Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán lớp 7 năm 2018-2019

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. c) Chứng minh: ba đường thẳng AC, EK, DB đồng qui. Tia EI cắt MN tại H. b) Chứng minh EH là đường tr[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ 2 LỚP 7

I Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 Cho dãy giá trị của dấu hiệu:

Tần số của giá trị 8 là:

Câu 2 Đơn thức đồng dạng với đơn thức  2x y3 3 là:

A  2xy3 B 1  2 3

2 x y

3

1

x y

2 D 5xy3 Câu 3 Bậc của đơn thức 2 3

5x 2yx là:

Câu 4 Những số nào sau đây là nghiệm của đa thức 3x2 3x?

Câu 5 Cho ΔMNP có M 60  o, N 55 o So sánh nào sau đây là đúng?

A NP>MP>MN B MN>MP>NP C NM>NP>MP D NP>MP>MN Câu 6 Cho hình bên, biết G là trọng tâm của ΔABC Tìm câu sai:

GA  GB  GC 2

2

GD GM GN

AG BG CG 2

D GD GM GN 

Câu 7 Tập hợp nghiệm của đa thức 4x2 9 là:

A 3

2

 

 

 

2



;

2 2



D 

G

D

C B

A

Câu 8 Với bộ 3 đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ 3 nào không thể là 3 cạnh của tam giác:

Câu 9 Trong tam giác ABC các đường cao AE của góc A và BF của góc B cắt nhau tại H Khi đó điểm H:

A là trọng tâm của tam giác ABC B cách đều 3 cạnh của tam giác ABC

C cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC D là trực tâm của tam giác ABC

Câu 10 Cho tam giác ABC cân tại đỉnh có góc  o

A 120 Hai đường phân giác trong của góc B  và góc C trong tam giác ABC cắt nhau tại I Số đo của góc BIC là:

A 140o B 160o C 150o D Một kết quả khác +) Với hai đa thức: P x  x32x2 x 1 và Q x x3x2 x 2 hãy trả lời câu hỏi 11, 12, 13:

Câu 11 P(x) + Q(x) là đa thức:

A x21 B x3 3x2 1 C x21 D 3x2 3 Câu 12 Biết P(x) + R(x) = Q(x) Vậy đa thức R(x) là:

A  2x2 2x 3  B 2x3 3x2 2x 3 

C 2x3 3x2 2x 3  D 2x2 2x 3 

Câu 13 Nghiệm của đa thức P(x) + Q(x) là:

A 0 B 1 C – 1 D Vô nghiệm Câu 14 Bậc của đa thức 2x4  x 4x3 2x4  5 là:

Câu 15 Thu gọn đơn thức 4x y 2x y xy3   2 3   3 ta được:

A 8x y5 8 B 8x y 6 7 C 8x y6 7 D 8x y 5 8

Câu 16 Nghiệm của đa thức    2 

2 x  x y  2 x  y  9 là:

A 7 B 9 C 8 D 6

Câu 18 Cho ABC vuông tại B có AB = 8 cm; AC = 17cm Số đo cạnh BC là:

Câu 19 Điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC Khi đó O là giao điểm của:

C Ba đường trung tuyến D Ba đường phân giác

Câu 20 Cho tam giác ABC cân tại B, trực tâm H Thêm điều kiện gì để H là trọng tâm của tam giác này?

A AB > AC B AB⏊AC C A 60 o D B 90 o

II Bài tập tự luận

Dạng 1: Thống kê

Bài 1 Điều tra điểm thi học kì 2 của học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau

a) Dấu hiệu điều tra là gì? Có bao nhiêu đơn vị điều tra

b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng và tìm mốt

c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nêu nhận xét

Bài 2 Để đánh giá lượng nước (tính theo m3) tiêu thụ mỗi gia đình trong một tháng của 30 hộ trong một xóm, người ta lập bảng như sau:

Hãy cho biết:

a) Dấu hiệu mà người ta cần quan tâm là gì?

b) Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu Tìm mốt của dấu hiệu?

c) Qua bảng ‘tần số’, em hãy rút ra nhận xét về lượng nước tiêu thụ của mỗi gia đình?

d) Tính số trung bình cộng?

f) Vẽ biểu đồ biểu diễn lượng nước tiêu thụ của các gia đình trong xóm?

