Neáu moät ñöôøng thaúng vaø moät maët phaúng coù moät ñieåm chung thì ñöôøng thaúng naèm treân maët phaúng.. Neáu hai maët phaúng khoâng caét nhau thì chuùng song songA[r]
Trang 1BÀI TẬP ƠN TẬP HKI:
I TRẮC NGHIỆM:
1 Các nghiệm
k
cĩ số ngọn cung biểu diễn trên đường trịn lượng giác là:
a/ 12 b/ 6 c/ 8 d/ 24
2 Điều kiện để phương trình : x x x
cos sin sin 4 cĩ nghĩa là:
3 Tập D = x R x k k / ,
là tập xác định của hàm số a/ y = tanx b/ y = tanx + 2cotx c/
cosx y
sinx
1
d/
x y
cosx
1 sin
4 Giá trị lớn nhất của hàm số y = sinx + cosx là:
5 Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1+ sin x 3 là:
6 Tập giá trị của hàm số y = tanx + cotx là:
a/ T = (– ;– 2] [2;+ ) b/ T = [– 2;2] c/ T = R \ {k2
| k Z} d/ T = R
7 Tìm tập xác định của hàm số y = 1 sin2x
1
2 ) d/
8 Hàm số
y
x
1
1 cos
cĩ tập xác định là:
c/
k
R \
2
d/ R k \
9 Tập giá trị của hàm số y = 4cos3x – 3 sin3x + 3 là:
a/ [2; 4] b/ [- 7 3; 7 3 ] c/[4; 10] d/ [–2; 8]
10 Khi x thay đổi trong khoảng
5 7 ;
6 4
thì y = sinx lấy mọi giá trị thuộc :
a/
2 ;1
2
2 1`;
2
c/
2 1 ;
2 2
1 1;
2
11 Tập xác định của hàm số : y = tan2x + cos2x là :
a/ D = R\
k
4
b/ D = R\
k
2
c/ D = R\ k
d/ D = R\
k
12 Tập xác định của hàm số : y = tan2x 1 là :
a/ D = R\
k
2
c/ D = R d/ R =
13 Cho phương trình:
x x
sin 1 (1) Khẳng định nào sau đây là đúng ? a/Điều kiện xác định của phương trình (1) là mọi x thuộc R b/ Điều kiện xác định của phương trình (1) là sin x 1 c/Điều kiện xác định của phương trình (1) là sin x 1 và cos x 0 d/ Nghiệm của phương trình là x k
2
14 Cho phương trình:
x x
2
cos 1 (2) Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Trang 2a/ Điều kiện xác định của phương trình (2) sin x 1 và cos x 1
b/ Điều kiện xác định của phương trình (2) là mọi x thuộc R
c/ Nghiệm của phương trình (2) là :x k d/ Nghiệm của phương trình (2) là : x k
2
15 Cho phương trình:
x x
tan
(3) Khẳng định nào sau đây là đúng ? a/ Điều kiện xác định của phương trình (3) là
k x
2
b/ Điều kiện xác định của phương trình (3) là sin x 0
c/ Nghiệm của phương trình (3) là x k2
4
d/ Phương trình (3) cĩ nghiệm
16 Tập giá trị của hàm số : y = tan3x + cos3x là :
A T = 2;2
B T = [–1;1] C T = ;
D T = R
17 Lớp học cĩ 40 đồn viên 20 nam, 20 nữ Số cách chọn 4 bạn dự tập huấn văn nghệ sao cho cĩ ít nhất 1 nữ là:
A) C
4
40– C420 B) C120.C139 C) C220.C220 + C320.C120+ C204 D) A440 – A420
18 Từ các chử số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số khác nhau?
19 Một đồn tàu cĩ 10 toa Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp 4 hành khách A, B, C, D lên 4 toa khác nhau, biét rằng mỗi toa chỉ được lên một khách.?
