Parabol khi biết được một số yếu tố liên quan

II Bài tập luyện tập

Bài 1 Tìm TXĐ của các hàm số sau:

1

2 5

x y





√6 − 2 x

2 1 (3 6)( 3 4)

x y





    e y 3x 6 9 3 x f 2

5 10

x



Đáp số:

1

2] Bài 2 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

Đáp số:

Bài 3 Lập BBT và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a y = x2 - 2x + 5 b y = - x2 + 2x +3 c y 6 4x 2x2

Bài 4 Cho hàm số y = x2 – 4x + 3 có đồ thị là Parabol (P)

a Lập bảng biến thiên và vẽ (P)

b Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng y = m với (P)

c Từ đồ thị hàm số ở câu a) suy ra đồ thị hàm số y = x2 - 4 |x| +3

Hướng dẫn

f(x)=x^2-4x+3 x(t)=2 , y(t)=t

-5

5

x y

y = m

b) m < -1: Có 0 giao điểm

m = -1: Có 1 giao điểm

m > -1: Có 2 giao điểm

Bài 5 Tìm Parabol y = ax2 + 3x  2, biết rằng Parabol đó :

a Qua điểm A(1; 5) ĐS y4x23x 2

2

1

3 2 2

y x  x

d Có đỉnh I(2

1

;  4

11

Bài 6 Xác định phương trình Parabol:

a) y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x = 2

3

ĐS y x 2 3x2 b) y = ax2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2 ĐS y2x2 8x3

2

1

2 5 3

y x  x

d) y = x2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh yI = -1

ĐS y x 21 ; y x 2 4x3 Bài 7 Xác định parabol y = ax2 + bx + c biết rằng:

a Parabol trên đi qua 3 điểm A(0; -1); B(1;-2); C(2;-1) ĐS y x 2 2x1

b Đi qua điểm A(-2;0); B(2;-4) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng

ĐS y2x2 4x 4

Bài 8 Cho parabol (p): y = x2 + 4x - 2 và đường thẳng d: y = - x +2m Tìm m để:

a (d) cắt (p) tại 2 điểm

b (d) không cắt (p)

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + 4x – 2 = -x + 2m

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (p) với d

ĐS: a) m >

33

33 8

CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH I.Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:

1 Nắm được điều kiện xác định của mỗi phương trình

2 Biết qui đồng mẫu thức để giải phương trình chứa ẩn dưới mẫu dạng cơ bản

3 Biết giải và biện luận phương trình dạng ax = b.

4 Nắm được phương trình hệ quả, phương trình tương đương

5 Biết giải một số phương trình căn thức cơ bản

6 Vận dụng được định lí viet trong một số bài toán tham số

II Bài tập luyện tập

Bài 1 Giải các phương trình sau:

2

b x  x  x  x  ĐS: x=4

2  3 2 2  3

c x x x ĐS: x=2

Bài 2 Giải các phương trình sau:

.

x a

2

9

x

b



x

c x

1 2 5 3 0

ĐS: x=-1

Bài 3 Giải các phương trình sau:

) 2   1 5

) 2  1 2  3

x

2





2

)  7 10 8 

2

)   2 2 4

) 2  1 2 3

) 2 14 7  5

Bài 4 Cho phương trình x2−2(m−1)x +m2−3m=0 Định m để phương trình:

a) Có 2 nghiệm phân biệt

d) Có một nghiệm bằng – 1 và tính nghiệm còn lại

Bài 5 Cho phương trình x2+(m−1) x+ m+2=0

a) Giải phương trình với m=− 8

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Bài 6 Cho phương trình x2 2m2x m 2  2 0 Xác định m để ptrình có hai nghiệm phân thực

Bài 7 Cho phương trình (m-1)x2+2mx+1=0

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm x=2 Tính nghiệm còn lại ĐS: m=

3 8

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thực trái dấu ĐS: m<1

Bài 8 Cho phương trình 12x2 2mx 3 0 Xác định m để ptrình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2

thoả điều kiện: x1 4x2 ĐS: m=92

Bài 9 Cho phương trình x2  x 2 m0 Xác định m để ptrình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2

thoả điều kiện:  2   2 

1

9

3 2 2 3



Bài 10: Giải các phương trình

a)

1



x x

x

2

 



b)

3 3 2

 

c)

2

2 6 2 2 ( 1)( 3)

96 2 1 3 1

5

Bài 11 Giải các phương trình sau:

b) |x +3|=2x+1 e) |2x − 2|=x2− 5x+6

c) |2x2−5x +5|=|x2+6x+5| f) x2−2|x −2|− 4=0

Bài 12 Giải các phương trình sau:

a) x4+3x2− 4=0 b) 2x4− x2−3=0

Bài 13: Giải các phương trình sau

x

4





b) (x5)(2 x) 3 x23x ĐS x = 1; x = -4

PHẦN II HÌNH HỌC

Vấn đề I VECTƠ VÀ CÁC PHÁP TOÁN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN VỚI MỘT SỐ THỰC

