Năm học 2020-2021 Đề cương ôn tập học kì 1 toán 10

II. MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUẬN THAM KHẢO A. Biểu diễn trên trục số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị HS... Giải các hệ PT. Cho hình vuông ABCD. Tính chu vi tam giác đó. Tam giác ABC có[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN 10

I NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN ÔN TẬP

A ĐẠI SỐ.

CHƯƠNG 1 MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP.

1 Mệnh đề và mệnh đề chứa biến: Khái niệm mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, mệnh đề chứa biến, mệnh đề chứa ký hiệu tồn tại và với mọi, phủ định của mệnh đề chứa

ký hiệu tồn tại, với mọi.

2 Tập hợp và các phép toán trên tập hợp: Các cách xác định tập hợp, khái niệm tập con, hai tập bằng nhau Các phép toán giao, hợp, hiệu, lấy phần bù trên tập hợp Đặc biệt, các tập hợp số.

CHƯƠNG 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT, BẬC HAI.

1 Đại cương về hàm số: Tập xác định, chiều biến thiên của hàm số, hàm số chẵn hàm số lẻ và đồ thị.

2 Hàm số bậc nhất: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y ax b  Hàm số bậc nhất trên từng khoảng.

3 Hàm số bậc hai: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai Hàm số cho bởi nhiều công thức Tương giao giữa đồ thị hàm số bậc hai và đường thẳng Xác định hàm số bậc hai khi biết các yếu tố.

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH.

1 Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai Định lý viet và ứng dụng.

2 Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai.

3 Hệ phương trình đại số.

B HÌNH HỌC.

CHƯƠNG 1 VECTƠ

1 Khái niệm về vectơ và các định nghĩa liên quan

2 Phép cộng, phép trừ các vectơ: Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ.

3 Phép nhân vectơ với một số: Định nghĩa và các tính chất Tính chất trung điểm, trọng tâm, điều kiện để hai vectơ cùng phương, phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.

4 Trục và hệ trục tọa độ: Biểu thức tọa độ của vectơ và của điểm.

CHƯƠNG 2 TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG.

1 Giá trị lượng giác của một góc từ 0 0 đến 180 0

2 Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa và tính chát của tích vô hướng Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Ứng dụng tích vô hướng vào giải toán.

II MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUẬN THAM KHẢO

A ĐẠI SỐ

Bài 1: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau :

a) “Phương trình x2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ”

b) b) “ 6 là số nguyên tố ”

c) “nN ; n2 – 1 là số lẻ ”

Bài 2: Xác định tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm mệnh đề phủ định của nó :

A = “ x R : x3 > x2 ” B = “  x N , : x chia hết cho x +1”

Bài 3 a) Cho A2,3,4,5,6 , BxZ||x2 2 x3 3x22 0

Tìm A B A B A B ,  , \ b) Cho Ax R | 2x 3 5 ,  Bx R | 3 3  x 3 12 

Tìm AB A B A B,  , \ Biểu diễn trên trục số

Bài 4 Cho f x ax2bx c

có đồ thị (P) Xác định a, b, c biết rằng:

a) (P) đi qua A(-1; 6), B(1;0), C(3;2)

b) (P) có trục đối xứng là x 2, cắt Oy tại điểm A(0; 3) và đi qua B(-1; 8)

c) (P) có đỉnh I1; 1  , cắt Ox tại hai điểm phân biệt A1;0 , B3;0

Bài 5 Cho hàm số f x x2 2x 3

có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị HS

b) Tìm tọa độ giao điểm của (C) với đường thẳng y x 3

c) Dựa vào đồ thị hàm số biện luận theo m số nghiệm các PT: x2 2x m .

d) Dựa vào đồ thị, tìm m để PT sau có 4 nghiệm phân biệt:

x  x m

Bài 6 Giải và biện luận các PT:

a) m2 4x m 2 5m 6 0

, b) mx2 2m1x m  3 0

c)

2 3 1

2 1

x



 d) x m 1 2x3 ,

Bài 7

a) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:

1 2

x

  



b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: mx22m1x m  5 0

c) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: mx2 3 3 m4x2m2 3m0

d) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: x2 3x2m 3 0

Bài 8 Cho phương trình: x2 2m3x2m 5 0

Tìm m để PT có nghiệm x x1, 2thỏa mãn:

1 2 26; ) 1 2 4; ) 3 1 2 2; ) 1 2 4; ) 1 2 1 2 30

x x  b x  x  c x  x  d x  x  e x x x x 

Bài 9 Giải các PT:

a)  x2  4 x  3 2  x  5, b) 5x 1 3x 2 x1 0 , c)(x3) 10 x2 x2 x 12 d) (x5)(2 x) 3 x23x e) x 1 4 x (x1)(4 x) 5. f)