A) C
4
20 Tính hệ số của x26 trong khai triển (x + x
1
)30
21 Cĩ bao nhiêu cách xếp ba người nữ và hai người nam ngồi vào 1 hàng ghế sao cho hai người nam ngồi gần nhau?
22 Số hạng khơng chứa x trong khai triển (x2 + x
1
)12 là:
23 Một lớp cĩ 45 học sinh trong đĩ cĩ 25 nữ, Giáo viên kiểm tra bài cũ 2 học sinh Xác suất để khơng cĩ học sinh nữ nào là:
A)
C
C
2
20
2
C C
2 25 2
C
2 45
D)
A A
2 25 2 45
24 Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn trúng 1 viên là 0,7 Người đĩ bắn hai viên một cách độc lập Xác suất để một một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là:
A) 0,21 B) 0,46 C) 0,44 D) 0,42
25 Cho hai biến cố A và B xung khắc Tìm mệnh đề sai
A) A B = B) P(AB) = 0 C) P(A ) = P(B) D) P(AB) = P(A) + P(B)
26 Biểûu thức C20n C12n C22n n bằng số nào sau đây?
A 2n B 2n–1 C 22n D 22n – 1
27 P(x) = (2 – x)7 = a7x7 + a6x6 + a5x5 + + a1x + a0 Hệ số a5 bằng số nào sau đây?
A 84 B – 84 C 42 D – 42
28 Khẳng định nào sau đây đúng?
A Biểu thức khai triển của ( a + b)n có n số hạng
B Hệ số của số hạng chứa a4 trong biểu thức khai triển của (a + b)10 là C104 .
C Hệ số của số hạng chứa b4 trong biểu thức khai triển của (a + b)10 là C104 .
D Các khẳng định trên đều sai
29 Tổng các hệ số của các số hạng khi khai triển của biểu thức ( 56x – 55y)2007 bằng:
Trang 3A 1112007 B 1 C 222 D 20088999777.
30 Hệ số của số hạng chứa a2b4 trong biểu thức khai triển của
a b 6
2 3
là:
31 Số hạng không chứa x trong phép khai triển
x x
12
2
là:
A 7920 B 495 C, 1980 D 3960
32 Một túi đựng 7 bi xanh và 3 bi đỏ có kích thước khác nhau Rút ngẫu nhiên 2 bi sác suất để được ít nhất 1 đỏ là:
A 1/15 B 7/15 C 8/15 D 7/45
33 Một túi đựng 7 bi xanh và 3 bi đỏ có kích thước khác nhau Rút ngẫu nhiên 2 bi sác suất để có đúng 1 đỏ là:
A 1/15 B 7/15 C 8/15 D 7/45
34 Một túi đựng 7 bi xanh và 3 bi đỏ có kích thước khác nhau Rút ngẫu nhiên 2 bi sác suất để không có bi đỏ là:
A 1/15 B 7/15 C 8/15 D 7/45
35 Cho hai biến cố xung khắc A và B với P(A) = ½ và P(B) = 1/3 thì P(AB) có giá trị là:
A 1/6 B 5/6 C 0 D 1/3
36 Cho A và B là hai biến cố độc lập với P(A) = 11/20, P(B) = ½ Gọi A B , là hai biến cố đối của A và B Xác suất để A hay
B xuất hiện là:
A 9/10 B ½ C 29/40 D 19/20
37 Cho A và B là hai biến cố độc lập với P(A) = 1/10, P(B) = 2/10 Gọi A B , là hai biến cố đối của A và B Xác suất để A vàB
đồng thời xảy ra là:
A 9/10 B 7/10 C 18/25 D 19/20
38 Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất Kết quả cặp thứ tự (x;y)trong đó x là số chấm mặt trên của con súc sắc
thứ nhất, y là số chấm mặt trên của con súc sắc thứ hai Xác suất để x lẻ và y chẵn bằng:
A 1/4 B 5/12 C 5/18 D 5/36
HÌNH HỌC:
1 Một phép vị tự đồng thời là 1 phép đối xứng tâm khi tỉ số vị tự bằng
2 Trong mặt phẳng oxy cho M(3;2) Hỏi trong 4 điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục ox
3 Trong mặt phẳng oxy cho M(–3;4), I(2;2) Hãy cho biết trong 4 điểm sau điểm nào là tạo ảnh của M qua phép đối xứng tâm I
4 Trong mặt phẳng oxy cho đường trịn (C) cĩ phương trình (x–1)2 + (y+2)2 =4 , cho vectơ v (1;1) Hỏi trong số những đường trịn
sau, đường trịn nào là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v (1;1).