I Kiến thức, kĩ năng cần đạt được

1 Nắm vững các yếu tố liên quan đến vectơ như: giá, độ lớn của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau, đối nhau

2 Nắm vững các qui tắc sau

+) Quy tắc ba điểm: Cho A, B, C là ba điểm bất kỳ, ta có:

AB CB CA

+) Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD ta có:              AB AD                             AC

+) Nếu I là trung điểm đoạn AB ta có: IA IB    0 M MA MB ,   2MI

+) Nếu G là trọng tâm ABC ta có: GA GB GC    0 M MA MB MC,   3MG

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

3 Vận dụng các qui tắc trên để giải một số dạng toán thường gặp:

+ Chứng minh một đẳng thức vec tơ.

+ Xăc định điểm M thoả mãn một đẳng thức vec tơ cho trước.

+ Tính một vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương + Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

II Bài tập luyện tập:

Bài 1 Cho tam giác ABC Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.

a) CMR              AI BJ CK                                            0

b) Gọi O là trung điểm AI CMR 2OA OB OC  0

   

và 2EA EB EC  4EO

   

với E là điểm bất kỳ

Bài 2 Cho 6 điểm A, B, C, D, E và F Chứng minh rằng

a) AD BE CF  AE BF CD 

     

b) AB CD EF  AD CF EB 

     

c) AE BC DF  AC BF DE 

     

d)               AB DC AC DB                                           

Bài 3 Cho lục giác đều ABCDEF CMR: MA MC ME MB MD MF        M

Bài 4 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm BC, I là trung điểm AG

CMR :

a) 4IA IB IC  0

   

b) Với điểm O bất kỳ ta có 4OA OB OC  6OI

   

Hướng dẫn

a) 4IA IB IC  4IA2IM 4IA4AI

      

b) Sử dụng câu a)

Bài 5 Cho hình bình hành ABCD, N là trung điểm CD, M là điểm trên đoạn AB sao cho AB = 3AM

Tính AN



theo các vec tơ AM

và AD

Hướng dẫn

AN  AD AC  AD AM

Bài 6 Cho tứ giác ABCD Dựng các điểm M, N, P thoả AM 2AB AN, 2AC AP, 2AD.

     

a) Tính MN theo BC

 , NP

 theo CD



b) CMR: M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi B, C, D thẳng hàng

Hướng dẫn

a) MN



= 2BC



, NP



= 2CD



b) Sử dụng câu a).

Vấn đề 2: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ TÍCH VÔ HƯỚNG

I Bài tập luyện tập

Bài 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho u     1;2 ,  v     2;3 , w      1;1 

a) Tìm toạ độ của các vec tơ: u v u v ,  , 3u2v

     

b) Tìm m để cm;6



cùng phương với u

c) Tìm toạ độ a sao cho a u   2vw

d) Phân tích u theo hai vec tơ v, w



 

Bài 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3)

a) Tìm tọa độ điểm M sao cho A là trung điểm BM

b) Tìm toạ độ điểm N sao cho NA2NB0

  

c) Cho P(2x + 1, x - 2) Tìm x để 3 điểm A, B, P thẳng hàng

d) Đường thẳng BC cắt 2 trục tọa độ tại E, F Tìm tọa độ E, F

e) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh một tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC f) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

g) Tìm tọa độ điểm Q sao cho B là trọng tâm tam giác ABQ

h) Tính các góc của tam giác

Bài 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2) Tìm toạ độ của :

a) Điểm M biết CM 2AB 3AC

  

b) Điểm N biết AN2BN 4CN 0

   

Bài 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-3;6), B(9;-10), C(-5;4).

a) Tính chu vi tam giác ABC

b) Tìm toạ độ trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp I, và trực tâm H của tam giác ABC c) Chứng minh I, G, H thẳng hàng và IH = 3IG

Hướng dẫn

b) Gọi I(x I ; y I ) I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  IA = IB =IC

Gọi H(x H ; y H ) H là trực tâm ABC

HA BC

HB AC



 





 

 

Bài 5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-1), B(5;-3), đỉnh C trên trục Oy và trọng tâm G trên trục

Ox Tính toạ độ của C, G

Hướng dẫn

Vì C  Oy nên C(0; c); Vì G  Ox nên G(g, 0)

Vì G là trọng tâm ABC nên 1 + 5 + 0 = 3g => g Từ đó ta có c

Bài 6 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;2), B(0;3), C(-1;1).

a) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

c) Tìm điểm M trên Oy sao cho A, B, M thẳng hàng

- hết