Bài 3 Một giáo viên theo dõi thời gian giải xong một bài tập (tính theo phút) của học sinh 7A như sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì và dấu hiệu này có tất cả bao nhiêu giá trị?

b) Lập bảng “tần số”

c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

Dạng 2 Thực hiện phép tính

Bài 4 Thực hiện phép tính sau:

a) 333 55 3

2 1



  

Bài 5 Tìm x, biết:

a) x 2 :3 1 1

3

  

c) 1

3    d) x 1  2 2x 1 2 0

Dạng 2 Đơn thức

Bài 6 Hãy thu gọn và tìm bậc của đơn thức: 2 9 2 5

2

Bài 7 Tính tích của hai đơn thức :  0,5x y2 và  2x y2 3 Tính giá trị của đơn thức vừa tìm được tại x = 0,25 và y = 4

Bài 8 Thu gọn các đơn thức rồi tìm bậc và chỉ ra phần hệ số của chúng (với a, b là hằng số)

2

M 2axy 4axy ab

16



  b)

 2 2  

16 2x y axy N

5b



Bài 9 Cho 3 đơn thức A ab x y ;B ax y ;C b x y 2 4 3  4 3  2 4 3 Những đơn thức nào đồng dạng với nhau nếu :

a) a, b là hằng số; x, y là biến

b) a là hằng số; b, x, y là biến

c) b là hằng số; a, x, y là biến

Biết x y

32và x 3y 3  Tính giá trị của đơn thức A

;  25 2 3

8

 a) Thu gọn đơn thức A, đơn thức B

b) Tìm phần hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức trên

c) Hai đơn thức trên có là hai đơn thức đồng dạng không? Vì sao?

B 1 x yz 4

a) Tính giá trị của biểu thức B khi , 1,

2

b) Tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức M A B

Dạng 3 Đa thức

Bài 13 Cho đa thức P(x)  7x3 3x4 x2 5x2 6x3 2x4 2019 x  3

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến b) Viết các hệ số của P(x) Nêu rõ hệ số có bậc cao nhất và hệ số tự do của P(x) c) Chứng tỏ rằng đa thức P(x) không có nghiệm

Bài 14 Cho các đa thức A 4x 25xy 2x 5y 3y   2; B 3x22xy 5y y  2;

C x 3xy 2x 2y 

Hãy tính A + B + C; A – B – C; A – B + C; 2A + 3B – 5C

Bài 15 Cho hai đa thức:

B x 2x 4x 2 3x  x 4x 4x a) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x)

b) Tìm nghiệm của đa thức M(x) Biết rằng M(x) A(x) B(x) 2x   4 2

Bài 16 Cho các đa thức:A(x) x 33x24x; B(x) 2x33x24x 1

Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x)

Bài 17 Tìm nghiệm của các đa thức sau:

x 4x d) x20188x2015 Bài 18 Cho đa thức D(x) 2x2ax 7a 3  , tìm a biết rằng D(x) có nghiệm là – 1 Bài 19 Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện (x f x2)(x4) ( )f x

Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm

Bài 20 Tính giá trị của biểu thức:

a) A x 22xy y 2 tại x 1;y 2

b) B 3xy x y   2x y 2x y3  2 2 biết 5 x y 0 

Bài 21 Tìm đa thức M, N biết:

M 5x 2xy 6x 9xy y

b) 3xy 4y 2N x 27xy 8y 2

Bài 22 Cho hai đa thứcA(x) 2x x 2    5 x 3 7x3 và

B(x) x x 5  2x 3 x 3x 2x

a) Thu gọn A(x) và B(x)

b) Tìm nghiệm của đa thức P x A x B x x 4x 52  

Bài 23 Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm:

a) 10x23 b) x 1  2 x 2 2 5

Bài 24 Cho hai đa thức f x( )x 1 x 3   và ( )g x x3ax2bx 3 Xác định hệ

số a; b của đa thức g(x) biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)

Bài 25 Cho đa thức một biến

  1 5 4 3 5 4 2

2

Q x  x x  x x ax bx  c x 

Tìm a, b, c biết rằng Q(x) có bậc là 4, hệ số cao nhất là 5 và hệ số tự do là – 10 Dạng 4 Hình học

Bài 26 Cho ΔABC vuông tại A, đường phân giác BE Kẻ EH ⏊BC (HBC) Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔHBE

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) EK = EC

d) AE < EC

Bài 27 Cho ΔABC vuông tại C có A 60 o Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E

Kẻ BD vuông góc với tia AE (D  AE)

a) Chứng minh AD = BC

b) Kẻ EK vuông góc với AB (KAB) Chứng minh ΔAEB cân, từ đó suy ra

AK = KB

c) Chứng minh: ba đường thẳng AC, EK, DB đồng qui

Bài 28 Cho ΔEMN cân tại E  o

E 90 , các đường cao MA, NB cắt nhau tại I Tia EI cắt MN tại H

a) Chứng minh ΔAMN = ΔBNM

b) Chứng minh EH là đường trung tuyến của ΔEMN

c) Tính độ dài đoạn thẳng MA biết AN = 3cm, AE = 2cm

d) Chứng minh I cách đều ba cạnh của ΔABH

Bài 29 Tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA

a) Chứng minh rằng: Tia AD là tia phân giác của HAC

b) Vẽ DK ⏊ AC (K  AC ) Chứng minh rằng: AK = AH

c) Chứng minh rằng: AB + AC < BC + AH

Bài 30 Cho ΔABC nhọn, đường cao AH Vẽ các điểm D, E sao cho các đường thẳng

AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HD, HE

a) Chứng minh rằng AD = AE

b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với AB, AC Chứng minh rằng HA là tia phân giác của MHN