A (x+2)2 + (y–1)2 = 4 B (x–2)2 + (y+1)2 = 4 C x2 + (y+3)2 = 4 D x2 + (y–3)2 = 4
5 Một phép quay đồng thời là 1 phép đối xứng tâm khi gĩc quay bằng
6 Trong mặt phẳng oxy cho đường trịn (C) cĩ phương trình x2–4x+y2–1=0 Hãy cho biết trong số những đường trịn sau, đường trịn nào là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục ox
A x2–4x+y2–1=0 B x2+4x+y2–1=0 C x2+y2 –4y–1=0 D x2+y2+4y–1=0
7 Trong mặt phẳng oxy cho M(2;3), I(1;–1) Hãy cho biết trong 4 điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép vị tự tâm I tỉ số k=2
8 Trong mặt phẳng oxy cho đường trịn (C) cĩ phương trình (x+1)2 + (y–1)2 =1 Hỏi trong số những đường trịn sau, đường trịn nào
là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O (gốc toạ độ), tỉ số k= – 2
A (x–2)2 + (y+2)2 = 4 B (x + 1,5)2 + (y – 1,5)2 = 1 C (x+2)2 + (y–2)2 = 1 D (x– 1,5)2 + (y + 1,5)2 = 1
9 Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của AC và BD Hãy tìm phép biến hình biến AB thành CD
A Phép quay Q( , 180 )O O
B Phép quay Q( , 180 )O O
C Phép đối xứng tâm O.D Avà C đúng
10.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường trịn (C):x2 y2 4 và điểm I(2;1) Phép đối xứng qua tâm I biến đường trịn (C) thành đường trịn nào trong các đường trịn cĩ phương trình sau:
A)( x 4)2 ( y 2)2 4 B) ( x 2)2 ( y 1)2 4 C) ( x 4)2 ( y 2)2 4 D) ( x 2)2 ( y 1)2 4
11.Cho đường trịn (O,R).Cĩ bao nhiêu phép vị tự tâm O biến (O,R) thành chính nĩ?
A) Khơng cĩ phép nào B) Cĩ một phép duy nhất C) Chỉ cĩ hai phép D)Cĩ vơ số phép
Trang 412 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho vectơ v (2;m) và đường thẳng d cĩ phương trình x + 2y – 1 = 0 Để tịnh tiến theo vectơ v biến
d thành chính nĩ thì ta phải chọn m là:
13 Trong mp Oxy cho điểm I(1; 1) và đường thẳng d: 2x + y – 3 = 0 Hỏi phép vị tự tâm I tỷ số k = –2 biến d thành đường thẳng nào
trong các đường thẳng cĩ phương trình sau:
A x + 2y + 3 = 0 B 4x – 2y – 6 = 0 C 2x + y – 3 = 0 D 4x + 2y – 5 = 0
14 Trong mp Oxy cho đường trịn (C) : (x – 1)2 + (y – 1)2 = 4 Hỏi phép vị tự tâm O tỷ số k = 2 biến đường trịn (C) thành đường trịn
nào trong các đường trịn sau:
A (x – 1)2 + (y – 1)2 = 8 B (x – 2)2 + (y – 2)2 = 8 C (x – 2)2 + (y – 2)2 = 16 D (x + 2)2 + (y + 2)2 = 16
15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục : y x 0 Phép đối xứng trục biến đường tròn
( ) : ( 1) ( 4) 1 thành (C ') có phương trình là :
a ( x 1)2 ( y 4)2 1 b ( x 4)2 ( y 1)2 1 c ( x 4)2 ( y 1)2 1 d.( x 4)2 ( y 1)2 1
16 Trong mp Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;–1) thành diểm A’(3;0) thì nĩ biến đường thẳng nào sau đây thành chính nĩ?
A 2x – y – 1 = 0 B x + y + 2009 = 0 C 2x + y – 4 = 0 D x – y + 2009 = 0
17 Trong mpOxy phép đối xứng tâm biến điểm A(5;2) thành điểm A’(–3;4) thì nĩ biến điểm B(1;–1)
thành điểm nào sau đây?