 3  1 4 3 1 3

3

x

x



 ,

Bài 10 Giải các hệ PT

3

B.HÌNH HỌC

Bài 1 Cho ∆ ABC có các trung tuyến AM, BN, CF Chứng minh các đẳng thức:

1/ ⃗AM+⃗BN+⃗CF=⃗0 2/ ⃗AB ⃗CF+⃗BC.⃗AM+⃗CA ⃗BN=0

Bài 2 Cho ∆ABC có AB=2 a ;AC=3 a góc A bằng 1200 Gọi M là điểm sao cho ⃗MB+2⃗MC=⃗0

1/ Tính: ⃗AB ⃗AC ; ⃗AB ⃗BC

2/ Tính độ dài: BC, AM

Bài 3 Cho hình vuông ABCD Gọi M là điểm sao cho ⃗MC=3⃗AM , N là điểm thuộc BC.

1/ Hãy biểu diễn ⃗BM theo các vecto ⃗AB ;⃗AD

2/ Chứng minh N là trung điểm BC khi và chỉ khi MN⊥ MD

Bài 4 Trong mặt phẳng Oxy cho A3;1 , B1;3 , C1; 2 

a) CMR : ABC là một tam giác Tính chu vi tam giác đó Tam giác ABC có phải là tam giác nhọn không? b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Xác định tọa độ tâm của hình bình hành

c) Tìm tọa độ điểm M sao cho 2MA  3MB MC  0

d) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I CMR : G, H, I thẳng hàng

e) Tìm tọa độ B1 nằm trên Ox sao cho tam giác AB1C vuông tại B1

g) Tìm tọa độ điểm P sao cho tam giác ABP là tam giác đều

i) Tìm tọa độ điểm L là chân đường phân giác trong góc A

k) Tìm tọa độ A1 là chân đường cao hạ từ A Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua BC

l) Tìm tọa độ H1 đối xứng với H qua AB CMR : H1 thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

m) Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho MA2MB2MC2 bé nhất

n) Tìm tọa độ điểm T thuộc Ox sao cho TA TB bé nhất

III MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO

PHẦN 1: ĐẠI SỐ Câu 1 Cho phương trình: f(x) = g(x) Hãy chọn mệnh đề sai:

A Phương trình vô nghiệm thì tập nghiệm bằng 

B Giải phương trình là tìm nghiệm phương trình

C Tập xác định của phương trình là tập hợp các giá trị x để f(x) và g(x) có nghĩa

D Giải phương trình là tìm tập nghiệm phương trình

Câu 2 Hỏi tập hợp Ak21k, k 2

có bao nhiêu phần tử ?

Câu 3 Cho tập A x2 x x  2 3x 40

, hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con ?

Câu 4 Cho tập hợp A 0;1;2;3; 4

và B 2;3; 4;5;6

Tìm X A B\   B A\ 

A X 0;1;5;6 . B X 1;2 . C X  5 . D X .

Câu 5 Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên

Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây ?

A A B C \

B A B C  \

C A C\   A B\ 

D ABC

Câu 6 Cho tập hợp A=éëm m; +2 , ùû B= -éë 1; 2ùû

Điều kiện của m để AÌ B là:

A. m - 1 hoặc m0 B - 1m0 C. 1 m  D m <- 1 hoặc m >2

Câu 7 Cho tập hợp A= - ¥( ;m- 1 , ùû B= +¥éë1; )

Tìm tất cả giá trị của m để A BÇ =Æ.

Câu 8 Cho hai tập hợp A x,x  3 4 2x

và B x,5x 3 4 x1

Có bao nhiêu số tự nhiên thuộc tập hợp A B ?

Câu 9 Tìm tập xác định D của hàm số 2.

x y x





A D \2 B D    2; 

C D \ 2 

D D     ; 2

Câu 10 Tìm tập xác định D của hàm số 2

3 1

x y





 

A

5 1;

2

D  

  B D \ 1

5

\ 1;

2

D  



D

5 1;

2

D  

Câu 11 Tìm tập xác định D của hàm số

4 2

4

x

  



A D   4; 2

B D   4; 2

C D   4; 2

D D   2;4

Câu 12 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số:

y

x m

=

- xác định trên (- 1;0 )

A

0 1

m m

é >

ê

ê

<-ë B m£ - 1. C

0 1

m m

é ³ ê

ê £

-ë D m³ 0.

Câu 13 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y= x m- + 2x m- - 1 xác định trên (0; +¥ ).

A m£0. B m³ 1. C m£1. D m£ - 1.

Câu 14 Cho hàm số yf x   5x , kết quả nào sau đây sai ?

A.

 2 10

f  B f  1 5 C f  1 5 D f  2 10

Câu 15 Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

A

4 1 2

x y x





B y3x25 C y 2017 x3 D y x 2018

Câu 16 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ?