c) Chứng minh rằng DAE 2MHB 

Bài 31 Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI

Kẻ IH⏊BC (HBC) Gọi K là giao điểm của AB và IH

a) Tính BC

b) Chứng minh ΔABI = ΔHBI

c) Chứng minh BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH

d) Chứng minh IA < IC

e) Chứng minh I là trực tâm của ΔKBC

Bài 32 Cho ΔABC vuông tại B, ACB ABC Điểm K là trung điểm của AB Đường trung trực của AB cắt AC tại M

a) Chứng minh ΔABM cân

b) Chứng minh MBC MCB 

c) Vẽ BH là đường cao của ΔABC; BH cắt MK tại I Chứng minh BM⏊AI

d) BM cắt AI tại E Chứng minh HE // AB

e) Cho ACB 60 o, AC = 12cm Tính độ dài đoạn AH

Bài 33 Cho ABC vuông tại B có A 60 o Vẽ đường phân giác AD (D  BC) Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AC tại M và cắt đường thẳng AB tại N Gọi I là giao điểm của AD và BM Chứng minh:

a) BAD = MAD

b) AD là đường trung trực của đoạn thẳng BM

c) ANC là tam giác đều

d) BI ND

Bài 34 Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H  BC) Gọi M là trung điểm của BH Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA

a) Chứng minh rằng: AMH = NMB và NB  BC

b) Chứng minh rằng: AH = NB, từ đó suy ra NB < AB

c) Chứng minh rằng: BAM MAH

d) Gọi I là trung điểm của NC Chứng minh rằng: Ba điểm A, H, I thẳng hàng

Bài 35 Cho tam giác ABC có AB<AC Từ trung điểm D của BC vẽ đường vuông góc với tia phân giác của góc A tại H Đường thẳng này cắt các tia AB tại E và AC tại F

Vẽ tia BM song song với EF (MAC)

a) Chứng minh ΔABM cân

b) Chứng minh: MF = BE = CF

c) Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AH tại I Chứng minh: IF⏊AC Bài 36 Cho ΔABC cân tại C Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC Các đường thẳng AE, BD cắt nhau tại M Các đường thẳng CM, AB cắt nhau tại I a) Chứng minh AE = BD

b) Chứng minh DE // AB

c) Chứng minh IM⏊AB Từ đó tính IM biết BC = 15cm, AB = 24cm

d) Chứng minh AB+2BC > CI + 2AE

Bài 37 Cho ΔADE cân tại A Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho:

1

2

a) ΔABClà tam giác gì? Chứng minh

b) Kẻ BM⏊AD, CN⏊AE Chứng minh BM = CN

c) Gọi I là giao điểm của MB và NC ΔIBC là tam giác gì? Chứng minh

d) Chứng minh AI là phân giác của BAC

Bài 38 Cho ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến Trên tia đối của tia

MA lấy điểm D sao cho MD = MA

a) Chứng minh ΔMAB = ΔMDC

b) Gọi K là trung điểm của AC Chứng minh KB = KD

c) KD cắt BC tại I và KB cắt AD tại N Chứng minh ΔKNI cân

Dạng 5 Một số bài tập nâng cao

Bài 39

a) Tìm x biết x 2  3 2x 2x 1

b) Tìm các giá trị nguyên của x và y biết: 5y 3x 2xy 11  

Bài 40 Cho các số không âm x, y, z thỏa mãn 8x 3y 29  và 9x 1008z 9  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 26x 3y 2015z  

Bài 41 Cho A = 1 3 5 2009 Chứng minh rằng ba số: 2A – 1; 2A; 2A + 1 đều không phải là số chính phương

Bài 42 Cho đa thức f(x) x 8101x7101x6101x5  101x2101x 1 Tính f(100)

Bài 43 Tam thức bậc hai là đa thức có dạng ( )f x ax2bx c , với a, b, c là hằng

số, a khác 0 Tìm tam thức bậc hai trên biết f(1) =4, f(-1) = 8 và a c  4

Bài 44 Cho f(x) 2x +ax+4 2 (a là hằng số); g(x) x 25x b Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5)

A x  8x  5x 14 3x 10x 6x 2 Sau khi thu gọn thì tổng các hệ số của A(x) là bao nhiêu?

Bài 46 Cho đa thức  27 7 2002

Q x  x x  Tìm tổng các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ của đa thức sau khi khai triển đa thức trên

Bài 47 Chứng minh rằng: Tồn tại số có dạng 111…111chia hết cho 31

Bài 48 Cho ba số dương 0 a b c 1  Chứng minh rằng:

2

bc 1 ac 1 ab 1 

y z t  z t x  t x y  x y z 

Tính

P

Bài 50 Cho

 

          

Chứng minh rằng  n 2 n,   thì 1

B 3