A.M(1;7) B N(1;6) C P(1;–5) D.Q(2;5)
18 Trong mpOxy, phép vị tự tâm I( 3; – 1) cĩ tỉ số k = – 2 biến điểm M(5;4) thành điểm nào sau đây?
A.M’(–7;11) B.M’(1;9) C.M’(1;–9) D.M’(–1;–11)
19 Trong mpOxy phép tịnh tiến theo v = (1;2) biến điểm A(2;5) thành điểm nào sau đây?
A M(4;7) B.N(3;7) C.P(1;6) D Q(3;1)
20 Trong mpOxy,phép đối xứng tâm O biến đường thẳng x = 2 thành đường thẳng nào sau đây?
A x = – 2 B y = – 2 C x = 2 D y = 2
21 Trong mpOxy, cho đường trịn (C): x2 + y2 + 2x + 3y – 1 = 0 phép đối xứng qua trục Ox biến đường trịn đĩ thành đường trịn (C’)
cĩ phương trình:
A x2 + y2 + 2x – 3y – 1 = 0 B x2 + y2 – 2x + 3y – 1 = 0 C x2 + y2 + 2x + 3y – 1 = 0 D x2 + y2 – 2x – 3y – 1 = 0
22 Trong mpOxy, phép quay tâm O gĩc quay 450 biến điểm M(1;1) thành điểm nào sau đây?
A A(0;1) B B(0; 2) C.C( 2;0) D D(1;–1)
23 Trong mpOxy, cho điểm M(2;3), điểm nào sau đây là ảnh của điểm M qua phép đối xứng qua đường thẳng x – y = 0
A.M’(– 2;3) B M’(3;2) C M’(3;–2) D M’(–2;–3)
24 Trong mpOxy, điẻm A(4;5) là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;1)?
A.P(4;7) B Q(3;1) C M(2;4) D N(1;6)
25 Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa A và C, AB = 2BC Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
B
,
2
( )
B V B, 2 ( ) C A
C V C, 3 ( ) B A
D V A,2 ( ) B C
26 Khẳng định nào sau đây đúng ?
a Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất
b.Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất
c Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng có một điểm chung thì đường thẳng nằm trên mặt phẳng
d Nếu hai mặt phẳng không cắt nhau thì chúng song song
27: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình bình hành Gọi H, K theo thứ tự là trung điểm của SA, SB M là điểm bất kỳ trên
cạnh AD Mặt phẳng (MHK) cắt BC tại N Khi đó, ta có :
a MN cắt HK tại một điểm I nào đó b MN song song với HK c.HM song song với KN d.Tứ giác MHKN là hình bình hành
28: Cho tứ giác ABCD trong ( ) có 2 cạnh AB cắt CD tại I S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng ( ) và M là trung điểm SC Giao điểm của SD và (MAB) là :
a Giao điểm của IM và SD b Giao điểm của SD và AB c Điểm I d SD không cắt (MAB)
29: Cho tứ diện SABC M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC, G là trọng tâm ABC Giao tuyến của (SAM) và (SBN) là
a là đường thẳng SA b là đường thẳng SB c là đường thẳng SG i mặt phẳng này không cắt nhau
30: Khẳng định nào sau đây đúng ?
a Nếu 2 đường thẳng không có điểm chung thì chúng song song
b Nếu 2 đường thẳng có điểm chung thì chúng cắt nhau
c Nếu 2 đường thẳng phân biệt và có điểm chung thì chúng cắt nhau
d Nếu 2 đường thẳng không có điểm chung thì chúng chéo nhau
31:
Khẳng định nào sau đây đúng?
a Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
b Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
c Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau
d Hai đường thẳng không chéo nhau thì cắt nhau
Trang 532: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là một hình bình hành M là một điểm trên SC sao cho SM 2 SC
3
Giao điểm của mp (ABM) với cạnh SD là :
a Trung điểm I của SD b Là điểm N trên SD sao cho SN 2 SD
3
c Là điểm P nằm ngoài đoạn SD d Mặt phẳng (AMB) không cắt SD
II BÀI TẬP TỰ LUẬN :
Bài 1 : Giải phương trình : a/ cos2x – 3cosx + 2 = 0 b)
sin 2 sin sin
4
c/ cos2x + sinx + 1 = 0 d/ tan2x 1 3 tan x 3 0 e/
x x
2
g/ 3(tan x cot ) 4 x h) x
3 cos + tan2x = 9 k) 9 – 13cosx + 2x
4
1 tan = 0
Bài 2 : Giải các phương trình :
1) cos x 3 sin x 2 2) sin x cos x 6
2
3) 3 cos3 x sin3 x 2 4) sin x cos x 2 sin5 x 5) 3 1 sin x 3 1 cos x 3 1 0
6) (2cosx – 1) (2sinx + cosx) = sin2x – sinx 7) sin3 x 3 cos3 x 2sin 2 x 8/ 3sin2x + cos2x = 2
Bài 3: Giải các phương trình:
1) sin2x + sin2x + 2cos2x = 1 2) sin2x sin2 x 2cos2x 1
2
3) 2 1 sin 2x sin 2 x 2 1 cos 2x 2
Bài 4: Giải các phương trình:
1 / 3 sin x cos x 2sin2 x 3 2/ 5sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 0 3) sin2x + sin22x + sin23x =
3 2
4/ sin9x + 3cos7x = sin 7x + 3cos9x 5/
x
cos cos 2sin 3sin sin 2
1 sin2 1
6/cotx – 1 =
cos2 sin 1 sin2
1 tan 2 7/
sin cos 2cos sin
Bài 5 Một tổ cĩ 9 học sinh gồm 5 nam và 4 nữ
a/ Cĩ bao nhiêu cách xếp 9 học sinh đĩ vào một dãy bàn cĩ 9 ghế sao cho các học sinh nữ luơn ngồi gần nhau
b/ Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh Tính xác suất để:
+ Trong hai học sinh được chọn cĩ một nam và một nữ + Một trong hai học sinh được chọn là An hoặc Bình
Bài 6/ Trên một kệ sách cĩ 8 quyển sách Anh và 5 quyển sách Tốn Lấy ngẫu nhiên 5 quyển Tính xác suất để trong 5 quyển lấy ra
cĩ: a/ Ít nhất 3 quyển sách Tốn b/ Ít nhất 1 quyển sách Anh
Bài 7/ Một lơ hàng gồm 100 sản phẩm , trong đĩ cĩ 30 sản phẩm xấu Lấy ngẩu nhiên 1 sản phẩm từ lơ hàng
a Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt
b Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lơ hàng Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy ra cĩ đúng 8 sản phẩm tốt
Bài 8/ Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng , 6bi đỏ và 9 bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp
bi Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu
Bài 9/Trong đề cương môn học gồm 10 câu hỏi lý thuyết và 30 bài tập Mỗi đề thi gồm có 1 câu hỏi lý thuyết và 3 bài tập được lấy ngẫu nhiên trong đề cương Một học sinh A chỉ học 4 câu lý thuyết và 12 câu bài tập trong đề cương Khi thi học sinh A chọn
1 đề thị một cách ngẫu nhiên Với giả thiết học sinh A chỉ trả lời được câu lý thuyết và bài tập đã học Tính xác suất để học sinh A :
a/ không trả lời được lý thuyết b/ chỉ trả lời được 2 câu bài tập
c/ đạt yêu cầu Biết rằng muốn đạt yêu cầu thì phải trả lời được câu hỏi lý thuyết và ít nhất 2 bài tập
Bài 10 Trong hộp cĩ 8 bi đen và 5 bi trắng Lấy hú họa lần lượt 3 lần,mỗi lấn 1 viên ko hồn lại Tìm XS để viên bi lấy thứ 3 là trắng
Trang 6Bài 11 Trong lớp 11 phân ban A có 85% học sinh thích môn toán, 60% học sinh thích môn lý và 50% học sinh thích cả hai môn toán và
lý Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp đó Tính xác xuất để chọn đợc một học sinh thích Toán hoặc Lý
B i 12: Xác xuất để bắn súng mục tiêu của một vận động viên khi bắn là 0.6 Ngà ời đó bắn ba viên đạn một cách độc lập Tìm xác xuất
để: 1 Hai viên trúng mục tiêu và một viên trợt mục tiêu 2 Có nhiều nhất một viên trúng mục tiêu
Bài 13: Ba ngời A, B, C đi săn độc lập với nhau cùng nổ súng vào một mục tiêu Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A là 0.7, của
B là 0.6, của C là 0.5
1 Tính xác suất để A bắn trúng mục tiêu còn hai ngời kia bắn trợt?
2 Tính xác suất để có ít nhất một ngời bắn trúng mục tiêu?
B i 14: Khai triển: S = (1+x)à 12 + (1+x)13 + (1+x)14 + (1+x)15 + (1+x)16 + (1+x)17 Tìm hệ số của số hạng chứa x8
Bài 15: Tính : 1 S = C50 2 C51 22 2C5 2 5 5C5
2 P = C202 C24n C206 C2020
Bài 16 Tỡm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển P(x)=
x x
5 3
2
2 3
Bà17 : Cho hỡnh chúp S.ABCD, đỏy là hỡnh hành ABCD cú tõm là O Gọi M là trung điểm của SC.