A

3

yx

B y2x24x C y x 3x D

1

y x

x

 

Câu 17 Trong các hàm số y2015x, y2015x2, y3x21, y2x3 3x có bao nhiêu hàm số lẻ

Câu 18 Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

1 3 4

x

y 

x

y   

  là

A 0; 1 

1 0;

4

Câu 19 Tìm m để đồ thị hàm số y4x m 1 đi qua điểm A1;2

Câu 20 Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y ax b  đi qua điểm A  2;1

và B1; 2 

A a 2, b 1 B a 1, b 1 C a 2, b 1.D a 1, b 1

Câu 21 Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y2m1x m  3 đồng biến trên 

A

1 2

m 

1 2

m 

1 2

m  

1 2

m  

Câu 22 Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số ym 2x2m3 nghịch biến trên 

Câu 23 Tìm tọa độ đỉnh I của parabol  P y x:  22x 3

A I1;3 

B I  2;1 

C I  1;4 

D I   1; 4 

Câu 24 Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I  1;3 ?

A y2x2 4x 3. B y2x2 2x1. C y2x24x5. D y2x2 x 2.

Câu 25 Trục đối xứng của Parabol y2x2 x 1 là đường thẳng

1 4

x 

C

1 4

x 

D x 1.

Câu 26 Trục đối xứng của Parabol y2x25x3 là đường thẳng

A

5 2

x 

5 4

x 

5 2

x 

5 4

x 

Câu 27 Tìm hàm số bậc hai có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

A y=x2- 4x+5 B y=x2- 2x+1 C y= -x2+4x- 3 D y=x2- 4x- 5

Câu 28 Hàm số bậc hai nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ

A y= -x2+2x+1 B y=x2- 2x+3 C y= -x2+ +x 2 D y= - x2- 2x+5

Câu 29 Xác định parabol  P

:y2x2bx c , biết rằng  P

đi qua điểm M0; 4

và có trục đối xứng là 1

x 

A y2x2 4x4 B y2x24x 3 C y2x2 3x4 D y2x2 x 4

Câu 30 Biết parabol y ax 2bx 4 có đỉnh I   1; 5

Tìm a và b

A a 1, b 2 B a 1, b 2 C a 0, b 3 D a 1, b 2

Câu 31 Tọa độ giao điểm của  P y x:  2 4x

với đường thẳng d y:  x 2 là:

A M   1; 1

, N  2;0

B M1; 3 , N2; 4 

C M0; 2 

, N2; 4 

, N3; 5 

Câu 32 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 22mx m 2 3m1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

A

1 3

m 

1 3

m 

Câu 33 Hàm số y x 23x7 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A

3

; 2

  

3

; 2

  C   ; 

D 3; 1 

Câu 34 Cho hàm số y x 22x2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1; D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

Câu 35 Cho hàm số yx24x1 Khẳng định nào sau đây sai ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;

và đồng biến trên khoảng  ; 2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 4;  và đồng biến trên khoảng  ;4

C Trên khoảng   ; 1

hàm số đồng biến

D Trên khoảng 3;

hàm số nghịch biến

Câu 36 Điều kiện của phương trình 2

1

2 3

2

x

 

là

A x 1; x 3 B x 3 C x 3 D x 0

Câu 37 Điều kiện của phương trình

2

A.x 4 B x 3 C x 3 D x 4 và x 3

Câu 38 Điều kiện xác định của phương trình

2 5

7

x x

x



 là:

Câu 39 Phương trình 3x 2 tương đương với phương trình nào sau đây ?

A 3x x 2 2x2 B 2 2

x

C 3x  1 x 2  1 x D 3x 2018x2  2 2018x2

Câu 40 Phép biến đổi nào sau đây là phép biến đổi tương đương ?

A

2

2

4

4

x

x

x  x   B x 1 3x x 1 9x2

C x x1x2  x x 2 x1 D x x1x2 x1 x x 2.

Câu 41 Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x  2 4 0 ?

A 2x x2 2x10

B x 2 x23x2 0

Câu 42 Phương trình x12 3x9 là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây?

A x 1 3x9.B x 1 3x 9.C x 1 3x9.D x 1 3x3

Câu 43 Cho phương trình 2x2 x0 Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương tình đã cho?

x x x

C 2x2 x2x 52 0

Câu 44 Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình m2 4x3m6

vô nghiệm

Câu 45 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2m 4x m  2 có nghiệm duy nhất

Câu 46 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m21x m 1

nghiệm đúng với mọi

x R.

Câu 47 Cho phương trình m x2  6 4x3m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho

có nghiệm

A m 2 B m 2 C m 2 và m 2 D m  

Câu 48 Phương trình 2x2 m3x m 1 0 có hai nghiệm trái dấu khi

Câu 49 Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2 3m1x 4 0

có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn

1 2 3

x x 

1 3

m 

2 3

m 

Câu 50 Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2  5x 3 0 Tính A x 1x2 2x x1 2

A

1 2

A 

1 2

A 

Câu 51 Nghiệm của phương trình 3x  5 2 là:

A x 1 B x 0 C x 4 D

1 3

x 

Câu 52 Tính tổng các nghiệm của phương trình 6x 5 2  x

Câu 53 Phương trình x1 5 x 1 x21

có bao nhiêu nghiệm?

PHẦN 2: HÌNH HỌC Câu 1 Gọi M là trung điểm của đoạn AB Khẳng định nào sau đây là sai ?

A MA MB 

B AB 2MB

1 2

MA AB

D MA MB   0

Câu 2 Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD Khẳng định nào sau đây là khẳng định

sai ?

A OA 12 BA CB  

B AB AD AC  

C OA OB OC OD  

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

D OA OB DA   

Câu 3 Cho tam giác ABC với G là trọng tâm Đặt CA a 

, CB b 

Khi đó AG

được biểu diễn theo 2 vectơ

a

⃗

và b

⃗

là:

A

2 3

a b

AG 

2 3

a b

AG 

⃗ ⃗

⃗

2 3

a b

AG 

⃗ ⃗

⃗

.D

2 3

a b

AG 

⃗ ⃗

Câu 4 Cho hình chữ nhật ABCD có AB4a, AD3a Tính BA DA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Câu 5 Cho tam giác ABC với G là trọng tâm Đặt CA a 

, CB b 

Khi đó AG

được biểu diễn theo 2 vectơ a

⃗

và b

⃗

là:

A

2 3

a b

AG 

2 3

a b

AG 

⃗ ⃗

⃗

2 3

a b

AG 

⃗ ⃗

⃗

2 3

a b

AG 

⃗ ⃗

Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 3 

và B3;1

Tọa độ trung điểm I của đoạn AB

là:

A I   1; 2

B I2; 1 

C I1; 2 

D I2;1

Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2;3

, B3;5

, C1;4

Tìm tọa độ trọng tâm

G của tam giác đã cho

A G2;4

C G6;12

D G3;6

Câu 8 Cho vectơ u⃗2⃗i Tọa độ của vectơ u

⃗

là

A u ⃗ 2;0

B u  ⃗  2;0

C u ⃗ 0;2

D u ⃗ 0; 2 

Câu 9 Tìm giá trị của mđể hai vectơ u ⃗ 5;0

và v⃗1;m

cùng phương

1 5

m 

Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A m  1;2

, B2;5 2 m

, Cm  3;4

Tìm giá trị của

tham số m để ba điểm A, B, C thẳng hàng

Câu 11 Cho hai điểm A2;0

và B5;1

Tính độ dài đoạn thẳng AB

A AB  10 B AB 2 10 C AB 2. D AB 10

Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;4

, B3; 2

, C5;4

Tính chu vi của tam giác đã cho

A P  4 2 2 B P  4 4 2 C P  8 8 2 D P  2 2 2

Câu 13 Cho góc a tù Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A sina <0. B cosa >0. C tana >0. D cota <0.

Câu 14 Cho biết

2 cos

3

a

=- Tính giá trị của biểu thức

cot 3 tan

2 cott an

+

=

A

19 13

19

25

25 13

-

Câu 15 Cho cota 3 Khi đó 3 3



 có giá trị bằng:

A

1 4



B

5 4



C

3

4 D

1 4

Câu 16 Cho biết cota =5 Tính giá trị của 2

E= a+ a a+ ?

A

10

100

50

101

26

Câu 17 Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a Tích vô hướng AB AC.

 

bằng

2 3 2

a

2

2

a



2

2

a

Câu 18 Cho hình vuông ABCD cạnh a Tích vô hướng AB AC.

 

bằng

2 2

2

1

2a .

Câu 19 Cho tam giác đều ABC cạnh a Tính               AB BC BC CA CA AB                                

A

2 3 2

a



B

2 3 2

a

C

2 3 2

a

D

2 3 2

a



Câu 20 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai véctơ a4i6j

và b 3i 7j

Tính tích vô hướng a b .

⃗ ⃗

A a b . 30

⃗ ⃗

B a b . 3

⃗ ⃗

C a b . 30

⃗ ⃗

D a b . 43

⃗ ⃗

Câu 21 Cho hai vectơ a ⃗ 1;2và b  ⃗  2;1 Tính giá trị cos ;a b⃗ ⃗

A cos ;a b ⃗ ⃗ 1

B cos ;  4

5

a b ⃗ ⃗

C cos ;  3

5

a b ⃗ ⃗

.D cos ;a b ⃗ ⃗ 0

Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;2

và B  3;1

Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A.

A C0;6

C C3;1

D C0; 6 