1/ Xỏc định giao tuyến của mp(ABM) và mp(SCD)
2/ Gọi N là trung điểm của BO, hóy xỏc địnhgiao điểm I của mp(AMN) với SD CMR :
SI ID
2 3
Bài 18: Cho tửự dieọn ABCD Treõn AC vaứ AD laàn lửụùt laỏy caực ủieồm M, N sao cho MN khoõng song song voựi CD Goùi O laứ moọt ủieồm beõn trong BCD
a) Tỡm giao tuyeỏn cuỷa (OMN) vaứ (BCD) b) Tỡm giao ủieồm cuỷa BC vaứ BD vụựi maởt phaỳng (OMN)
Bài 19: Cho hỡnh choựp S.ABCD, M laứ moọt ủieồm treõn caùnh BC, N laứ moọt ủieồm treõn caùnh SD
a) Tỡm giao ủieồm I cuỷa BN vaứ (SAC) vaứ giao ủieồm J cuỷa MN vaứ (SAC)
b) DM caột AC taùi K Chửựng minh S, K, J thaỳng haứng
c) Xaực ủũnh thieỏt dieọn cuỷa hỡnh choựp S.ABCD vụựi maởt phaỳng (BCN)
Bài 20:Cho hỡnh choựp S.ABCD Goùi I, J laứ hai ủieồm coỏ ủũnh treõn SA vaứ SC vụựi SI > IA vaứ SJ < JC Moọt maởt phaỳng (P) quay quanh
IJ caột SB taùi M, SD taùi N
a) CMR: IJ, MN vaứ SO ủoàng qui (O =ACBD) Suy ra caựch dửùng ủieồm N khi bieỏt M
b) AD caột BC taùi E, IN caột MJ taùi F CMR: S, E, F thaỳng haứng
c) IN caột AD taùi P, MJ caột BC taùi Q CMR PQ luoõn ủi qua 1 ủieồm coỏ ủũnh khi (P) di ủoọng
Bài 21 Cho hỡnh choựp S.ABCD, coự ủaựy laứ hỡnh thang vụựi ủaựy lụựn AB Goùi I, J laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa AD, BC vaứ G laứ troùng taõm cuỷa SAB
a) Tỡm giao tuyeỏn cuỷa (SAB) vaứ (IJG)
b) Xaực ủũnh thieỏt dieọn cuỷa hỡnh choựp vụựi maởt phaỳng (IJG) Thieỏt dieọn laứ hỡnh gỡ? Tỡm ủieàu kieọn ủoỏi vụựi AB vaứ CD ủeồ thieỏt dieọn laứ hỡnh bỡnh haứnh
Bài 22: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành, O là giao điểm của 2 đường chộo AC và BD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC
a/ Tỡm giao điểm của SO với mp (MNB) Suy ra thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi mp (MNB)
b/ Tỡm giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB)
c/ Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng
B i 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O, M, N lần là ợt là trung điểm SA, CD
a CMR : (OM)//(SCD), ON//(SBC), SB//(OMN)
b Dựng thiết diện của (OMN) và hình chóp S.ABCD
Bài 24: Cho hỡnh choựp S.ABCD M, N laứ hai ủieồm treõn AB, CD Maởt phaỳng (P) qua MN vaứ song song vụựi SA
a) Tỡm caực giao tuyeỏn cuỷa (P) vụựi (SAB) vaứ (SAC)
b) Xaực ủũnh thieỏt dieọn cuỷa hỡnh choựp vụựi maởt phaỳng (P)
c) Tỡm ủieàu kieọn cuỷa MN ủeồ thieỏt dieọn laứ hỡnh thang
B i 25 Cho tứ diện ABCD có I thuộc đà ờng thẳng BD nhng không nằm trên tia DB Cho a, b qua I ,lần lợt chứa trong (ABD) và (BCD), a cắt AB, AD tại K, L b cắt BC, CD tại M, N
a CMR : K, L, N, M đồng phẳng
b BN cắt DM tại P, BL cắt DK tại Q, LM cắt KN tại R CMR: A, P, R thẳng hàng, C, R, Q thẳng hàng
c CMR : KM, LN, AC đồng quy
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––